低空風切變系統建模及其對直升機飛行安全威脅定性分析

趙燕勤，陳仁良

南京航空航天大學 航空學院 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室，南京 210016

直升機以其獨特優越的低空、低速飛行能力，在軍用及民用方面均得到了廣泛應用，例如海上救援、森林救火、低空巡航監測等。隨著直升機可應用領域愈加廣闊，已成為航空領域中不可替代的一部分。然而，也正因其低空低速的飛行包線，以及低空任務的廣泛多樣性，直升機更易遭受低空大氣環境影響，從而影響飛行性能甚至威脅飛行安全。通過深入研究大氣擾動對飛行器的危害，主要有兩種風類型影響飛行器性能：風切變與大氣湍流[1]。

風切變是指平均風在一段時間或空間上的變化，湍流是指疊加在平均風上的連續隨機脈動。在眾風切變形式中，最危險的是水平漩渦一般在600 m高空下的微下擊暴流。其具有風速變化多樣性、風切變強度變化劇烈的特點，并考慮到直升機的低空低速低能量的飛行特點，微下擊暴流對直升機的威脅不容忽視。大氣湍流會降低直升機的飛行性能及飛行品質、增加結構載荷振蕩，甚至引起駕駛員誘發振蕩，增大駕駛難度，影響飛行安全。

微下擊暴流作為一種最危險、較簡單的空氣流動，已有較多成熟的模型建立方案。主要有3種建模方式，其一是建立風場數據庫，采用內插法取值，所需數據量大，且難以直觀展示風切變特性，不利于定性分析；其二是利用簡化的數學模型描述以適用于工程研究的工程化模型[2-3]，主要作為水平距離的函數，風場三維特性不足；其三是根據流體力學和熱力學規律建立并求解大氣動力學方程[4-5]。結合本文研究目的，選取第3種方法完成風場的建模，生成的風場可較好地體現風場的三維空間變化特性，有利于分析風切變對直升機的本質影響。此外，也可調整建模參數達到不同風切變強度，適應性較強。

為增強風場的不均勻性，進一步分析湍流與風切變的耦合影響，在基礎風場上疊加湍流流場。直升機湍流流場的建模也有諸多實現方案。McFarland[6]發展了一種可用于飛行仿真的旋翼葉素紊流仿真(Simulation of Rotor Blade Element Turbulence, SORBET)模型，該模型僅考慮了包含旋翼平面內的二維湍流場，以此為基礎，吉洪蕾等[7]進一步發展了新的三維空間湍流流場，本文對該模型所使用的高斯插值算法進行了改進，以研究直升機對大氣湍流的響應特性。

目前國內外對固定翼風切變威脅的研究較完善成熟[3,8-9]，且系統地提出威脅因子[10]等定量結論，廣泛應用于風切變預警中，此外，Dogan和Kabamba[11]進行了飛機以不同操縱策略飛出微下擊暴流的研究，并提出建議的風場逃離策略，以降低墜機事故率。然而風切變對直升機威脅分析的相關文獻較少，起步較晚。高華[2]建立了三維組合風切變，并研究了不同方向風切變對直升機的影響，但未考慮風切變量級變化的情況。Liu等[12]分析了在風場不同位置及高度側向風與垂向風對機體性能的影響，但僅考慮了機體以高速穿越風場的影響，并未考慮涵蓋整個飛行包線的飛行速度在風場中的潛在威脅。在文獻[4,12-13]中，風切變速度項一般疊加于機體質心處，而未考慮由于風切變相對于機體的轉動，或是通過對縱向運動方程求導加入風切變項[14]的方式，不適合于仿真分析，且涉及求導，不利于計算。

本文利用渦環法建立了三維微下擊暴流的流場模型，并疊加了可用于實時仿真的三維湍流場。為提高計算精度，捕捉風切變的切變特性，選取特征點建立了含大氣擾動的直升機飛行動力學模型，并配備相應的姿態保持增穩控制系統。通過對比分析直升機以不同飛行速度、從不同位置穿越風場的仿真結果，并結合理論推導，得到了直升機狀態量變化與風場的關系，總結了含湍流的風切變場對直升機的潛在威脅因素。

