聚焦核心素養(yǎng) 促進(jìn)概念建構(gòu)
——小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略探尋

江蘇常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)分校 章 婷

近幾年，核心素養(yǎng)是教育界的熱點(diǎn)詞匯，它已成為基礎(chǔ)教育課程深化改革的關(guān)鍵點(diǎn)，也是一線教師教學(xué)實(shí)踐的方向標(biāo)。概念學(xué)習(xí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，正確、科學(xué)的數(shù)學(xué)概念是建立完整數(shù)學(xué)知識(shí)體系的前提。核心素養(yǎng)觀對(duì)概念教學(xué)具有指導(dǎo)意義，有效的概念教學(xué)有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在聚焦核心素養(yǎng)的大趨勢(shì)下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)，不斷改變教學(xué)方法。然而，數(shù)學(xué)概念不是孤立的知識(shí)板塊，而是和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，能與學(xué)生的已有知識(shí)和后續(xù)學(xué)習(xí)形成知識(shí)體系。有效的概念教學(xué)，不是一味灌輸，而應(yīng)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)；不是停留于概念表象的就事論事，而應(yīng)突出概念的本質(zhì)特征；不是簡(jiǎn)單的知識(shí)習(xí)得，而應(yīng)是抓住契機(jī)適當(dāng)滲透概念外延，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，助力概念模型的形成

數(shù)學(xué)概念具有抽象性，而小學(xué)生的思維卻處于具體的形象思維占優(yōu)勢(shì)的階段。因此，教學(xué)應(yīng)聯(lián)系學(xué)生日常生活，選用學(xué)生所熟悉的具體事件，把抽象的數(shù)學(xué)概念和具體實(shí)例聯(lián)系起來(lái)，逐步形成新概念。以下以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《間隔排列》一課教學(xué)片段為例：

師：仔細(xì)觀察圖中夾子和手帕、小兔和蘑菇、木樁和籬笆，它們的排列有什么共同特點(diǎn)？

師：這樣的排列在數(shù)學(xué)上稱為一一間隔排列，生活中還有這種一一間隔排列的現(xiàn)象嗎？

生1：教室的課桌和椅子一一間隔排列。

生2：排隊(duì)時(shí)女生和男生一一間隔排列。

生活經(jīng)驗(yàn)作為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，若能有效運(yùn)用，足以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生內(nèi)在的自我理解。這里教師讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中的一一間隔排列現(xiàn)象，學(xué)生經(jīng)歷思考和回憶的過(guò)程，這讓他們對(duì)一一間隔排列這一概念模型的理解更加深刻。

二、調(diào)動(dòng)前概念，推進(jìn)新概念的有效建構(gòu)

前概念，又叫前科學(xué)概念，在教學(xué)中泛指學(xué)生在新課教學(xué)前，對(duì)所學(xué)知識(shí)已有的認(rèn)識(shí)和了解。在概念教學(xué)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的前概念，對(duì)新概念的形成能起到積極的促進(jìn)作用。前概念的促進(jìn)作用主要有以下兩種表現(xiàn)形式：

1.正向遷移

利用舊知與新知的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)回顧舊知來(lái)幫助建構(gòu)新知。以下以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課教學(xué)片段為例：

師：三年級(jí)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)，當(dāng)時(shí)我們對(duì)分?jǐn)?shù)有哪些了解呢？

生：分?jǐn)?shù)有分子、分母和分?jǐn)?shù)線。

師：我們知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，真好！還有嗎？

生：把一個(gè)蛋糕看成一個(gè)整體，平均分成2份，取其中的一份就是二分之一。

師：這是三年級(jí)的一個(gè)例題，很好，還有嗎？

生：把6個(gè)圓平均分成3份，取其中的兩份是三分之二。

師：真好，這是三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，看來(lái)，同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。那到底什么是分?jǐn)?shù)？今天我們一起來(lái)研究一下。

五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的意義》是在學(xué)生三年級(jí)認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之幾和一個(gè)整體的幾分之幾的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，課前喚起學(xué)生的前概念，對(duì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義有著助推的作用。

2．對(duì)比強(qiáng)化

新舊知識(shí)有聯(lián)系又有區(qū)別，通過(guò)對(duì)比，可以突出概念的本質(zhì)，從而對(duì)所學(xué)概念形成正確、清晰的認(rèn)識(shí)。以下以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》一課教學(xué)片段為例：

〔片段一〕

師：兄弟兩人拿長(zhǎng)度相同的繩子去圈土地，所圈住的地歸個(gè)人所有。他們?nèi)Φ耐恋厝缦聢D：

師：如果是你，你會(huì)選擇哪塊土地？為什么？

〔片段二〕

教師出示課件：想一想，下面這些事情是與周長(zhǎng)有關(guān)，還是與面積有關(guān)？

①早上起來(lái)，小明跟著爸爸鍛煉身體，他們沿著操場(chǎng)的邊跑了一圈。

②工人師傅在足球場(chǎng)上鋪上了草坪。

③放學(xué)以后，幾個(gè)愛(ài)勞動(dòng)的小朋友把教室地面全部打掃了一遍。

④為了使黑板更加美觀和堅(jiān)固，裝修工人在它的四周裝上了鋁合金邊框。

⑤假如老師在黑板上寫滿了字，下課后一個(gè)小朋友主動(dòng)把黑板擦干凈了。

周長(zhǎng)和面積是平面圖形的兩個(gè)重要概念，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中最容易混淆的。本課中教師直面這一問(wèn)題，先通過(guò)故事導(dǎo)入，讓學(xué)生初步感知面積與周長(zhǎng)的不同，接著通過(guò)多個(gè)事例的對(duì)比，讓學(xué)生充分理解“周長(zhǎng)是平面圖形一周邊線的長(zhǎng)度，面積是平面圖形的大小”這兩個(gè)概念的本質(zhì)區(qū)別。

