基于受限參變率的飛翼無人機舵面陣風減緩控制

孫逸軒，白俊強，2，*，劉金龍，孫智偉

（1.西北工業大學 航空學院，西安710029； 2.西北工業大學 無人系統技術研究院，西安710029；3.西北工業大學 無人機研究所，西安710029）

降低結構質量及采用大展弦比飛翼布局從而提高續航性能和隱身特性成為高空長航時（High-A ltitude Long-Endurance，HALE）無人機的設計趨勢［1］，然而這些設計特點導致無人機機翼結構動力學模態頻率降低，存在與縱向短周期模態發生耦合的潛在風險，加劇了無人機對陣風載荷的敏感程度，惡化飛行品質。

發展考慮結構動力學與飛行動力學耦合效應的主動控制技術是改善機翼陣風減緩、確保飛行安全的有效手段。以線性二次型最優（Linear Quadratic Regulator，LQR）［2］和 線 性 二 次 高 斯（Linear Quadratic Gaussian，LQG）［3］控制為代表的現代控制理論是陣風減緩早期研究中的主流方法，但所得的控制器一般階次較高，實際工程中難以實現。而近年來的魯棒控制也只是在一定程度上考慮了參數不確定性，無法從根本上滿足系統對參數大范圍寬自適應性的要求。工程上需要考慮針對飛行包線內不同狀態點的時變控制器，而以氣彈系統某些飛行參數為函數的線性變參數（Linear Parameter Varying，LPV）控制模型能夠反映系統的時變特性，相應的LPV陣風減緩控制器能夠有效地進行時變控制，以達到擴大控制包線、提高控制性能的目的。然而，關于柔性飛行器氣動彈性問題的LPV 控制研究還比較少。Balas等［4-5］首次將LPV控制應用于體自由度顫振抑制，針對X-56A無人機模型，選取歸一化速度為變參數設計了LPV增益調度控制器，結果表明該控制器能夠在飛行包線內穩定系統且有較好的性能均衡。提高陣風減緩效率是飛機氣動彈性設計的目標之一，飛翼多舵面的氣動布局就為其目標實現提供了有利條件。陣風減緩技術研究國外開展比較早，陣風減緩最主要的手段是控制飛機舵面偏轉。1973年，美國在風洞中對B-52、DC-10和C-5A 等機型上進行主動控制技術試驗，并開展了相關的陣風減緩飛行試驗［6-8］。21世紀初，Karpel等［9］針對操縱不同舵面對陣風減緩效率的影響進行了相關研究，試驗表明了翼下舵面和翼梢舵面比副翼的減緩效果更好。2012年，許曉平等［10］提出了一種基于直接力控制的陣風減緩方法，對比分析了不同舵面運動方式下對陣風減緩的效果。2017年，楊俊斌等［11］在風洞試驗中進行陣風減緩控制技術的研究，將經典控制理論運用于不同舵面組合控制方法中，并將較優的舵面組合控制方法應用于低速風洞試驗。陳磊等［12］還采用頻域和時域方法進行氣動伺服彈性系統建模，根據經典控制理論設計PI控制器，并對不同舵面進行陣風響應分析，得到采用多舵面設計的控制律效果優于采用單舵面設計的控制律的結論。但上述研究沒有考慮參數變化率限制，使得設計的控制器進行舵面效能研究時具有一定的保守性；并且也忽略了進行主動控制時能量消耗的問題，在實際的工程之中飛行器總能量有限，優化各個部分對能量消耗的也顯得尤為重要。

本文旨在結合Lyapunov函數方法和變參斜投影降階算法，構建一種考慮參數變化率限制和模型降階在內的LPV陣風減緩控制器快速實現方法。基于該方法針對Mini-MUTT飛翼無人機模型設計了陣風減緩控制器，研究不同單舵面及組合舵面對陣風減緩控制效果的影響，并從多個角度分析評價了不同舵面方案的陣風減緩效果，為LPV陣風減緩控制器在柔性飛行器氣彈領域的工程應用提供參考。

1 基于M ini-M UTT飛翼無人機的LPV控制模型

飛翼無人機具有俯仰慣量低、縱向穩定性弱等問題，使其陣風響應對飛行參數的變化較為敏感，并且飛翼無人機的舵面較多，不同的控制策略下陣風減緩的效果不同。本文選取Mini-MUTT飛翼無人機模型［13］，采用內側襟翼與外副翼組合方式的控制策略，研究了其對控制器性能的影響。