1 微下擊暴流流場模型

渦環的誘導速度場與微下擊暴流風場形式相似，故利用渦環原理可構造微下擊暴流風場模型，圖1為建模原理示意圖，地面上下對稱布置強度為Γ的主渦環及鏡像渦環，特別的，由于微下擊暴流風場的下沉氣流并不一定垂直于地面，其外流流譜具有明顯的非對稱性[1]，渦環面與地面存在傾角。圖中,Oxyz為地面坐標系，并分別建立主渦環坐標系OPxyz，其原點OP在O(xP,yP,zP)處；鏡像渦環坐標系OLxyz，其原點OL在O(xP,yP,-zP)處；M為參考質點，其坐標為OP(xM,yM,zM)。風場坐標系與地面坐標系相同。

圖1 渦環法建模示意圖Fig.1 Geometric schematic of ring-vortex model

1.1 渦環誘導速度場計算

為便于分析與計算，在渦環坐標系下計算誘導速度場。首先考慮一般情況，即M點距離渦環較遠。設渦環半徑為Rv，r1、r2分別為點M距渦環最近及最遠的距離值，引入k=(r2-r1)/(r2+r1)，已知當0≤k2≤1時，主渦環的流線方程可用式(1)逼近[2]：

(1)

由流線方程得出渦環在M點處的誘導速度vM的分量分別為

(2)

(3)

(4)

式中：rM為M點距渦環中心軸的距離。

接著，計算渦環中心軸線處的誘導速度。因為此時rM為零，無法通過式(2)～式(4)求解，利用渦環的位函數可推導得，在渦環的中軸線處，水平方向速率為0，垂直方向的速率為

(5)

最后利用Rankine渦原理計算渦絲附近的誘導速度，將渦核看作半徑為r的圓環，渦核內部的流速沿半徑呈線性分布，而渦核外部仍服從流線方程。

如圖2所示，若點M在渦核內部，記點Or為過點OP、M的垂直平面與渦絲的交點，點N為平面與渦環的交點。點N的位置由點M通過定比分點公式求得，即

圖2 渦核示意圖Fig.2 Schematic diagram of vortex core

(6)

因為點N位于渦核的邊界處，亦滿足流線方程，故根據流線方程可求得點N的誘導速度vN，繼而點M的誘導速度vM為

(7)

1.2 地面風場建模

(8)

式中:WMx、WMy、WMz分別為水平風、垂向風、側向風風速。

1.3 流場建模參數設置及其三維分布

根據聯合機場天氣研究(Joint Airport Whether Studies, JAWS)計劃收集的實際微下擊暴流風場強度與空間尺度的統計分析，設置模型的基本參數為：主渦環高度為610 m，渦環半徑為915 m，渦核半徑r=400 m，中心軸處垂直速率為12 m/s，渦環無傾角。表1為風切變模型參數與高頻特征參數范圍對比，可看出，所建立的模型參數與一般的風切變特征參數相符。

表1 風切變模型參數與高頻特征參數范圍對比

渦環中心截面處水平風及垂向風相比風場側面，風速最大、風切變強度最強，圖3為隨高度h變化的水平風與垂向風的分布圖。由圖可得，從上至下，垂向風強度逐漸較小，水平風強度逐漸增大，符合風場變化規律。

圖3 不同高度中心截面水平風與垂向風風速剖面Fig.3 Profile of horizontal and vertical wind velocities for various altitudes at central section

接著分析側向風的變化趨勢。圖4為300 m高度處，側向位置y取0～1 800 m時的側向風風速剖面分布。由圖可得，中心截面處的側向風速度為0 m/s，在y=900 m處側向風速度最大，速度變化范圍為0～10 m/s。

圖4 不同方位側向風風速剖面(h=300 m)Fig.4 Profile of side wind velocity for various orientations (h=300 m)

1.4 風切變風場接口

一般計算旋翼氣動力有兩種方式:① 僅考慮旋翼槳轂上的大氣風速，即假定風速在槳盤上均勻分布；② 利用葉素理論，分別計算旋翼各葉素處含大氣擾動的相對來流速度。前者較為簡單，但未能充分體現出風切變的切變特性；后者的計算量較大，但計算結果較為精確。

風速在一定范圍內變化不大，為充分考慮其切變特性，且在精確建模且不增加計算量的前提下，參考飛機的4點模型[15]，由于直升機旋翼基本覆蓋了全機尺度，在旋翼上選取4個特征點計算風切變強度表征全機強度，其示意圖見圖5。

