基于NAR動態神經網絡的橋梁SHM應變預測

魏濤濤，朱利明，卓靜超

（南京工大橋隧與軌道交通研究院有限公司，南京210031）

1 引言

橋梁結構健康監測（Structural Health Monitoring，SHM）系統采集的大量監測數據如何進行分析處理一直是目前的研究熱點，其中，監測數據的分析預測是后續結構評估和安全預警的基礎，對橋梁的管養工作有著重要的意義。

神經網絡由于其自適應性和良好的容錯性，非常適合運用于橋梁SHM 監測數據這類非平穩的時間序列。本文提出了基于NAR 動態神經網絡的預測模型，并與經典時間序列理論的求和自回歸移動平均（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）模型進行了對比，對上海市某斜拉橋SHM 實測應變進行預測和模型驗證。

2 NAR動態神經網絡

非線性自回歸（Nonlinear Auto Regressive，NAR）神經網絡模型是一種用于分析時間序列的動態神經網絡模型。之所以稱之為動態神經網絡是相較于靜態神經網絡而言的。一個神經網絡包含輸入層、中間層和輸出層，如果在傳遞過程中信息只是單向地從輸入層傳遞到輸出層，中間信息沒有任何反饋，則該網絡是靜態的，如常見的BP 神經網絡；如果在傳遞過程中，輸出信息作為輸入信息反饋到上一層中，則該網絡是動態的。動態神經網絡的這一性質，在時間序列分析中非常適用。NAR 動態神經網絡本質上是靜態神經網絡結合輸出反饋，由輸入層、隱含滯后層、輸出層構成，是一個自回歸過程，輸出值取決于以往的值，而輸入值為前一次的輸出值。

3 NAR動態神經網絡模型的構建

NAR 動態神經網絡模型的構建分為幾個步驟：訓練樣本數據的劃分、NAR 模型參數的選取、NAR 模型的訓練及數據預測。其中，NAR 模型參數的選取包括了隱含層神經元個數和滯后階數的確定；NAR 模型的訓練包括訓練方法的選取和訓練次數的確定。

NAR 動態神經網絡的預測流程為：監測數據的時間序列→訓練數據劃分→設置隱含神經元個數和滯后階數→選擇訓練方法和次數→殘差分析→訓練結束并保存網絡→數據預測。需注意的是，若殘差分析不通過，需再次設置隱含神經元個數和滯后階數。

4 工程實例

選取上海市某斜拉橋2017年7月1～5 日的跨中腹板應變健康監測數據樣本進行應變監測數據的預測并驗證預測模型的適用性，共720 期數據，每期間隔10min。

4.1 樣本數據劃分

本例樣本總量為720，其中，70%為訓練數據，15%為測試數據，15%為驗證數據。

4.2 NAR模型參數選取

與BP 神經網絡類似，在建立NAR 模型時需要先對模型參數進行選取，即確定NAR 神經網絡的滯后階數與隱含層神經元個數。

滯后階數：由于模型的預測值是由前一組樣本所決定的，可以根據樣本的自相關系數ACF 值來確定NAR 模型的滯后階數。由于應變健康監測數據樣本在第25 階左右下降到2 倍標準差范圍內，可以認為在滯后階數25 階范圍內，樣本的相關性較強。因此，NAR 模型的滯后階數選擇為25 階。

隱含層神經元個數【1】：一般認為神經網絡的隱含層神經元個數與輸出單元有關。隱含層神經元個數過少，會導致擬合不足，利用信息不充分，準確性下降；過多，則會導致學習訓練時間長，過擬合，造成對新樣本的適用性變差。隱含層神經元個數的確定采用經驗公式（1）和公式（2）：

式中，n 為輸入單元數；m 為輸出單元個數，a 為常數，取值1～10。

根據經驗公式（1）和公式（2），可知隱含層神經元個數為5～15個。為了進一步確定隱含層神經元個數，分別訓練隱含層神經元個數為5～15個的神經網絡，比較之間的均方誤差MSE。由于輸入權值和閾值的隨機性，模型需訓練多次，訓練方法采用Levenberg Marquardt 算法，訓練次數為20 次。結果見表1。

表1 不同隱含層神經元個數之間的模型誤差

由表1 可以看出，在一定范圍內增加隱含層神經元個數可以減少訓練、驗證和測試的誤差，但并非數量越多越好，在10個左右達到誤差最小值。綜合考慮后，確定隱含層神經元個數為10。

4.3 構建NAR模型

建立應變健康監測數據的NAR 神經網絡模型，對模型進行多次訓練，訓練方法采用Levenberg Marquardt 算法，訓練次數為50 次。

訓練完成后，檢測模型誤差的自相關性，以此判斷模型的適用性。根據時間序列分析的相關理論，當殘差的自相關系數都接近0 時，說明模型構建效果較好，即模型的殘差之間是不相關的。當模型誤差的自相關系數除了0 階外，其余都在95%置信區間范圍內時，可以認為模型誤差的自相關系數近似于0，誤差之間不存在相關性，模型構造效果比較好。

4.4 模型預測

為了定量地確定預測模型的效果，建立了經典時間序列分析理論的ARIMA 模型進行對比，其采用了ARIMA（2，1，1）模型進行預測。2 種模型應變預測結果見圖1。

4.5 預測結果分析

為了進一步定量地判斷各個模型的預測效果，采用均方誤差MSE、平均絕對百分比誤差MAPE 和可決系數R23 種統計學指標來評價模型的性能。表2 為2 種預測模型的統計指標對比表。

圖1 2 種預測模型應變預測結果圖

表2 2 種預測模型的統計指標對比

從表2 中可以看出，在10 期和25 期預測長度內，NAR 動態神經網絡模型的MSE 和MAPE 指標都大幅度小于ARIMA模型，R2指標略大于ARIMA 模型，說明前者的穩定性和準確性都明顯要好于后者，而回歸效果整體類似，前者略好。隨著預測期數增加，各種模型指標都在劣化，符合數據預測的一般規律，在50 期預測長度時，NAR 動態神經網絡模型和ARIMA 模型各項統計指標大體一致，且R2指標都顯著不為1，說明此時的回歸效果很差。對比結果表明，在對橋梁SHM 應變的預測中，NAR 動態神經網絡在短期內的預測穩定性和準確性要明顯好于經典時間序列分析理論的ARIMA 模型，具有良好的工程應用價值。

5 結語

綜上所述，本文研究結果表明，NAR 動態神經網絡在短期內的預測穩定性和準確性要明顯好于經典時間序列分析理論的ARIMA 模型，具有良好的工程應用價值。