基于人工神經網絡模型的木材干燥應變模擬預測*

付宗營 蔡英春 高 鑫 周 凡 江京輝 周永東

(1. 中國林業科學研究院木材工業研究所 國家林業和草原局木材科學與技術重點實驗室 北京100091； 2. 東北林業大學材料科學與工程學院 哈爾濱150040)

木材干燥是一個外部環境溫度、相對濕度以及木材自身含水率、尺寸等的動態變化過程，無論是外部環境改變還是木材自身參數變化都將影響最終干燥質量，因此需根據木材自身含水率、各應變參數等變化對外部環境進行實時調整，即所謂的干燥基準。干燥過程中木材含水率、應力、應變的快速、精準檢測一直是木材行業工作者研究的重點和難點，尤其對于干燥應力、應變，至今無快速、有效的檢測方法(蔣佳荔等， 2005)。傳統的切片法、叉齒法等可對某種干燥狀態下瞬時的應力、應變進行一定描述，但費時費力，現有的應變片法、數字圖像解析法等可對整個干燥過程中的應力、應變進行實時監控，但僅限于實驗室使用，對于企業在實際生產過程中的應用依舊存在一定局限性，且其檢測精度有待進一步提高(付宗營等， 2014)。

木材是一種彈塑性材料，在彈性范圍內，應力消除后應變可完全恢復，應力、應變遵循胡克定律。彈性應變與干燥應力存在一一對應關系，即某含水率下的彈性應變可用來表征此時的干燥應力狀態(李堅， 2014)； 而機械吸附蠕變關系到木材加工使用過程中的尺寸穩定性問題，其有利于釋放部分干燥應力(Pang， 2000)。無論是彈性應變還是機械吸附蠕變，均受干燥溫度、相對濕度等外部環境條件以及含水率、材性等木材自身性質影響，但對于具體的影響規律及機制目前尚無明確解釋(Zhanetal.， 2011)。人工神經網絡模型可有效處理非線性、復雜的模糊過程，其無需任何前提假設和理論關系分析，便可根據歷史數據信息，通過強大的自組織整合能力建立有效的網絡預測模型(Haganetal.， 1996)。人工神經網絡模型在木材科學領域有著廣泛應用，研究者們采用人工神經網絡對木材導熱系數(Avramidisetal.， 2005a)、介質損耗因子(Avramidisetal.， 2006)、木材密度(Iliadisetal.， 2013)以及非等溫擴散條件下的木材水通量(Avramidisetal.， 2007)等進行預測分析，證實了人工神經網絡強大的模擬預測能力。楊文斌等(2006)探討了BP網絡預測木材導熱系數的可行性。Zhang等(2006； 2008)建立了時延神經網絡基準模型，用于干燥過程中木材含水率以及溫度、相對濕度的預測。Ceylan(2008)基于神經網絡模型，以干燥溫度、相對濕度、干燥時間為輸入變量，預測了木材干燥過程中的含水率情況。Watanabe 等(2013； 2014)以初含水率、基本密度、年輪取向、年輪寬度、心材率、木材明度為輸入變量，利用人工神經網絡對氣干材終含水率進行模擬預測，結果發現與主成分回歸模型相比，人工神經網絡預測模型更接近于實際氣干材含水率； 同時參照偏最小二乘法模型，基于人工神經網絡模型預測分析了木材表面干燥應力狀況，得出近紅外光譜試驗值與預測值的相關系數為0.79，取得了較好預測效果。Bedelean等(2015)建立3層前饋型網絡模型對北美紅杉(Sequoiasempervirens)木和松(Pinus)木生材的高頻加熱速率進行模擬預測，敏感度分析顯示，含水率對高頻加熱速率影響較大，而對基本密度影響較小。

本研究整合分析采用圖像解析法測算得到的彈性應變和機械吸附蠕變相關數據，基于人工神經網絡模型，以干燥溫度、含水率、相對濕度、距髓心距離為輸入變量對彈性應變進行模擬預測，以預處理溫度、干燥溫度、含水率、相對濕度、距髓心距離為輸入變量對機械吸附蠕變進行模擬預測。通過網絡訓練和驗證，得到合理的人工神經網絡預測模型，并對模型進行測試，探討分析所建立模型的預測能力，以期為人工神經網絡在干燥應力、應變方面的應用提供可行性依據。