圖5 風切變強度計算示意圖Fig.5 Diagram of windshear intensity calculation

(9)

(10)

(11)

式中：各點的氣流速度定義于旋翼軸系；Wsaz表示點a處氣流速度的z向分量，其他相似符號以此類推；R為旋翼半徑。

將旋翼軸系旋轉角速度矢量轉換至機體軸系可得

(12)

式中：LSB表示旋翼軸系到機體軸系的轉換矩陣。

槳轂處的風速WsH由4點的風速度平均求得

(13)

所以，機體相對大氣擾動的旋轉角速度可等效表示為

(14)

機體平尾、垂尾、機身、尾槳等各部件的風速均由其在地軸系中的位置代入風場模型求得。

2 湍流模型及其三維擴展

根據軍用品質規范MIL-F-8785C建立符合平穩隨機過程的Dryden紊流模型。利用時間序列數組生成包圍機體的三維空間邊界，空間內部采用插值算法計算各點湍流速度。

2.1 二維平面大氣湍流流場的生成

首先以旋翼所在平面為例說明二維大氣湍流流場的生成。如圖6 所示，構造一個覆蓋整個直升機旋翼平面的長方形，且固定于機體上。長方形短邊AB與旋翼槳尖平面相切，且垂直于直升機平飛速度V。長方體的寬度為旋翼直徑，長度L大于直升機總長度，并平均分成N段。A、B兩點處分別放置一套大氣湍流濾波器，每套湍流濾波器根據Dryden模型生成離散大氣紊流速度。隨著直升機以水平速度V前飛，因為大氣紊流相對地面靜止，所以生成的大氣紊流時間序列UA、UB將按照一定的采樣時間分布于兩側邊AD、BC上。

矩形長度L可表示為

L=NVΔt

(15)

利用一長度為N的數組記錄生成的湍流時間序列，在t=nΔt時刻，其與湍流分段位置的映射關系如圖6所示。湍流分段位置k與數組位置m的對應關系為

圖6 旋翼面二維湍流場的生成示意圖Fig.6 Schematic of two-dimensional turbulent flow field on rotor surface

m=(n+1-k)%N

(16)

式中：“%”為取余符號。

槳葉模型采用葉素分段法，則槳葉i上葉素j在面ABCD中的位置為

xi,j=R+rjcosψi

yi,j=rjsinψi

(17)

式中：rj為槳葉i上葉素j到槳轂軸的徑向長度。

由xi,j可以計算得到槳葉氣動中心所在橫截線與兩邊交點E、F處的紊流速度分別為UA(mi,j)、UB(mi,j)，且

(18)

應用反距離加權插值(Inverse Distance Weighted)算法計算各葉素氣動中心處的大氣紊流速率，則

WTi,j=

(19)

圖7展示了直升機浸入湍流流場過程中各葉素及近槳尖處葉素的湍流速度變化歷程。仿真中各葉素按等圓環面積法分為5段，槳葉片數取為4片。前小段浸入風場階段，僅槳葉前緣處有湍流速度，隨著進一步前飛，各葉素湍流速度分布逐漸擴寬，槳尖處湍流速度較前緣處存在一定的時間延遲，左右兩端湍流速度存在明顯差異，各槳葉的湍流速度由于使用插值計算，基本在由左右兩端曲線包圍的范圍內變化。

此外，根據圖7 可看出，與槳轂處的湍流速度相比，各葉素的紊流速度高頻部分明顯，實際上，由于旋翼的旋轉，使得整個槳盤平面內的紊流速度分布是隨機的，各個葉素受到的紊流擾動的高頻分量會相互消減。

圖7 葉素湍流速度與近槳尖處特征點對比Fig.7 Turbulence velocities of elements and rotor hub

2.2 三維擴展

為得到其他部件的湍流流場，依據二維湍流流場將其擴展至三維。在直升機底部構造與旋翼平面ABCD平行的二維湍流生成面MNOP，與旋翼面距離為zH，則兩個面共同組成了包圍直升機的三維長方體，且類似的，在前端M、N兩點放置湍流濾波器。各點氣動力計算亦采用反距離加權插值算法，以機身為例說明。

