玩透“數學實驗”，提升數學思維能力

劉穎

摘 要：由于新課改的大力實施，小學數學教學活動的開展也發生了變化，不但需要學生掌握教師所傳授的基礎數學知識，而且需要對學生的各項數學能力進行培養和鍛煉，從而使學生的數學思維能力得到提升。基于此，文章以小學數學“空間幾何”范疇講授為例，對數學實驗和數學思維能力之間的關系進行探究。

關鍵詞：數學實驗;數學思維能力;空間幾何

一、通過數學實驗提升學生數學思維能力的策略

1.通過數學實驗提升學生的深刻性數學思維能力

要想通過操作數學實驗提升學生數學思維能力，就需要數學教師對學生的深刻性數學思維能力進行培育。該種思維能力主要是指學生在遇到問題時能夠借助于類比、歸納以及聯想等方式對該問題進行更深層的挖掘，從而使問題在得到解決的同時開闊學生自身的視野，最終確保學生的數學思維能力得到提升，為其日后更好地進行數學學習打下堅實的基礎。

2.通過數學實驗提升學生的批判性數學思維能力

所謂批判性數學思維能力，就是讓學生對自我意識進行調整，并主動地對所學問題進行探究，從而更好地掌握數學知識。

（1）培養學生的縝密思維。數學學科具有較強的邏輯性，很多知識都是通過多方驗證得到的。因此，數學教師在對學生進行數學教學的過程中，應該培養學生的縝密思維，使其明白數學結果不允許出現錯誤。比如，在對其進行“三角形內角和”相關內容的教學時，數學教師可以讓學生自行對三角形內角進行測量，并詢問：“同學們，你們測的是哪一類型的三角形呢？所測范例的三角形內角和就代表全部三角形了嗎？其他三角形內角和也是一樣的嗎？”以上教學方式能夠讓學生明白：要想得到某一數學結論，就需要對其進行全方位驗證，進而避免邏輯出現問題。這種教學方式可以達到對學生縝密思維進行培養和鍛煉的教學目的[1]。

（2）培養學生的質疑思維。有問題才能夠有解決問題的動力。如果學生沒有質疑思維，那么其就不會具備探究精神，因此就需要數學教師通過數學實驗培養學生的質疑思維。

例如，在對學生進行“空間幾何”相關內容教學時，教師引導其進行運動場跑道設計實驗。數學教師可以詢問學生這么設計的依據是什么，將起點換個位置是不是也可以。這時，學生就會對自身所設計的跑道產生疑問，最后總結出起點位置是可以變換的，但是終點位置也要隨之發生改變。這種教學方式不但能夠對學生的質疑思維進行培養和鍛煉，而且能夠促使學生在學習過程中了解和掌握所學知識的規律，有效提升其學習效率[2]。

3.通過數學實驗提升學生的創造性數學思維能力

（1）培養學生的發散性思維和變通性思維。要想對學生的創造性數學思維能力進行培養，數學教師就要對學生的發散性思維和變通性思維進行培養。比如，在引導學生進行圖形密鋪實驗時，當學生通過實驗分析出圓無法密鋪時，如果采用傳統教學方式，實驗到該環節就算完成了。但是要想培養其發散性思維和變通性思維，數學教師就需要對其進行適當引導，讓其想一想是否有什么辦法能夠讓圓形也實現密鋪。可能這時學生的思維還沒有從既定模式中跳出，教師就需要對其進行更進一步的引導，如“剛才所有的密鋪都只有一種圖形，你得到什么啟示了呢？”經由過程指導，學生的思維被激活了，會想到可以對圖形加以組合。

（2）培養學生的獨創性思維和反思性思維。若要對學生的數學思維加以培養，使其獲得更大的提升，教師還需要對學生的獨創性思維和反思性思維加以培養，特別是在對學生講解“空間幾何”領域相關知識時。例如，在引導學生進行圖形密鋪實驗時，數學教師應該引導學生多使用不同的圖形，并進行精心設計以及合理布局，創造具有自身特色的密鋪圖案。而為了能夠活躍學生的思維，教師可以對現代信息技術進行充分利用，可對學生的思維成果進行拍照，然后通過無線傳輸將其上傳至多媒體中，最后將其呈現出來。這種教學方式不但可以使學生得到更多相關的素材，而且能夠讓學生理解所學知識的含義。另外，教師引導學生分析其他同學的作品，也能夠使其對自身作品進行反思，從而實現拓展學生相關思維的目的。

二、玩透“數學實驗”，提升數學思維能力的案例

1.數學實驗使學生發現數學的美妙

“空間幾何”教學會涉及“軸對稱圖形”相關的內容。在開展教學活動時，小學數學教師可以通過引導學生進行數學實驗來實現教學目標。教師先可以讓學生對日常生活中常見的一些圖形進行全面觀察，從而讓學生對“軸對稱圖形”有一個淺層次的認識，然后再引導學生對“軸對稱圖形”的特征進行歸納總結。這時，教師再引導學生進行實踐操作，讓學生感受數學知識的美妙，以下為教學過程。