1 材料與方法

1.1 彈性應變和機械吸附蠕變檢測

彈性應變和機械吸附蠕變檢測采用圖像解析法(付宗營等， 2014)，試驗數據源自Fu等(2015)。如圖1所示，首先將原木鋸切為30 mm厚樹盤，然后采用GDS-100恒溫恒濕箱(上海一恒科學儀器有限公司)進行干燥，干燥至樹盤平均含水率為26%、18%、10%時，將樹盤鋸解為應變測試試件，尺寸為30 mm(弦向)×10 mm(徑向)×30 mm(縱向)。利用稱重法對樹盤含水率進行測試。

圖1 樹盤應變切片鋸解及測試示意Fig.1 Cutting and testing diagram for wood specimens

彈性應變網絡預測模型(M1)采用圖像解析法檢測的2種干燥基準(圖2)、3個含水率階段(26%、18%、10%)以及9個徑向位置(沿髓心至樹皮方向)的彈性應變數據，進行2組重復性試驗，數據總數為162。機械吸附蠕變網絡預測模型(M2)采用圖像解析檢測的3種類型試材(素材、80 ℃飽和濕空氣處理材和100 ℃飽和蒸汽處理材)、3個含水率階段(26%、18%、10%)以及9個徑向位置(沿髓心至樹皮方向)的機械吸附蠕變數據，進行1組試驗，數據總數為162。

圖2 2種干燥基準(S)下干球溫度(T)、含水率(MC)和相對濕度(RH)隨時間變化曲線Fig.2 Plots of dry bulb temperature (T), moisture content (MC) and relative humidity (RH)with drying time under two drying schedules (S)

1.2 人工神經網絡模型分析

彈性應變和機械吸附蠕變網絡預測模型均采用3層前饋型網絡結構，包括輸入層、隱含層和輸出層，各層神經元僅與相鄰層神經元之間全連接，同一層神經元之間無連接，各層神經元之間無反饋連接(Haganetal.， 1996)。對于該類型網絡來說，隱含層神經元數量直接關系到模型的預測能力，若數量過多，不僅會增加網絡訓練時間，而且有可能出現過擬合現象； 若數量過少，則會導致模型訓練不充分，不能全面表達輸入變量與輸出變量之間的關系，從而影響模型預測能力。隱含層神經元數量確定的一般原則是： 在可表達輸入變量與輸出變量之間關系的基礎上，盡可能選用較少數量的神經元，以使網絡結構相對簡單。本研究采用網絡結構增長型方法，即開始階段，選用較少數量的隱含層神經元，通過網絡訓練測試學習誤差； 而后逐步增加隱含層神經元數量，直至達到預設的目標學習誤差為止； 最后，通過模型驗證進一步優化網絡結構。網絡訓練誤差與隱含層神經元數量的對應關系如表1所示，M1(彈性應變網絡預測模型)中神經元數量超過7個時，出現過擬合現象； 而M2(機械吸附蠕變網絡預測模型)中神經元數量為8個時，已接近網絡目標誤差。因此，M1隱含層神經元數量最終確定為6個，M2隱含層神經元數量最終確定為8個。

表1 網絡訓練誤差與隱含層神經元數量的對應關系Tab.1 Relationship between network training error and number of neurons

神經網絡訓練采用誤差反向傳播(back propagation)算法，選用trainlm(Levenberg-Marquardt)作為訓練函數，主要包括3個階段： 1) 學習信號的正向傳播； 2) 計算以及相關誤差的反向傳播； 3)各層間權重值的調整(Avramidisetal.， 2005b； Tiryakietal.， 2014a)。將所有數據隨機分為訓練集、驗證集和測試集3個數據集，其中訓練集98個測試數據，占總數據的60%，驗證集和測試集均為32個測試數據，分別占總數據的20%(Myharaetal.， 2001； Estebanetal.， 2009)。為了使傳遞函數更加有效，網絡訓練前采用式(1)對輸入變量和輸出變量進行標準化處理：