假設機身在湍流坐標系下的位置坐標為[xfyfzf]T，則該部件的湍流速度WTf可由4邊的大氣紊流時間序列UA、UB、UM、UN表示為

(20)

式中：

(21)

(22)

在含湍流的風切變風場模型中，假設湍流模型與微下擊暴流模型相互獨立。然而，實驗表明，在風切變中，湍流特征長度隨風切變的大小與強度以未知的方式增加，所以，本文的湍流強度設為σT=2.1 m/s，表征嚴重的湍流等級。

3 飛行動力學模型

詳細的建模過程可參考文獻[16-18]，本文建立了一種單旋翼帶尾槳直升機通用的、精度較高的高階非線性飛行動力學數學模型。旋翼模型采用Pitt-Peters的一階諧波動態入流模型計算旋翼的誘導速度[19-20]，通過求解揮舞運動學方程[21]計算槳葉揮舞角及揮舞角速率。由各片葉素處的來流速度計算得各葉素的迎角、側滑角及來流馬赫數，對風洞試驗數據插值得到翼型的升力系數CL及阻力系數CD，繼而可得各片葉素上作用的氣動力，最終求得整個旋翼的氣動力和氣動力矩。機身、平尾、垂尾的相對來流速度均考慮了旋翼下洗、側洗的影響，并通過風洞試驗數據插值得各部件上作用的氣動力及氣動力矩。采用Bailey模型計算尾槳的拉力和扭矩。

模型運動學方程可表示為

(23)

3.1 模型驗證

將飛行力學模型計算得到直升機配平結果與穩態飛行試驗數據[22]對比,如圖8～圖10所示。用于配平的直升機總重為7 257 kg，飛行高度為1 600 m。從圖中可以看出，本文計算結果與飛行試驗結果吻合良好，誤差基本保持在10%之內。小速度下配平計算結果與飛行試驗結果相差較大，總距操縱量與需用功率均小于飛行試驗數據，主要有兩方面因素，一方面為在小速度時保持穩定飛行非常困難，所以飛行試驗的誤差不可避免；另一方面為本文所采用的動態流入模型不能有效捕捉小速度飛行時的尾跡收縮效應。尾槳操縱量與飛行試驗數據保持約5%的誤差。

圖8 配平姿態角與飛行試驗對比Fig.8 Comparison of trim characteristics of attitude angle with flight test

圖9 配平操縱桿量特性與飛行試驗對比Fig.9 Comparison of trim characteristics of control stick with flight test

圖10 配平旋翼需用功率與飛行試驗對比Fig.10 Comparison of trim characteristics of main rotor power required with flight test

綜上，可認為本文建立的飛行力學模型滿足仿真計算需要。

3.2 增穩控制系統

直升機自身的不穩定性，尤其是在飛越風場時，配備飛行控制增穩系統以改善飛行品質、提高飛行安全顯得尤為必要[23]。因此，僅考慮直升機飛過風場時來自風場變化導致的響應威脅，排除機體自身的不穩定性，將具有姿態保持功能的增穩控制系統集成在動力學模型中。

本文采用的飛控系統主要根據文獻[16-17]構建。其為樣機提供全包線全權限實時控制，包括了4個部分:內環提供角速率阻尼的增穩系統；提供縱向穩定性的俯仰偏置舵機；具有姿態保持及空速保持的飛行航跡穩定系統;能進行初級操縱解耦的混合器。

4 飛行動力學仿真

4.1 無湍流的風切變場

首先進行不同飛行速度的比較，選取3個較為典型的前飛速度V，即20 m/s、40 m/s、60 m/s，分別代表低速飛行、巡航飛行以及高速飛行。以300 m飛行高度從距離風場中心1 800 m 處出發從中心剖面飛越風場。飛越風場的過程中，姿態角變化不大，其中俯仰角變化幅度相對較為明顯，如圖11所示。其水平、垂直地速以及高度隨飛行距離變化的歷程曲線如圖12所示。由圖中可以看出，不同速度的地速變化曲線接近，且與圖3中水平風速的變化曲線基本重合，這說明在空速保持控制器的增穩控制下，機體基本可以較好地跟蹤風速變化。換言之，直升機優異獨特的水平機動性能，使得水平風切變對直升機的影響較小。

圖11 不同速度穿越微下擊暴流的姿態角變化歷程Fig.11 History of attitude angle change for various velocities through microburst

