借助數學實驗落實深度學習

江蘇省蘇州市第十六中學 沈萍華

一、以“實驗情境”為背景，關注知識的有效遷移

【案例1】環節1： 折30°、15°角，并求出15°角的正切值。

（1）將一張等邊三角形的紙片按如圖1 所示的方法折疊，得到30°和15°的角。

這個案例的環節1 是借助“折紙”這樣一種簡單且易操作的實踐活動，構造出需要的30°和15°角，并且利用折痕的特殊性質，引導學生利用邊角關系求出答案。“折紙”這個背景是學生比較熟悉的，切入口小，能激發學生自主發現與探究問題的興趣。“折紙”這一操作可以直接促進學生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發展和相互的協調，讓學生對知識進行整合和深層加工，更深入地進入這個問題中去。這個案例有別于一般的解題，學生要基于陌生問題情境下考慮問題解決的策略，在解決問題的過程中包含了觀察、實驗、猜想、論證、建構等過程，充分體現出學生對數學知識應用的融會貫通和整體把握。而環節2 則是對環節1 的延續與鞏固，此時學生需要在相似的情境中舉一反三，激活已有經驗，構建新知識，把握這個問題的本質。對此，學生可以在淺層學習的基礎上，逐漸完善原有知識、經驗，主動建構個人數學知識體系，并有效遷移應用到真實情境中，達到深度學習的目的。

二、以“觀察反思”為指向，關注批判性思維的形成

反思性學習與批判性思維是達至知識“充分的深度”的根本方式。就學習而言，假設、推斷、思辨、聯想比知識更重要，通過思辨可以培養學生敢于實踐、勇于探究的科學精神和追求真理、敢于質疑的批判性思維。對學生的成長而言，一切知識都應該是可征詢、可批判、可分析、可研究的對象，故知識的深度學習也應隨師生的批判、分析而獲得新的價值。

【案例2】如圖5，將△ACF沿實線分割成特定的四部分，然后重新組合成圖6，新的三角形與原來的三角形形狀相同，但不知為何少了一塊。請你利用數學知識找出原因。

學生看到這個案例的第一眼很容易因視覺錯誤而覺得不可思議，我們提倡的幾何直觀在這里產生了矛盾，這就激發了學生要進一步探究的動力。在引導學生自學觀察這兩個圖形的同時，也可以建議學生動手剪下圖形重新組合，在實踐操作的過程中反思自己的直覺，一旦意識到A、B、C三點不共線，學生的思維將有一個“質”的飛躍，將從淺層次的了解、理解，被動接受知識轉化成質疑、反思，批判性地掌握知識，這正是達到了深度學習的層次。

借助數學實驗來達到深度教學還應注意以下幾點：首先，明確實驗目標，才能讓學生有深度且有方向地參與思考過程，凸顯出數學實驗的價值；其次，關注實驗過程，將學生的體驗結果作為下一步教學的重要依據和實踐起點；最后，反思實驗結果，回歸和落實數學核心素養的培養。深度學習是課堂改革的終極目標，教師的教學過程正逐漸被學生的學習過程所替代，精心設計和落實符合學生發展的數學實驗是達到深度學習的有利途徑，也是提高學生數學核心素養的有效渠道。