基于無位置傳感器的永磁同步電機控制技術研究

張紫君，熊官送，曹東海

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magent Synchronous Motor, PMSM)的轉子由永磁體材料組成，無需勵磁電流，具有轉矩大、效率高、轉動慣量比大、可維護性好的優點，被廣泛應用在工業生產中[1-2]。

近年來,隨著電力電子、集成電路等技術的發展，矢量控制技術被大范圍應用在永磁同步電機的控制中。為實現永磁同步電機的精確控制，通常采用傳感器來獲取準確的轉子位置信息。這不僅增加了系統的體積和成本，還降低了系統的可靠性[3]。在一些環境惡劣、地勢復雜的場合，永磁同步電機的運行過程中，傳感器可能受環境影響而導致采集的位置信息不準確，影響系統的穩定運行。

無位置傳感器技術是通過檢測其他相關電信號對轉子位置和角度信息進行估計的技術[4-6]。目前常用的無傳感器控制方法主要包括模型參考自適應法[7-8]、高頻信號注入法[9]、擴展卡爾曼濾波法[11-13]、傳統滑模觀測法[14]等。文獻[7]介紹了基于模型參考自適應理論的轉速觀測方法，但是該方案計算強度大，響應速度太慢。文獻[9]介紹了一種基于高頻信號注入法的觀測器，但是該方案只能應用于具有凸極效應的永磁同步電機，無法適用于普通的永磁同步電機；而且需要采用多個濾波器進行信號解調，不僅給濾波器選取和控制器參數整定帶來一定難度，同時多個濾波器的滯后效應疊加易增大系統延遲，造成系統動態性能下降。文獻[11]采用擴展卡爾曼濾波法來預測轉子位置信息，并利用增益矩陣校正預測值，使其收斂于真實值，但是該方法計算復雜。文獻[14]采用滑模觀測器的實驗方案，根據系統的不同工作狀態切換系統的不同結構，使系統沿某一滑模面趨于穩定，并得到位置和轉速信息，但是其采用的開關函數容易使系統產生抖振問題。本文從工程實際應用的目的出發，利用改進型滑模觀測器得到相應的位置和轉速信息。通過用飽和函數替代開關函數，以減小抖振，從而穩定估算出電機轉子準確的位置和轉速信息。將估算的位置和轉速信號反饋給控制回路，實現位置和電流的閉環控制。最后，通過半實物仿真平臺，對設計方案進行實時仿真，驗證了方案的有效性。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機的數學模型在三種坐標系下有不同的表現形式，圖1所示為三種坐標系的位置關系。在永磁同步電機的調速系統中，常用的兩種分別是α-β和d-q坐標系下的數學方程[10]。

圖1 PMSM常用坐標關系圖Fig.1 PMSM coordinate diagrams

1)兩相靜止α-β坐標系下的電壓方程為

(1)

(2)

2)兩相旋轉d-q坐標系下的電壓方程為

(3)

磁鏈方程為

(4)

2 滑模觀測器的構建

2.1 傳統滑模觀測器

傳統滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)是一種非線性控制系統，它與常規控制的區別在于其系統結構的開關特性。由于滑模控制對模型精度要求不高，且對參數變化不敏感，因此魯棒性較強。

由式(2)可知,永磁同步電機的反電勢中包含轉子位置和轉速信息。

對于表貼式永磁同步電機Ld=Lq，式(2)的擴展反電勢簡化為只與電機轉速相關的量，如式(5)所示

(5)

其中,φf為轉子磁鏈；ωe為轉子電角速度；θe為轉子位置電角度。由式(5)可以推導出式(6)，即可求得永磁同步電子的轉子位置和速度

(6)

式(1)的電壓方程可改寫為

(7)

為獲得擴展反電勢的估計值，傳統SMO設計通常如下

(8)

將式(7)和式(8)作差，可得定子電流的誤差方程為

(9)

傳統滑?？刂坪瘮低ǔＳ瞄_關函數來設計滑模控制率，即

(10)

選取實際電流與觀測電流的差值為滑模面，即

(11)

則Lyapunov函數為

(12)