師：現在大家都了解了軸對稱圖形的特征，那么同學們能不能將你們看到的軸對稱圖形剪出來并說明裁剪的方法呢？

生A：我們是將圖形畫在紙上，然后沿著圖形的邊緣進行裁剪的。

生B：軸對稱圖形兩邊是一樣的，我們是將卡紙對折，只在紙上畫出一半的圖形，然后進行裁剪，展開之后就是一個完整的圖形了。

師：對折裁剪的這種方式更簡便一些對不對？那是不是對于軸對稱圖形而言就是怎么對折裁剪都可以呢？現在同學們可拿出材料袋中的五角星做一下實驗。

生C：（拿著自己裁剪好的五角星）我在裁剪前進行了對折，使左右兩邊一樣，然后進行裁剪就得到了。

師：在裁剪時要“對折”，還要“左右兩邊一樣”，也就是我們數學術語中的“完全重合”，那么有哪位同學能夠具體地說一說“完全重合”是怎樣的呢？

生D：老師，我覺得“完全重合”就是在裁剪的過程中，沒有任何多余的部分，角對角，邊對邊。

師：嗯，很對，同學們真是太聰明了！這種方式不但能夠使裁剪出來的圖形更美觀，而且能夠節約裁剪時間?，F在我們一起來看看同學C所裁剪的步驟，他先對折了一下，那么我們將它展開，有什么發現？

生E：折痕兩邊的圖形一模一樣。

師：是的，同學們看到的折痕便是對稱圖形的對稱軸。現在大家知道對稱圖形的對稱軸了，那么你們能夠說一說其他對稱圖形的對稱軸嗎？

這種數學實驗，學生不但能夠理解對稱軸的概念，也能夠準確地找到軸對稱圖形中的對稱軸。學生在解題能力得到提升的同時也能感受到數學的美妙。

2.通過數學實驗激發學生對數學知識的探索欲望

數學教師通過數學實驗不僅能夠拓展學生的數學思維，推動其思維發展，同時還能夠促使學生對所學知識產生探索的欲望，使其更好地理解和掌握所學知識。

在“空間幾何”領域中，有關于“釘子板上的多邊形”的教學內容，教師可以開展數學實驗教學。

師：現在在釘子板上設計出一個圖形，（動手操作）好了，這是什么圖形？

生：三角形。

師：那你們可以計算出這個圖形的面積嗎？

生：可以。若是直接使用三角形面積公式對其進行計算，就可以求出它的面積了，即1平方厘米。

師：很棒，那你們知道其他的算法嗎？就通過這個釘子板，推測各種圖形的面積，同學們想知道嗎？

生：想！

師：好。現在請同學們在你們手中的釘子板上構建出你們喜歡的多邊形，然后動腦想一想你所構建的多邊形的面積可以怎樣求呢？

生A：老師，我覺得這些圖形的面積應該和圖形里面包含的釘子的數量有關系，因為我發現里面釘子數越多，這個圖形的面積也就越大。

生B：老師，我覺得這些圖形的面積應該和圖形接觸到的釘子數量有關系，因為我發現接觸到的釘子數越多，這個圖形的面積也就越大。

師：好，那我們先把你們構建的多邊形畫在紙上好不好？然后再一起來探討一下，到底這些圖形的面積是和圖形里面包含的釘子的數量有關系，還是和圖形接觸到的釘子數量有關系呢？

生：好！（開始在紙上繪制構建的圖形）

生C：老師，不管構建的圖形里面包含多少釘子，當我構建圖形需要4枚釘子時，這個圖形的面積就是2;要是在構建時需要8枚釘子，這個圖形的面積就是4。所以我認為這些圖形的面積是和圖形接觸到的釘子數量有關系，圖形面積應該是接觸到的釘子數量的一半。

通過上面的教學，學生的探索欲望就充分調動起來了，他們都能積極參與到教學活動中，思維能力和數學素養都進一步得到了提升。

3.通過數學實驗強化學生對數學公式的掌握與運用能力

學生在學習“空間幾何”知識時，對各種公式的掌握和運用不是很熟練，對學生進行數學實驗，可以有效地提升學生的運用能力。以“平行四邊形的面積”為例。

師：同學們，我們來比賽吧！看誰計算平行四邊形的面積又簡便又快。

生A：我直接在方格上畫出了平行四邊形，然后看這個圖形包含了幾個格子，直接查格子就可以知道圖形的面積了。

生B：我是將平行四邊形用紙剪出來，然后進行拼接，就能夠得到一個長方形，這樣我就算出平行四邊形的面積了。

進行上述教學，不僅能夠使學生的數學思維得到有效培養和鍛煉，還能夠讓學生集思廣益，使其的解答經驗更加豐富，為培養其核心素養奠定基礎。

開展數學實驗，可以將數學中一些抽象的概念和內容變得直觀化，從而使學生的數學思維能力得到提升，開展數學實驗激發學生的探索欲望，使學生全身心投入學習活動中，為學生日后自主探索和數學核心素養提升奠定堅實的基礎。

[參考文獻]

[1]鄭春梅.小學數學實驗開發與教學策略[J].中國教育技術裝備，2019（11）：121-122.

[2]李文好.回歸兒童：小學數學實驗教學的應然取向[J].小學教學參考，2019（26）：49-50.

作者簡介：劉 穎（1975— ），女，江蘇徐州人，小學一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。