(1)

式中：X′為X的標準化值；Xmax和Xmin分別為X的最大值和最小值。

網絡功能主要取決于不同層神經元之間的連接函數。一般認為，包括曲線函數和線性函數的2層網絡結構，只要隱含層神經元數量足夠，就可以描述輸入層與輸出層之間的任何函數關系(Sarle， 1995)。如式(2)所示，雙曲正切函數作為輸入層與隱含層之間的傳遞函數，而隱含層與輸出層之間的傳遞函數選用線性傳輸函數：

(2)

式中： tan sig (x) 代表神經元的輸出值；x代表神經元的輸入值。

神經網絡性能采用均方差(mean squared error，MSE)進行評價，如式(3)所示：

(3)

式中：n為數據的組數；ti為測試值；pi為預測值。

測試值與預測值之間的均方差越小，網絡性能越好。同時，相關系數(R)和決定系數(R2)也作為神經網絡性能的評價指標。學習效率設為0.01。

模型建立和模擬過程在MATLAB軟件中進行。預測彈性應變的神經網絡模型選用4-6-1網絡結構形式(圖3a)，輸入變量為干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離； 預測機械吸附蠕變的神經網絡模型選用5-8-1網絡結構形式(圖3b)，輸入變量為預處理溫度、干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離。

圖3 彈性應變(a)和機械吸附蠕變(b)預測模型網絡拓撲結構Fig.3 Network topology of elastic strain (a) and mechano-sorptive creep (b) prediction model

2 結果與討論

2.1 人工神經網絡模型對彈性應變的預測

訓練集、驗證集和測試集的均方差(MSE)隨迭代次數的變化如圖4所示。平行于橫軸的虛線代表目標誤差線，目標均方差為1.0×10-6。當迭代次數為17次時，驗證集達到最優預測性能，此時MSE為1.21×10-6； 當迭代次數超過17次時，驗證集的MSE將隨迭代次數增加而增大。測試集的MSE隨迭代次數的變化與驗證集具有相似趨勢。此外，在網絡訓練過程中無過擬合現象發生[過擬合現象被認為是神經網絡訓練過程中的一個嚴重問題，主要表現為驗證集中誤差增大以及訓練集中誤差減小(Sarle， 1995)],因此，可認為本研究建立的神經網絡模型合理可靠。

圖4 訓練集、驗證集和測試集的均方差隨迭代次數的變化Fig.4 Plots of mean squared error (MSE) for the training, validation and test set with iterations

訓練集、驗證集、測試集和總數據集中，試驗值與預測值之間的線性回歸方程及對應的相關系數(R)和決定系數(R2)見表2。訓練集、驗證集、測試集和總數據集的R分別為0.988、0.983、0.978 和 0.985，而測試集的R2為0.95，表明該神經網絡模型能夠解釋95%以上的試驗數據， 其他3個數據集的R2均高于0.95。Mansfield等(2007)基于神經網絡預測彈性模量時，數據集的R2為0.693～0.750，而預測靜曲模量時，R2僅為0.438～0.561，是由于數據集不足以及輸入變量選擇不當造成的； Tiryaki等(2014b)基于神經網絡模型預測熱處理木材壓縮強度時，所有數據集的R2均高于0.99。

表2 試驗值與預測值之間的線性回歸關系Tab.2 The results of linear regression between experimental and predicted values

彈性應變試驗值與人工神經網絡模型預測值的回歸擬合情況如圖5所示，彩色線條代表試驗值與預測值的線性擬合關系。由圖可知，訓練集、測試集和總數據集中彩色線條幾乎均在黑線之上，表明預測值與試驗值擬合情況較好，訓練所得的神經網絡模型可成功預測干燥過程中的彈性應變。

圖5 彈性應變試驗值與人工神經網絡預測值的回歸關系Fig.5 Cross-correlation graph between experimental and ANN predicted values for elastic strain