若滿足

(13)

即

(14)

則滑模變結構控制方程滿足李氏穩定。

將式(9)代入式(14)可得

(15)

(16)

可以得到

k>max{|eα|,|eβ|}

(17)

滑模觀測器采用的是含有符號函數的滑模切換方式，在滑模觀測器的應用過程中，k值若滿足式(18)的不等式，則誤差方程符合李氏穩定，且誤差動態方程漸進穩定，保證了滑模觀測方程的收斂。

但是對于含有符號函數的滑模切換方式，其在快速切換的同時容易產生抖振現象。圖2所示為采用含有符號函數的滑模觀測器解算的速度信息。

圖2 帶符號函數的滑模觀測器的轉速對比圖Fig.2 Velocity estimation diagram with sign function

從圖2可以看出，因抖振的存在引起的速度波動最大值為100r/min。為了削弱抖振，本文采用以飽和函數代替傳統開關函數的方式進行調節。

2.2 改進型滑模觀測器

飽和函數公式如式(18)所示，其存在邊界層Δ。在邊界層內函數斜率為固定值，在邊界層外飽和函數是開關函數的特性。與開關函數相比，邊界層的存在可以減小開關函數的抖振問題，提高系統的穩定性。

(18)

滑模觀測器(圖3)的設計如式(18)所示，其中Δ是飽和函數的閾值，設計滑?？刂坡嗜缡?19)所示

圖3 改進型滑模觀測器結構框圖Fig.3 Block diagram of the improved sliding mode observer

(19)

式中，kslide是滑模增益值。kslide和邊界層由仿真和實驗過程共同決定。

(20)

轉子位置信息可以通過反正切函數獲得，即

(21)

反電勢信號需要經過低通濾波器濾除其中的高頻信號，低通濾波器的引入會造成角度的相位延遲，因此需要對角度信號進行補償。

(22)

其中,ωc為低通濾波器的截止頻率。

由式(6)可得轉速估計值的表達式為

(23)

3 PMSM無位置傳感器矢量控制仿真

基于改進型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器的控制框圖如圖4所示，控制系統由轉速環和電流環組成。滑模觀測器的輸入為α-β靜止坐標系下的電壓電流輸入，輸出為轉子位置和轉速,用于實現轉速和電流的閉環控制。各環節經過PI控制和坐標變換，最終經過SVPWM模塊輸出給逆變器驅動電機運行。

圖4 改進型滑模觀測器的PMSM控制框圖Fig.4 PMSM control block diagram of an improved sliding mode observer

基于無位置傳感器PMSM矢量控制框圖搭建無位置傳感器的仿真模型，模型配置參數如表1所示。

表1 模型配置各項參數Tab.1 Model configuration parameters

現給定永磁同步電機轉速為1000r/min，設置PWM開關頻率為10kHz,仿真步長設置為定步長0.000001,低通濾波器截止頻率為3000Hz，并在空載狀態下進行實驗。圖5所示為實際轉速和估算轉速曲線，圖6所示為實際轉速和估算轉速的偏差曲線。

由圖5和圖6中2個曲線可以看出，滑模觀測器估算轉速和實際轉速偏差在2r/min。以內，最大誤差為0.2%，可以滿足實驗要求。

圖5 PMSM實際轉速和估算轉速曲線關系圖Fig.5 Actual and estimated speed curves of PMSM

圖6 PMSM給定轉速和估算轉速偏差曲線Fig.6 Given speed and estimated speed deviation curves of PMSM

圖7所示為轉子實際角度和估算角度曲線。圖8所示為轉子實際角度和估算角度的偏差曲線。

圖7 PMSM實際角度和估算角度曲線關系圖Fig.7 Actual and calculative angle curves of PMSM

圖8 PMSM實際角度和估算角度偏差曲線Fig.8 Actual and estimated angular deviation curves of PMSM

由圖7和圖8中2個曲線可以看出，滑模觀測器估算的角度偏差在0.0012rad附近上下波動，最大偏差角為0.0014rad，即0.08°，可以滿足實驗要求。

從圖2與圖5的對比可以看出，圖2采用傳統的開關函數，因抖振問題，解算的速度和實際速度偏差在100r/min左右，即10%；而采用飽和函數的滑模觀測器減小了系統的抖振，速度偏差僅僅在10r/min附近，即1%。因此,采用飽和函數替代開關函數可以大大減小抖振現象。