三、巧用大數(shù)據(jù)，突出概念的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程往往要經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納、總結(jié)出來(lái)的。因此，概念的本質(zhì)屬性在一些簡(jiǎn)單的、較小的數(shù)量中表現(xiàn)得不夠明顯和突出，這時(shí)不妨巧用大數(shù)據(jù)，讓學(xué)生大膽猜想、推理，這樣往往更接近概念的本質(zhì)。以下以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課教學(xué)片段為例：

師：回顧剛才的操作過(guò)程，把一張紙平均分成2份，每份是它的1/2，把一張紙平均分成4份，每份是它的1/4，那把一張紙平均分成8份，每份是它的幾分之幾呢？平均分成16份呢？平均分成32份呢？……100份呢？1000份呢？

師（追問(wèn)）：由上面的操作你還能想到什么？

學(xué)生通過(guò)操作得到的分?jǐn)?shù)還是比較直觀、具體的，利用大數(shù)據(jù)，讓學(xué)生去展開(kāi)數(shù)學(xué)想象，能促使學(xué)生抽象出“把一個(gè)物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”這一分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。

四、拓展延伸，促進(jìn)概念外延的掌握

概念外延是指一個(gè)概念所概括的思維對(duì)象的數(shù)量或者范圍。在教學(xué)中，適時(shí)比較、補(bǔ)充和回顧，有利于兒童加深理解概念內(nèi)涵，主動(dòng)建構(gòu)、掌握概念外延。拓展延伸，可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入地思考，萌生出思維的萌芽；概念外延的掌握，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課教學(xué)片段為例：

師：看第一張紙條（上圖），全部涂上顏色用1來(lái)表示；第二張紙條的涂色部分用什么分?jǐn)?shù)表示呢？你是怎樣想的？第三、第四張紙條呢？估計(jì)一下涂色部分分別是這張紙條的幾分之一？完成在作業(yè)紙上。

……

師：從圖上看，幾個(gè)1/3是1？1里面有幾個(gè)1/3？你還能想到什么？

師：再往下分，可能出現(xiàn)幾分之一？

師（引導(dǎo)）：同樣一張紙條，仔細(xì)觀察它的1/2、1/3、1/6，你覺(jué)得這三個(gè)分?jǐn)?shù)哪個(gè)最大？哪個(gè)最小?你發(fā)現(xiàn)了什么?

師：如果要你接著往下寫一個(gè)幾分之一，要求是比1/6小的分?jǐn)?shù)，你會(huì)寫嗎？

師（追問(wèn)）：你覺(jué)得怎樣的幾分之一比1/6小？

這是《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課的課后習(xí)題，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固“把一個(gè)物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”這一分?jǐn)?shù)概念。但是筆者在實(shí)際教學(xué)中并沒(méi)有就事論事，通過(guò)追問(wèn)“1里面有幾個(gè)1/3”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了一個(gè)單位“1”中有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位；又引導(dǎo)學(xué)生比較紙條的1/2、1/3、1/6，讓學(xué)生初步直觀比較幾分之一的大小；還通過(guò)進(jìn)一步追問(wèn)“你覺(jué)得怎樣的幾分之一比1/6小”，來(lái)使學(xué)生進(jìn)一步感知把一個(gè)物體平均分的份數(shù)越多，表示每一份的那個(gè)分?jǐn)?shù)就越小。如此拓展教學(xué)，學(xué)生不僅掌握了分?jǐn)?shù)的概念，而且會(huì)比較幾分之一的大小，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義也有了更深的理解。

筆者認(rèn)為，概念教學(xué)還要注重一致性與連貫性。例如，我們?cè)诮淌谛W(xué)階段的“時(shí)、分、秒”內(nèi)容中，會(huì)精心設(shè)計(jì)拍手游戲、默數(shù)數(shù)字等活動(dòng)，讓學(xué)生感悟1分鐘的長(zhǎng)短，然而我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)完成某件事情，實(shí)際操作時(shí)間往往會(huì)比1分鐘長(zhǎng)很多或短很多。這樣的操作是否會(huì)對(duì)學(xué)生形成正確的時(shí)間概念造成不良影響呢？再如，在《認(rèn)識(shí)角》一課教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊這一特點(diǎn)，并在教學(xué)生指角的時(shí)候特意將這兩個(gè)要素指出，然而在以后幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師是否關(guān)注了學(xué)生指角方法的對(duì)錯(cuò)呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是長(zhǎng)期的過(guò)程，概念的形成也非一朝一夕，教師在教學(xué)過(guò)程中要關(guān)注概念運(yùn)用前后的一致與連貫，確保學(xué)生對(duì)概念有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

總之，教師需要充分了解學(xué)生已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，在熟讀教材、理解教材的基礎(chǔ)上適時(shí)地創(chuàng)造性使用教材，對(duì)教材內(nèi)容拓展延伸。當(dāng)然，筆者認(rèn)為程序化的概念教學(xué)設(shè)計(jì)、提供概念表達(dá)的范式、及時(shí)的概念鞏固、變式練習(xí)等也有利于學(xué)生概念的形成。