中學生數學課后層次性輔導方法研究

萬庭

【摘要】中學數學課后輔導旨在進一步強化數學課堂教學效果，在追求輔導效率最大化的過程中，筆者提出構建數學解題模塊的課后層次性輔導方法，以期初步探析創設高品位數學課堂—課后輔導教學模式，提升數學教育教學質量。

【關鍵詞】數學課后輔導;解題模塊;數學認知結構;生態輔導

高中數學課后輔導旨在強化數學課堂教學效果，進一步提升學生數學素養，培養學生數學解題能力。在這一雙邊活動中，怎么樣提高輔導的效率性是廣大數學教師需要思考的，因為在實際案例中，會有這種情況，教師覺得講的很清楚，學生也聽懂了，但最后效果卻差強人意。因此，切實有效提高數學課后輔導效果，掌握一定層次性輔導方法也是很多數學教師需要解決的教學問題之一。

一、數學課后輔導的效率因素

（1）數學離不開解題，無論是課堂教學還是課后輔導，數學學習過程就是解決數學問題的過程。數學課后輔導是課堂教學的延拓，這一雙邊活動以“零距離”的交流形態強化聯結教師與學生于解題輔導和概念教學過程之中，為有效發展學生元認知創設更加具有固著點的情境。

（2）數學課后輔導活動是一個以教師、學生及數學問題情景為結構的動態系統，自然那一方面都會對活動輔導效率產生影響。

比如，在求（x-1）（1+2x）10的展開式中x8的系數，在教學與輔導中，學生熟悉單純形式（1+2x）10中x8的系數求解。再如遇到以曲線c：（x2+y2-4x+3）·y=0為條件的數學問題，許多學生無從下手，甚至懷疑題目是否有問題，因為他的經驗沒有出現過這樣的曲線，從情感體驗上出現一種畏懼心理，哪怕題目所涉及的數學問題并不是難以解決。所以，從學生層面來看學生的數學知識結構、數學思維能力、數學經驗題感及情感態度都是影響課堂輔導效率的重要因素。同時在高考評價體系指引及新課程的改革不斷深化的背景下，不管是課堂教學還是數學課后輔導的，教師的教育觀念更新是新時代基礎教育階段的客觀需求，反應到數學課后輔導活動中影響輔導效率因素有教師的數學專業素養、教師的教學觀及教師的學生觀。

二、構建主義學習理論下的輔導策略

我們知道，建構主義是認知主義的進一步發展。建構主義重視知識經驗、心理結構的作用，強調學習的能動性、建構性，強調學習的個人體驗治、思維參與和自主活動。

（1）以構建主義學習理論的角度看解題輔導過程可以看成是一個4階段的學習過程。

第一階段：輸入階段。即由學生還未徹底解決的數學問題，創造數學情境，適當引發認知沖突，從而產生更新認知結構和數學思維的需要。

第二階段：相互作用階段。在輔導過程中教師引導學生原有數學認知結構與新的數學學習內容發生作用，依據新內容與原有的數學認知結構是否適當的知識相聯系，通過同化和順應來擴大原有的認知結構或形成新的數學認知結構。教師的作用就在于探明學生頭腦中是否存在相應的知識，并通過恰當的方法促進新舊知識的相互作用。

第三階段：操作階段。在第二階段的基礎上進行輔導跟蹤，通過適當練習強化及引導學生分析解題過程和總結解題方法，使新學習的知識得到鞏固的同時讓新舊知識產生比較緊密的聯系，從而形成對此類比較穩固解題策略。

第四階段：輸出階段。在第三階段的基礎上，通過解決數學問題，反復實踐，使新的數學認知結構日趨完善，學生綜合技能得到提高，能力得到發展，達到數學學習的素養目標。

（2）建構主義結合數學課后輔導的基本原則。主體原則，就是說在數學學習的活動中，學生應當是認知行為的主體，而教師是行為的主導者。教師傳授什么，學生就接受什么的傳統觀念并不可靠。建構原則，數學學習不應是一個被動地從外界接受的過程，而應是一個積極主動的建構知識的過程。主導原則，教師應該是數學構建活動的設計者、組織者及引導者，不能過分強調學生主體構建方面。問題—解決原則，有成效的數學建構活動包括了問題的提出與問題的解決兩個方面。