接著觀察圖12中垂向速度與高度變化曲線。可以看出，在初期飛行高度變化不大時，不同前飛速度下的垂向速度變化相似，且與下降風風速相似。隨著進一步的前飛，高度降低，隨之遭遇的垂向風也減弱，因此機體下降速度減緩。此外，小速度飛行時對垂向下降風更敏感，也更易遭遇威脅，主要是因為相同的下降速度下，小速度飛行所需時間更長，導致下降高度更大。因此，從高度變化上看，隨前飛速度增大，高度變化減小。

圖12 不同速度穿越微下擊暴流的地速及高度變化歷程Fig.12 History of ground speed and height change for various velocities through microburst

為進行不同飛行高度的比較，選取了3個較為典型的高度h，即150 m、300 m、450 m，分別代表水平風較弱而垂向風較強、水平風及垂向風均衡以及垂向風較強而水平風較弱的飛行條件。直升機以40 m/s的平飛速度飛越風場中心，各主要狀態量變化如圖13、圖14所示。從圖13中可看出，水平風主要影響俯仰角，但俯仰角變化幅度正常，其余姿態角變化幅度更小，不予贅述。地速變化幅度在初期由于高度相差較大，因此區別較明顯，隨著進一步飛行，高度差異縮小，地速變化趨于一致。類似的，在高度更高的位置，垂向下降速度越大，但綜合不同高度飛行的高度變化歷程可以看出，高度越高，雖然遭遇更大速度下降氣流，但是最終飛出風場時仍處于較高位置，換言之，在遭遇風切變時，較高的高度更安全。

圖13 不同高度穿越微下擊暴流的姿態角變化歷程Fig.13 History of attitude angle change for various altitudes through microburst

圖14 不同高度穿越微下擊暴流的地速及高度變化歷程Fig.14 History of ground speed and height change for various altitudes and height through microburst

最后是不同飛行側方位的比較，結合圖4選取了3個較為典型的方位，即y=±900 m、y=0 m。y=±900 m處為左右側向風最大側向位置處，主要驗證機體對不同方向側向來流的對稱性，以及側向風的威脅程度。y=0 m處無側向風作為對照基準組。機體飛行速度為40 m/s，飛行高度為300 m。

偏航角及地速變化歷程如圖15和圖16所示。在側向風較大的區域，由于距離風場中心較遠，水平風及垂向風影響顯著減弱，側向風占主導地位，因此，姿態角中偏航角變化最明顯，其變化歷程如圖15所示。由圖可看出，機體的航向穩定性較好，且隨側方位變化呈現出顯著的對稱性。圖16為地速變化曲線，與中心截面變化歷程相比，水平及垂向地速變化顯著減小，威脅降低；側向運動速度變化范圍小，且由于直升機的航向穩定性作用，側向風影響基本可控。

圖15 不同方位穿越微下擊暴流的姿態角變化歷程Fig.15 History of attitude angle change for various orientations through microburst

圖16 不同方位穿越微下擊暴流的地速歷程Fig.16 History of ground speed change for various orientations through microburst

所以，若遭遇微下擊暴流，應向遠離風場中心，垂向風更小的區域進行規避，可有效降低風場威脅。

4.2 飛行器運動與風場關系推導

本節結根據直升機的動力學方程，推導含有風速及風切變項的運動學方程，從宏觀理論角度，解釋驗證由仿真推測出的直升機狀態量變化與風場的關系。

則由動力學方程可得

(24)

式中：A表示氣動力項；g表示重力項。

在上文的仿真中，由于姿態保持增穩控制器的作用，水平及橫向的氣動力項變化與操縱有關，且縱橫向耦合強，解耦困難;另一方面，由上述仿真結果可看出，機體可跟蹤橫縱向風速變化，不是引起威脅的主要因素。

相反的，垂向風與其他通道耦合較小，未配備垂向通道保持的增穩控制器，機體響應體現了在裸機狀態下直升機受垂向風的影響。此外，由上文仿真可推出，垂向風對機體的威脅占主導作用，因此有必要著重分析垂向通道的動力學方程。

將式(24)展開后可得

Vaz+paVax-qaVay=gcosθwcosφw-La/m+

Waz+paWax-qaWay

(25)

式中：升力項可表示為

(26)

