平面四參數(shù)法坐標轉(zhuǎn)換的實例應(yīng)用探討

謝偉杰

（汕頭市潮南區(qū)規(guī)劃測繪大隊，廣東 汕頭515144）

1 背景介紹

坐標轉(zhuǎn)換的途徑較多，最核心的是經(jīng)典七參數(shù)法，與之相對應(yīng)的數(shù)學模型類型豐富，如Bursa 模型等，各類模型均對坐標精度、高程系統(tǒng)等提出較高的要求。但從實際工程狀況來看，資料缺失的問題尤為普遍，致使計算結(jié)果缺乏可靠性。相較之下，平面四參數(shù)法的限制性條件偏少，在坐標轉(zhuǎn)換中有著更強的適用性。

1954 北京坐標系對于我國測繪行業(yè)而言具有引導性意義，后續(xù)多數(shù)城市則創(chuàng)建了獨立坐標系，但多數(shù)成果均是在傳統(tǒng)坐標系技術(shù)的基礎(chǔ)上而衍生出的全新形式。社會持續(xù)發(fā)展之下，傳統(tǒng)坐標系的適用性逐步下降，因此，我國對2000 國家大地坐標系的應(yīng)用力度不斷加大，此時則存在新舊坐標系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換問題【1】。為解決該問題，測繪行業(yè)中應(yīng)用最為典型的有坐標轉(zhuǎn)換方式，本文引入平面四參數(shù)模型，分析其在坐標轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用效果。從轉(zhuǎn)換公式與算例計算2個角度切入，分析四參數(shù)模型下實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的具體操作機制。

2 坐標轉(zhuǎn)換的基本內(nèi)容

坐標轉(zhuǎn)換可細分為以下2 類：

1）相同基準下的坐標轉(zhuǎn)換，即建立在同一坐標參照系的基礎(chǔ)上。此時，坐標表現(xiàn)形式可細分3 類，即空間直角坐標（X，Y，Z），經(jīng)緯度+高程（B，L，H），平面坐標+高程（x，y，h）。根據(jù)此特點，若要實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換，最為關(guān)鍵的是完成三相坐標系之間的靈活轉(zhuǎn)換。

2）不同基準下的坐標轉(zhuǎn)換，其基本特點在于各自對應(yīng)的坐標參考系存在差異。從該特點來看，坐標轉(zhuǎn)換的流程更為復雜，統(tǒng)一坐標表現(xiàn)形式是最為基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，隨后再實現(xiàn)坐標間的轉(zhuǎn)換，其核心在于確定與各基準相適應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

由于基準的不同，坐標表示形式也存在差異，因此，要達到坐標表示形式統(tǒng)一的效果，創(chuàng)建相同的基準條件，最終實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換。應(yīng)根據(jù)待轉(zhuǎn)換區(qū)域的特點，挑選與之相適應(yīng)的轉(zhuǎn)換模型，而根據(jù)等級的不同，所對應(yīng)的模型選擇結(jié)果也存在差異：針對全國及省級的坐標轉(zhuǎn)換，較為合適的是七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型；針對省級以下的坐標轉(zhuǎn)換，如平面四參數(shù)模型則具有可行性，其在應(yīng)用中限制條件相對較少。具體到本文的坐標轉(zhuǎn)換分析工作中，選擇了平面四參數(shù)模型。

3 坐標轉(zhuǎn)換過程

3.1 技術(shù)路線

坐標轉(zhuǎn)換應(yīng)嚴格遵循特定的流程依次執(zhí)行，最為基礎(chǔ)的是挑選轉(zhuǎn)換模型，再通過對坐標重合點的分析，明確可行的模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，通過對模型殘差的分析，可掌握其精度水平。根據(jù)實際結(jié)果，若精度評估未達到設(shè)計標準，表明所選擇的模型缺乏可行性，需再次挑選模型，重復執(zhí)行此流程直至滿足精度要求，最后再完成成果的轉(zhuǎn)換。

3.2 模型選擇

本文選擇的是平面四參數(shù)模型，選取某一P 點，為實現(xiàn)該點在O1、O2坐標系中的轉(zhuǎn)換，提出了轉(zhuǎn)換模型公式，坐標轉(zhuǎn)換示意圖如圖1 所示。具體分析如下。

圖1 坐標轉(zhuǎn)換示意圖

將P 點對應(yīng)至O1坐標系中，將其表示為P1（x1，y2）；類似的，對應(yīng)至O2坐標系中，可得到P2（x2，y2）。根據(jù)2 坐標系的特點，提出尺度變化因子，即1+m。分析P1向P2轉(zhuǎn)換的具體流程：

經(jīng)過轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生的坐標可按式（1）、式（2）計算：

式中，x2、y2為經(jīng)過轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生的坐標；x0、y0為平移量；m 為尺度參數(shù)；x1、y1為轉(zhuǎn)換前的坐標；α 為旋轉(zhuǎn)參數(shù)（因旋轉(zhuǎn)方向的不同而發(fā)生變化，即順時針為正，逆時針為負）。將式（1）、式（2）轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问剑瑒t有：