圖6為測試集中彈性應變試驗值與預測值的對比關系。2種干燥基準下，含水率26%時均表現為拉伸彈性應變，而含水率18%和10%時拉伸彈性應變被壓縮彈性應變所代替，同時含水率10%的彈性應變小于含水率18%的相應值。對于基準1，彈性應變沿髓心至樹皮方向無明顯變化趨勢，且變化范圍較小，尤其當含水率10%時，變化范圍為-0.001～0.001。對于基準2，含水率18%和10%的彈性應變均隨距髓心距離增加而增大，是由于沿徑向存在含水率梯度以及不同徑向位置材性差異所致。預測值與試驗值相比，2種干燥基準下由訓練好的神經網絡模型所得幾乎所有預測值都與相對應的試驗值十分接近，只有基準2中含水率10%時距髓心70 mm處預測值與試驗值之間有微小偏差。彈性應變試驗值與預測值較好的吻合程度與上述測試集較高的R2相一致，再次證明本研究提出的人工神經網絡模型預測彈性應變具有可行性。

圖6 2種干燥基準下彈性應變試驗值與預測值的對比關系Fig.6 Comparison of experimental and predicted values of elastic strain under two schedules

2.2 人工神經網絡模型對機械吸附蠕變的預測

如圖7所示，訓練集、驗證集和測試集的均方差(MSE)均接近于目標誤差線。MSE隨迭代次數增加逐漸減小，驗證集達到最優預測性能時的MSE為1.26×10-6，此時迭代次數為37次。

圖7 訓練集、驗證集和測試集的均方差隨迭代次數的變化Fig.7 Plot of mean squared error(MSE) in training, validation and test sets with iterations

訓練集、驗證集、測試集和總數據集中，試驗值與預測值的線性擬合情況及其所對應的相關系數(R)和回歸方程如圖8所示。對所有數據集而言，試驗值與預測值均表現出顯著相關性，訓練集、驗證集、測試集和總數據集的R分別為0.981、0.977、0.969和0.978，R2均高于0.94，表明該神經網絡模型能夠解釋94%以上的試驗數據，表現出較好預測能力。

圖8 機械吸附蠕變試驗值與人工神經網絡預測值的回歸關系Fig.8 Cross-correlation graph between experimental and ANN predicted values for mechano-sorptive creep

含水率20%時，機械吸附蠕變試驗值與預測值的對比關系如圖9所示。可以看到，無論是處理材還是素材，試驗值與預測值均十分接近，證實該神經網絡模型預測機械吸附蠕變具有可行性。同時說明，若已知木材干燥過程的外部環境參數和木材本身相關參數，則可利用訓練好的神經網絡模型對機械吸附蠕變進行預測，從而省去復雜的試驗檢測過程，節約時間和成本。

圖9 含水率20%時機械吸附蠕變試驗值與預測值的對比關系Fig.9 Comparison of experimental and predicted values for mechano-sorptive creep model at moisture content of 20%

3 結論

彈性應變預測模型中，以干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離為輸入變量，訓練集、驗證集和測試集的相關系數(R)分別為0.988、0.983和0.978，所有數據集的決定系數(R2)均高于0.95，驗證集達到最優時的均方差(MSE)為1.21×10-6，試驗值與預測值吻合較好，證明用于預測彈性應變的網絡模型具有較好的穩定性。機械吸附蠕變預測模型中，以預處理溫度、干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離為輸入變量，對素材、80 ℃飽和濕空氣處理材以及100 ℃常壓飽和蒸汽處理材的機械吸附蠕變進行模擬預測。利用含水率28%和12%的數據集進行模型訓練和驗證，訓練集和驗證集的相關系數(R)分別為0.981和0.977，驗證集達到最優時的均方差(MSE)為1.26×10-6； 利用含水率20%的數據集進行模型測試，試驗值與預測值十分接近，測試集的相關系數(R)為0.969,所有數據集的決定系數(R2)均高于0.94，表現出較好的預測能力。本研究證實人工神經網絡在干燥應力、應變模擬預測方面具有一定可行性。