轉速誤差曲線圖和角度誤差曲線圖驗證了滑模觀測器對永磁同步電機轉速和位置進行估計的有效性。

4 半實物仿真實驗驗證

基于MATLAB/SIMULINK和CONCURRENT仿真機的半實物仿真平臺，通過SIMULINK對實時仿真機進行控制，仿真機的外部接口輸出占空比信號以對永磁同步電機進行驅動控制；永磁同步電機的三相電流通過電流傳感器采集并實時反饋給仿真機，并通過兩路電流傳感器采集電流信號；電流信號通過仿真機板卡的模擬接口傳遞給上位機的控制端，從而實現對永磁同步電機的實時控制。圖9所示為半實物仿真系統結構框圖。

圖9 半實物仿真控制結構框圖Fig.9 Semi-physical simulation control structure diagram

實驗采用的永磁同步電機的電阻為0.2Ω，電感為0.56mH，磁通量為0.0145Wb，極對數為4，轉動慣量為3.4×10-6kg·m2。設定轉速為1000r/min，實驗采取開環啟動，在空載的條件下運行，待系統穩定后以閉環切換的方式進行控制。設定采樣頻率為10kHz，并采用旋變編碼器對位置和速度信息進行采集，用于和實際解算信息進行對比分析。

為保證實驗結果的準確性，對反電勢信息和電流傳感器采集的三相電流數據進行觀測分析。

圖10和圖11所示分別為實驗過程中的反電勢信息和采集的三相電流。

圖10 永磁同步電機三相電流Fig.10 Three-phase current of PMSM

從圖11可以看出，傳感器采集的三相電流相位偏差在120°左右，且均在零位附近上下波動。反電勢是根據三相電流和電壓解算得到的。

圖11 永磁同步電機的反電勢曲線Fig.11 Counter EMF of PMSM

圖12所示為永磁同步電機的滑模觀測器解算速度曲線與旋變編碼器采集的實際相應速度曲線關系圖。圖13所示為旋變編碼器實際采集的速度信息和滑模觀測器解算的速度信息誤差曲線關系圖。

圖12 PMSM實際轉速和估計轉速曲線關系圖Fig.12 Actual curve and estimated speed curve of PMSM

從圖13可以看出，測得的實際轉速和估算轉速的偏差最大為40r/min，和MATLAB/SIMULINK仿真相比，由于電機參數的變化，以及外界的不確定性干擾等問題，使得轉速估計偏差相對增大,最大偏差為4%，但是依舊可以滿足實驗要求。

圖13 PMSM實際轉速和估計轉速偏差曲線關系圖Fig.13 Actual speed and estimated speed curves of PMSM

圖14和圖15所示分別為滑模觀測器估算位置和旋變編碼器獲取的實際位置，以及對應的位置偏差曲線圖。

圖14 PMSM實際角度和估計角度曲線關系圖Fig.14 Actual and estimated angle curves of PMSM

圖15 PMSM實際角度和估計角度偏差曲線關系圖Fig.15 Actual and estiamted angular deviation curves of PMSM

從轉子位置偏差曲線可以看出，估算偏差在0.1rad，即存在5.7°偏差，可以滿足實驗要求。

因此可以看出，滑模觀測器的估算速度和實際速度、估算的轉子位置和實際轉子位置均可以滿足實驗要求。改進型滑模觀測器可以準確地對轉速和轉子位置進行估算。

5 結論

本文對無位置傳感器估算位置和角度的可行性與有效性進行了理論分析和仿真，且對滑模觀測器進行了改進。將傳統滑模觀測器中的開關函數改為飽和函數，并選取合適的邊界值和滑模增益值，減小系統的抖振的同時能夠估算出更加準確的轉速和位置信息。最后基于半實物仿真平臺進行了仿真驗證，驗證了方案的有效性。