三、數學課后層次性輔導方法顯性化

羅增儒認為學會解題有四步驟基本程式：“簡單模仿”“變式練習”“自發領悟”及“自覺分析”。在高中數學的課堂教學與課后輔導中，往往只進行了前2步，踏入第三步，卻沒有深化，特別是在數學生源薄弱的學校對于數學學習的困境很難有實質的突破。我們提出幫助學生構建解題模塊是數學課后層次性輔導方法的表現形式。這里界定解題模塊就是在自己頭腦里形成對某類數學問題的解決方法的結構，也是深挖“自發領悟”的結果。

（1）以某教學片斷求一次函數解析式的簡要圖式析解題模塊

圖一是教學中對求一次函數解析式得總結，初步來說已經是可以解決一類問題的解題模塊，而圖二是在后期繼續總結提煉出具有更加優良的數學認知結構的解題模塊，更能揭示此類數學問題的解題本質。可見，在數學課后輔導中，教師引導學生構建解題模塊是提升學生數學學習效率的必要途徑。

（2）解題輔導與訓練中的解題模塊特點

首先，解題模塊具有針對性。即針對某一類數學題。其次，解題模塊也應該是可操作的，是一套有效的方法和步驟，至少了提供解題思路或解決此類題的方向。第三，解題模塊具有簡潔性。也就是這套方法和步驟常常可以是一個圖表、口訣或一串步驟，是一個具有算法化的優良的數學認知結構。

（3）概括出結構化的解題模塊的作用

首先，解題模塊最直接的好處是有利于解題。把習題整理成有一定程序和操作的解題模塊。并幫助學生掌握這些模塊，在頭腦里形成優良的認知結構方便解決數學問題是及時提取是必要的。其次，解題模塊有利于培養模塊意識，數學是研究模式的科學，模塊意識是與學好數學本身相適應的。第三，構建優良的解題模塊有利于提高思維素質，師生在共同總結解題模塊的過程中，有比較，有抽象，有分類，有尋找聯系等的思維過程，再某種程度上可以理解為一種創造性思維。總之，數學課后層次性方法研究中，分析典型例題的解題過程和不斷優化解題模塊的構建過程是學會解題的有效途徑。這也融入到學會解題四步驟基本程式第4步，“自覺分析”，進行自覺的反思，來對解題過程和解題模塊融入自己的數學綜合素養中，同時使理解進入到一個深層次結構提煉出從怎樣解題到怎樣學會解題的數學學習智慧。

四、回歸生態課堂與生態輔導

現在流行構造生態課堂是落實核心素養的有效途徑。生態課堂的核心理念是兩個尊重和兩個度。我們把這個理念融入到數學課后輔導中同樣有更多的價值意義，特別是兩個尊重。（1）尊重知識的發生、發現規律。在數學課后輔導中。對。概念教學和解釋眾多，合理設定薪資是的。增長點，抓住培養抽象思維的好時機，進而提升學生的數學思維能力。

（2）尊重學生的認知規律。在數學課后輔導中，對于解題教學和解題輔導利用典型原則、層次原則選擇適合學生認知水平的例題、習題。并在輔導的過程中給學生適當的思考、解答質疑及提問的時間。有層次性引導學生構建適宜的解題模塊。

對于此，我們希望看到“生態輔導”。創建適合學校校情、學生學情的“數學課堂—課后輔導”一種高品位的教學模式。

參考文獻：

[1]羅增儒.中學數學解題的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]陳永明名師工作室.數學習題教學研究（修訂版）[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]衛文星.構建生態課堂，落實核心素養[J].中學數學教學參考（上旬），2020（5）：55-56.