選取O1坐標系，將其進行旋轉(zhuǎn)操作，采取順時針轉(zhuǎn)α 的方式，使其與O2坐標系保持相平行的關(guān)系，得到平面四參數(shù)計算公式，即為式（3）。

可以得知，該轉(zhuǎn)換適應(yīng)的是二維平面條件；若要實現(xiàn)三維坐標的轉(zhuǎn)換，則要創(chuàng)建同一基準，在此條件下獲得平面坐標，再確定合適的轉(zhuǎn)換參數(shù)。換言之，如坐標轉(zhuǎn)換發(fā)生在不同基準的條件下，此時必須做到轉(zhuǎn)換條件的一致性，而關(guān)鍵方法在于創(chuàng)建相同的基準。

3.3 重合點的選取

坐標轉(zhuǎn)換過程中，應(yīng)對比分析2個坐標系的特點，確定的坐標成果點應(yīng)同時分布在各坐標系中，將滿足此條件的點視為重合點。但該點并非絕對，需選擇轉(zhuǎn)換參數(shù)，根據(jù)該值求得重合點坐標殘差，通過所得結(jié)果分析殘差值與中誤差的關(guān)系，若出現(xiàn)了殘差值超過3 倍中誤差的情況，表明該轉(zhuǎn)換參數(shù)缺乏可行性，需分析后重新確定【2】。同時，轉(zhuǎn)換區(qū)域大小將直接決定重合點數(shù)量，為提升轉(zhuǎn)換結(jié)果精確性，要求該點數(shù)量至少為5個。

3.4 計算轉(zhuǎn)換參數(shù)

經(jīng)上述流程后可得到重合點坐標，在此基礎(chǔ)上引入平面四參數(shù)模型，經(jīng)分析后求得模型參數(shù)，此處選擇的是最小二乘法。

3.5 精度評估與檢核

數(shù)據(jù)準確性是坐標轉(zhuǎn)換最為基礎(chǔ)的目標，因此要確保數(shù)據(jù)精度，坐標轉(zhuǎn)換時必須加大力度做好精度評估工作。確定模型參數(shù)后需進一步驗證，評定其準確性，此處需引入重合點殘差的誤差這一指標，并選擇適量的外部檢驗點，根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)求得各點的實際坐標情況，并將其與已知坐標對比，實現(xiàn)外部檢核。此時，重合點的選擇尤為關(guān)鍵，要求點數(shù)至少達6個，且彼此間具備分布均勻的特點，否則將對外部檢核結(jié)果的可靠性造成影響【3】。若精度滿足要求，進一步完成坐標成果的改算處理；若精度偏低，則需要在原坐標轉(zhuǎn)換方案的基礎(chǔ)上做出調(diào)整，選擇更為合適的模型，并改進重合點的選擇方式，此后再計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，分析其與精度要求的差異，滿足要求后才可用于坐標轉(zhuǎn)換工作中。

3.6 坐標成果改算

根據(jù)外部重合點計算精度情況，若滿足要求，此時計算所得的4 項參數(shù)具有可行性，可用于待定點的坐標轉(zhuǎn)換。此處需全面檢查數(shù)據(jù)，確保無誤后方可提交。根據(jù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換需求，利用VB 編寫程序，將其作為數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的基本工具。

4 算例

確定公共點坐標A1、A2、A3的信息，詳細內(nèi)容見表1。

表1 公共點坐標

根據(jù)式（1）、式（2），經(jīng)計算后可求得4 項參數(shù)，具體有：x0=40.986，y0=-95.817，α=0°0′0.2″，m=1.000。

在待轉(zhuǎn)換的O1與O2坐標系中，若得知其中的任意坐標，在本文所提出的四參數(shù)模型的支持下，即可實現(xiàn)在2 坐標系間的轉(zhuǎn)換。舉例而言，若O1坐標系中存在某點，其坐標為x1=4056960.835，y1=536443.590，根據(jù)上述提到的程序，運行后即可獲得其在O2下的坐標，具體結(jié)果為x2=4056920.168，y2=536499.498。

5 結(jié)語

大數(shù)據(jù)背景下，基于科學的方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)的改算，可為各行業(yè)的發(fā)展提供充足的支持，于測繪行業(yè)而言亦是如此。當前，基于坐標的轉(zhuǎn)換模型類型較為豐富，但各自在實際應(yīng)用中均具有局限性。坐標轉(zhuǎn)換可分為同一基準和不同基準2 種條件，彼此間的坐標轉(zhuǎn)換并非獨立存在，而是關(guān)聯(lián)緊密、相輔相成。因此，在后續(xù)的研究工作中，相關(guān)人員可從算法模型的角度入手，實現(xiàn)二者的統(tǒng)一。此外，影響轉(zhuǎn)化成果精度的因素較多，如橢球的扁率等，而現(xiàn)階段的模型尚未在此方面實現(xiàn)統(tǒng)一的整合，缺乏固定算法模型的支持，因此，在此方面的研究較為空白。鑒于此，希望學者在后續(xù)研究中可深化算法模型，使其融合各項影響因素，提升算法模型的適用性，為坐標轉(zhuǎn)換提供可靠的指導。