忽略橫縱向操縱量對拉力系數CT的影響，則CT可表示為總距桿量與垂向空速的函數[24]，即

(27)

記：

(28)

考慮到姿態保持器可保證機體姿態角變化量在正常平衡范圍內小幅波動，故ωa×Va、ωa×Wa項可看作小量，暫時忽略其影響。

式(25)化簡并移項后可得

(29)

式(29)可看作一元非齊次線性常微分方程。求解得(Vaz-Waz)關于時間的變化函數：

(30)

式中：Pcoef與初始狀態量有關。

在上文的仿真中，直升機以水平飛行的配平狀態飛入風場，則此時的配平狀態可表示為

Vaz=Waz=0 m/s

T≈mgcosθwcosφw

(31)

若總距θ0保持定值，代入式(28)可得

Pconst=0

(32)

設初始時刻遭遇的垂向風大小為Waz0，則

Vaz(t)=-Waz 0e-Pvariat+Waz(t)

(33)

由式(33)可知：機體垂向運動速度在經歷短暫的過渡后，與當前位置處的垂向風速保持一致。

從合作用力平衡角度分析，當機體垂向運動速度與垂向風速相等時，垂向空速為0，與初始配平狀態相同，此時，機體在氣流軸系下作平飛運動，與4.1節仿真得到的結論相符。

同理，該分析方法也可用于縱橫向通道的計算及驗證。

4.3 疊加湍流的風切變場

上文分析在無湍流的情況下，風切變對直升機的影響特性，由于實際的風場中必有湍流場存在，且湍流可降低飛行器飛行性能，甚至影響飛行安全，因此有必要驗證湍流與風切變場共同作用的影響，分析兩者是否會由于耦合作用產生更嚴重的威脅。

通過仿真得到的含湍流的風切變的主要狀態量變化如圖17所示。飛行條件為：直升機以40 m/s 的平飛速度從300 m 高度、距離中心點1 800 m 處從中心剖面飛越含湍流的微下擊暴流風場。圖17中展示了3條曲線的變化歷程,觀察僅由湍流作用的曲線變化，發現其主要激勵姿態角小幅高頻震蕩，但基本在平衡點附近。類似的，垂向速度變化的震蕩亦體現出高頻的效果，而水平風速的變化則由于積分作用表現更為平緩。圖中的插值擬合曲線為將同樣飛行條件下，通過仿真得到的微下擊暴流與湍流分別作用的時間歷程曲線按相同水平位移做插值擬合并合并得到的曲線。比較該條擬合曲線與仿真得到的變化歷程，可發現兩者較為重合，這說明湍流與風切變的影響相互獨立，無明顯耦合，換言之，湍流主要影響直升機小幅短期高頻的姿態角等變化，而宏觀的風切變則主要誘導機體速度、高度等狀態量的大幅低頻變化。

圖17 飛越含湍流的風切變俯仰角、地速變化歷程Fig.17 History of pitch angle and ground velocity change through windshear with turbulence

綜上所述，由于湍流與微下擊暴流風場的作用相互獨立，且風切變在機體狀態量變化中占主導作用，以上對無湍流的風切變場的分析在含湍流的風場中同樣適用。

5 結 論

1) 為捕捉風切變的切變項，在不增加計算量的前提下，發展了可適用于直升機飛行動力學的三維風切變風場模型，并在風場中加入了三維湍流模型，提高了直升機在風切變氣流場中的動態響應計算精度。

2) 分析了不同風場位置、飛行速度等直升機的響應。在增穩系統的輔助作用下，水平風及側向風對飛行安全威脅較小。垂直氣流是直升機在微下擊暴流中的主要威脅來源，可導致同等幅度的機體下降速度，且與機體飛行速度無關，因此，水平飛行速度越慢，下降高度越多，墜地威脅越強。

3) 遭遇風切變時，提高飛行高度以及向側向遠離風場中心可有效降低風場對直升機威脅。提高飛行高度可增加高度裕度，降低墜地可能性；向風場側向規避可有效減弱水平風尤其是垂向風的影響，側向風的威脅較弱。

4) 湍流與微下擊暴流風場對直升機的影響相互獨立，且湍流主要引起高頻小幅姿態角的震蕩，總體而言對直升機的威脅次于微下擊暴流對速度等狀態量的作用。