典型多目標優化算法在控制優化中的適用性研究

李羿良 張英 陳冠宇 趙夢薇 林超

摘 要

多目標優化算法可以對控制系統的多個控制目標進行控制優化，具有普適性強、靈活性高和優化結果全面的優點。多目標優化算法種類較多，不同種類的算法針對具體問題求解的適用性存在差異[1]。針對控制優化問題的求解，對三種典型多目標優化算法的適用性進行研究。選擇三項不同類型的應用案例，分別對三種典型多目標優化算法的求解性能進行試驗與分析，在此基礎上確定出一種最適用于控制優化的多目標優化算法，可對多目標控制優化問題中算法的選擇提供指導和參考。

關鍵詞

多目標優化算法，控制優化，適用性研究

中圖分類號： U463.33? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.19.078

0 引言

控制優化問題的優化目標往往不止一個，當多個優化目標之間存在沖突時，該控制優化問題就成為多目標優化問題。通常多個優化目標難以同時達到絕對的最優，但可以達到相互制約條件下的相對最優，即Pareto最優。所有Pareto最優解的集合形成了多目標優化問題的最優邊界，因此求解多目標優化問題的本質是找到該問題的最優邊界。理論上，采用多目標優化算法對多目標優化問題進行求解，可以無限逼近最優邊界從而得到理論最優解集。但由于多目標優化算法種類較多，在解決不同的優化問題時，不同的算法之間存在較大的性能差異。適用性更好的算法可以在得到更好結果的同時節省計算時間和計算力。因此需要對不同多目標優化算法在控制優化中的適用性進行研究。根據所采用智能優化算法的不同，可以對多目標優化算法進行分類。目前常用的多目標優化算法包括多目標進化算法、多目標蟻群算法和多目標粒子群算法[2]。為了避免算法自身缺陷對控制參數優化帶來的不利因素，確保優化效果，本文利用標準測試函數和兩個典型控制優化模型對這三種典型多目標優化算法分別進行性能試驗和結果分析，在此基礎上確定出一種最適用于控制優化的多目標優化算法。

1 三種典型多目標優化算法的描述[3]

1.1 多目標優化問題與多目標優化算法的一般化描述

多目標優化算法是一種以Pareto支配關系為基礎對多目標優化問題進行求解的算法。多目標優化算法的核心步驟是針對每一次迭代后的種群，依據Pareto支配關系尋找當前Pareto最優解集，然后通過智能優化算法的更新法則對該解集進行迭代更新，迭代完成后最新的Pareto最優解集就是優化問題的解。

1.2 多目標進化算法

多目標進化算法種類繁多，雖然每個種類的具體算法各不相同，但它們的基本思路是一致的：通過對種群B（t）執行評價、選擇和變異等操作產生下一代種群B（t+1）;在每一代進化過程中，首先將種群B（t）中所有的非劣解個體都復制到外部集A（t）中，然后運用截斷算子剔除A（t）中的受支配解和一些距離較近的非劣解，以盡快得到分布均勻的下一代外部集A（t+1）;并且按照精英集中度Pe（t）從A（t+1）中選擇一定數量的優秀個體與A（t）種群交配;在進化結束時，將外部集中的非劣解個體作為最優解輸出。多目標進化算法的一般框架如圖1所示。

本文測試的典型多目標進化算法采用Matlab2010b中自帶的NSGA2函數，即改進型非劣排序遺傳算法，于2002年提出。該算法作為一種典型多目標進化算法，常被作為其他多目標優化算法的比較對象[4]。

1.3 多目標蟻群算法

蟻群算法通過模擬蟻群通過信息素尋找目標的方式進行尋優。當一只螞蟻移動到一個新的點時，會根據此點對應的目標函數值釋放信息素，同時信息素會隨著迭代步數的增長慢慢消散。蟻群的移動以搜索范圍內各點積聚的信息素作為參考因素，趨向于信息素積聚較多的點移動。由此形成一種正反饋機制，即最優路徑上的信息素數量越來越大，而其他路徑上的信息素數量卻會隨著迭代步數增長而消減，最終整個蟻群會找出最優路徑，實現優化問題的求解[5]。

本文測試的典型多目標蟻群算法通過Pareto支配關系來決定螞蟻釋放信息素的多少，通過全局最優經驗指導保持算法的多樣性并簡化搜索方式，通過基于最大活動范圍的行進策略加強局部搜索能力。算法步驟如圖2所示。

1.4 多目標粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年受鳥類群體行為研究結果的啟發而提出的一種基于群體智能的計算技術。在粒子群算法中，每個粒子代表解空間的一個可行解，粒子在搜索空間以各自的速度飛行，飛行速度根據自身最優位置、群體最優位置和隨機因素進行動態調整。多次迭代后粒子群將收斂于最終的群體最優位置，即為最優化問題的解。

本文測試的多目標粒子群算法對每次迭代的結果進行Pareto支配篩選，根據篩選結果更新外部精英集，迭代結束后外部精英集即為多目標優化問題的解集。算法具體步驟如圖3所示。

2 多目標優化算法的評價指標

多目標優化算法的目標是快速搜索逼近真實Pareto最優前端并且在其上均勻分布，因此評價一個多目標進化算法的性能可以從4個方面去考慮[6]：

（1）收斂性：評價所求Pareto最優解集到真實Pareto最優前端的趨近程度。

（2）分布性：評價所求Pareto最優解集在目標空間分布的均勻程度。

（3）覆蓋性：評價兩組Pareto最優解相互支配的程度。

（4）搜索速度：評價算法求解優化問題的速度。

Zitzter等人[7]對多目標優化評估指標進行了分類研究。本課題中選擇了4個目前常用的評估指標，具體為距離指標[8]GD、分布性指標[9]SP、覆蓋指標[7]C和運行時間t。

2.1 距離指標GD