解析幾何部分復(fù)習(xí)備考策略

官志海 李慶亮

(黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150000)

解析幾何在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，有一定的綜合性。提高解析幾何復(fù)習(xí)的有效性，是一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)思考的內(nèi)容。首先教師要通過研究教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、高考評價(jià)體系等提高自身的學(xué)科素養(yǎng)，從本質(zhì)上把握該部分的重點(diǎn)和主次，有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的訓(xùn)練。

一、挖掘教材例題習(xí)題價(jià)值

圓錐曲線的定義、焦點(diǎn)三角形、拋物線的焦點(diǎn)弦、動(dòng)態(tài)圖形探究等，通過試題提煉思想，形成基本思維模式，以微專題的形式提升學(xué)生的思維能力，從而達(dá)到破難點(diǎn)、強(qiáng)重點(diǎn)、避錯(cuò)點(diǎn)的目的，那么對教材中的習(xí)題的深入挖掘是非常重要的。

（一）曲線方程

教材試題1：如圖，在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？

教材試題3：如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)。線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

教材試題4：如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)。線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

（二）焦點(diǎn)三角形

（三）拋物線焦點(diǎn)弦

教材試題6：斜率為1的直線l，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

（四）動(dòng)態(tài)圖形

教材試題7：過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓，借助信息技術(shù)工具，觀察它與拋物線準(zhǔn)線的關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？

圓的直徑是圓的一條特殊的弦，將本題中的焦點(diǎn)弦AB看成圓的一般弦結(jié)論如何呢？即經(jīng)過AB兩點(diǎn)的圓還和拋物線的準(zhǔn)線相切嗎？何時(shí)相切呢？

二、開發(fā)數(shù)學(xué)文化

（一）阿波羅尼斯圓

教材試題8：已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2距離的比是一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮m=1和m≠1兩種情況）

（二）阿基米德三角形

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成三角形，這個(gè)三角形又被稱為阿基米德三角形。近年來全國各地高考以此為背景的題出現(xiàn)頻率很高。例如，2019全國三卷理科第21題。

（三）垂徑定理

三、抓好教學(xué)落實(shí)

一輪復(fù)習(xí)中，把握學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、成因及應(yīng)對措施。

（一）聽得懂，但不會(huì)做（只會(huì)模仿、基礎(chǔ)不牢、公式不會(huì)）

措施：使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界——夯實(shí)基礎(chǔ)（基礎(chǔ)檢測、回歸概念）

1.核心概念、核心公式（不僅要解決“是什么問題”，更要解決怎么得來的問題）：注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程、基本思想方法、知其然，知其所以然。

2.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)）：培養(yǎng)知識(shí)遷移運(yùn)用能力、整體認(rèn)識(shí)事物，強(qiáng)調(diào)之間的關(guān)聯(lián)。

3.課堂落實(shí)（不僅解決為什么對，更要解決怎么不錯(cuò)的問題）：通過隨堂練習(xí)，當(dāng)面糾錯(cuò)；運(yùn)算養(yǎng)成，積累錯(cuò)因；隨堂小測，不留死角。

（二）知道怎么做，但做不對（答題不規(guī)范、步驟不全、計(jì)算不準(zhǔn)）

措施：使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界——規(guī)范答題（符號(hào)規(guī)范、思維規(guī)范）

1.典型例題板書：教師板書關(guān)鍵步驟和解答題采分點(diǎn)、對試卷和作業(yè)進(jìn)行正面示范、反面警告。

2.作業(yè)批改：教師面批、學(xué)生互批和互評角色互換、研究高考標(biāo)準(zhǔn)答案，體會(huì)其表述的準(zhǔn)確性、規(guī)范性，學(xué)生模仿。

（三）能做對，但耗時(shí)長（方法不明、模型不清、運(yùn)算不優(yōu)）

措施：使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界——提高運(yùn)算能力（邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性）

1.通式通法（怎么做、為什么這么做）：通過一題多變、一題多解、解中選優(yōu)、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律、突破規(guī)律。

2.基本經(jīng)驗(yàn)（不僅要有法、更要得法）：理解并掌握結(jié)論、減少運(yùn)算量、提高解題速度。

3.以考帶練（不僅要做對、更要快速做對）：培養(yǎng)獨(dú)立分析、解決問題能力；限時(shí)訓(xùn)練，提高規(guī)定時(shí)間內(nèi)效率。

4.回扣教材，夯實(shí)四基；建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，形成體系；精選試題，以考代練；專題尋規(guī)，提高能力；精準(zhǔn)教學(xué)，供需和諧；及時(shí)評價(jià)，及時(shí)反饋 。