巴哈賽車轉向梯形的優化設計

徐穎航

巴哈賽車轉向梯形的優化設計

徐穎航

（武漢理工大學 國際教育學院，湖北 武漢 430070）

從幾何學角度提出了實際轉角與理論轉角的函數關系，建立了需要優化的目標函數與約束函數，在二者的基礎上，利用MATLAB對模型進行求解，得出了理論轉角與實際轉角差值的最大值的最小量，最小量不超過1.6°，該解證明了模型的可行性。

轉向梯形；MATLAB；巴哈賽車；輪胎磨損

大學生巴哈比賽運動十分劇烈，尤其是4 h的耐久賽，車隊成績的好壞與耐久賽關系很密切。而耐久賽賽道設置了很多轉彎賽道，因此，合理設計轉向梯形滿足賽車的轉彎要求顯得尤為重要。但是由于賽事成立不久，許多學校的設計方案并不十分成熟，在賽車轉彎的時候存在很多問題，例如轉向時車輪沒有純滾動，導致賽車輪胎劇烈磨損。本文立足該問題，根據阿克曼率提出了約束函數，對轉向梯形進行優化設計，從而為巴哈賽車轉向系統的設計提供參考。

1 研究目標及研究意義

通過研究巴哈賽車轉向特性，包括轉向梯形、轉彎半徑、內外輪轉角差、不足轉向特性等，調整轉向梯形設計，借助MATLAB軟件進行優化，實車試驗進行實際檢驗進行反饋，使得BAJA賽車在轉向過程中，內外轉向輪做純滾動，滿足不足轉向特性，增強賽車中高速時的操控穩定性、低速時的靈活性，減小對賽車輪胎的磨損。

2 研究方法

根據轉向梯形相關的理論知識完成轉向梯形的參數設計，將設計參數輸入MATLAB中已完成的程序中優化，將其作為反饋參數修改設計參數。完成優化前后兩種方案轉向系統的加工匹配，實車測試對比優化前后兩種方案的性能。

3 轉向系統的設計與約束函數分析

3.1 轉向梯形的設計

賽車轉向輪做純滾動的轉向要求是：

設外側轉角為自變量，則內側轉角可以表示為的函數，即轉向阿克曼曲線為：

轉角梯形決定的實際內側轉角的表達式為：

式（2）中：0為轉向梯形的布置角；為轉向梯形臂在水平面的投影長度，即轉向梯形的腰長；為轉向橫拉桿的長度。

根據幾何關系，即可計算得到由轉角梯形決定的實際內側轉角的具體公式為：

3.2 約束函數的建立與分析

觀察式（3）可以發現，當前輪距一定時，實際的內側轉角主要與梯形臂長度和梯形布置角0有關。因此在設計時選擇梯形臂長度和梯形布置角0為優化目標。

3.2.1 目標函數

一般要求在轉向過程中，內側實際轉角i與理論轉角0i的偏差最大值應最小，可表達為：

min（）=min{max|0i－i|}

3.2.2 約束函數

約束條件與梯形比長度及轉向梯形布置角0的上下限有關。根據設計經驗，為了減少橫拉桿的受力，一般要求轉向臂≥0.11，同時考慮到空間布置，應有≤0.22，為避免干涉，梯形底角0≥arctan（1.2/），但不可過大，可取0≤80°，由于梯形布置角0余梯形底角0相加之和為90°，因此可得到梯形布置角的范圍為10°≤0≤90°－ arctan1.2/。

改寫為約束條件格式為：

1（）=min－35≤0

2（）=0－[90°－arctan（1.2/）]≤0

3（）=10°－0≤0

4（）=－0.22≤0

5（）=0.11－≤0

4 結果分析

利用MATLAB軟件的fmincon函數對模型進行編程分析求解，得到了如下的運行成果：最優的轉向梯形布置角為34.592 3°，取整36°；最優轉向拉桿長度圓整后為132 mm；外側理論轉角與實際轉角最大差值僅為1.563 3°。

內側理論與實際轉角偏差如圖1所示。理論與實際轉角曲線如圖2所示。

圖1 內側理論與實際轉角偏差

圖2 理論與實際轉角曲線

從以上結果分析得到，轉角在0°～35°范圍內，與轉向梯形相關的實際曲線與理論曲線相差不大，即該模型是可行的。從優化的結果可以分析得到，理論與實際轉角最大的誤差僅為1.563 3°，精度較高。

5 實車測試檢驗

為了對比優化前后的運動狀況，進行了實車測試，在同一輛賽車上安裝兩套不同轉向梯形的轉向系統，在同一路段行駛相同的時間，使用輪胎花紋深度尺，測量輪胎花紋的深度，輪胎在硬質鋪裝路面上磨損較快，從而得到輪胎花紋的磨損程度，對比優化前后輪胎花紋的磨損程度即可間接地比較車輪在轉彎時的運行狀況。去除偏離值之后，以均值作為該時間段的輪胎磨損量。優化前與優化后結果如圖3和圖4所示。

圖3 優化前輪胎磨損圖

圖4 優化后輪胎磨損圖

6 結論

由該實驗數據可以看出，優化后的轉向梯形輪胎磨損量明顯降低，即車輪在轉彎時內外輪與地面之間的相對滑動明顯降低，證明該程序有對轉向梯形的優化有作用。其中在第二次試驗中，右側輪胎的磨損量均小于左側輪胎的磨損量，可能是由于轉向梯形在設計與加工過程中的誤差或者在行駛過程右轉彎多于左轉彎中導致的。

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U463.33

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.14.013

2095－6835（2020）14－0043－02

〔編輯：王霞〕