傳感器和舵面配置如圖1所示，全機動力學參數如表1所示［14］。

基于本文提出的柔性飛行器氣動伺服彈性建模方法并綜合考慮無人機上傳感器的安裝和量測，選取襟翼（WRF1）與外副翼（WRF3）偏角和外部干擾為輸入，全機的俯仰角速度ωf、浮沉加速度az和翼尖加速度atip為輸出構建以來流速度U為調度參數的96階初始狀態空間模型。為了減小控制器設計的保守性，本文在構建網格化的LPV模型時，將調度參數 U 的變化率限制為［-10，10］m／s2。

圖1 Mini-MUTT飛翼無人機傳感器及舵面配置Fig.1 Sensors and control surface placement ofMini-MUTT flying-wing UAV表1 M ini-M UTT飛翼無人機動力學參數［14］Tab le 1 Dynam ic param eters of M ini-M UTTflying-w ing UAV［14］

注：E和G分別為剛度系數和扭轉系數；Iz和Jx分別為機翼截面繞z軸慣性矩和機翼截面繞x軸極慣性矩。

2 考慮參數變化率限制和模型降階條件的LPV陣風減緩控制器模型

LPV陣風減緩控制器建模及計算流程如圖2所示，ρ為調度參數。

2.1 氣動伺服彈性系統LPV模型

2.1.1 柔性飛行器氣動伺服彈性建模

開環氣動伺服彈性系統模型是控制器設計的基礎。本文首先基于準坐標系下的拉格朗日方程、Peters有限狀態時域非定常氣動力模型和歐拉-伯努利梁有限元模型推導的考慮機翼為柔性部件、機身為剛體的柔性飛行器開環氣動伺服彈性系統控制方程［15］，如下：

圖2 LPV陣風減緩控制器建模與計算流程Fig.2 LPV gust alleviation controllermodelling and calculation process

式中：Vf和ωf分別為飛行器的準速度和準角速度；q為機翼結構動力學模態對應的n維廣義坐標；Rf和θf分別為飛行器在慣性坐標系下的位置矢量和歐拉角矢量；M11等為廣義質量；H11等為廣義阻尼；K33為廣義剛度；frigid、mrigid和felastic分別為飛行器剛體受到的力、力矩和飛行器彈性體受到的力。

式（1）可簡寫為

考慮到實際工程中參數量測的問題，選取系統加速度信號為輸出，則輸出方程為

式中：x為系統狀態；u為輸入向量；ρ（t）為實時可測的調度參數，簡記為ρ，對于柔性飛行器而言，其可以是密度、馬赫數和動壓等變參數；狀態空間矩陣A、B、C和D為關于調度參數ρ的已知函數。

為了更好地對LPV系統進行分析與綜合，需要建立合適的模型表示方法。目前，LPV模型表示方法主要有分式線性變換法［16］、網格線性化法［17］和仿射多胞參數依賴形方法［18］。本文采用網格化的LPV模型表示方法，主要基于以下原因：一方面飛行器的氣彈模型往往通過其非線性模型在多個飛行狀態下線性化得到；另一方面，網格化的LPV模型可以為算法實現提供良好的模型運算基礎。

如圖3所示，以飛行包線內典型設計點為基礎的網格化LPV模型為例，圖中調度參數分別為飛行高度和馬赫數。所謂的網格化LPV模型是指將調度參數域離散為一系列的網格點，然后在每個網格點鄰域內對非線性模型作線性化，最后通過這些線性模型的組合來近似描述非線性模型。

圖3 定義在矩形網格的LPV模型Fig.3 LPV model defined in rectangular grid

2.2 LPV模型的變參斜投影降階

本文建立的柔性飛行器剛彈耦合氣動彈性理論分析模型是通過耦合氣動、結構和飛行動力學推導得到的，模型初始階次隨著結構單元劃分的數目增加而增高，可達上百階。相應地，分析和綜合模型需要求解大量的線性矩陣不等式（LMIs）。為了得到面向控制的模型，需要在控制器綜合設計之前對高階的初始模型進行降階處理。LPV模型是參數域內所有狀態點處模型的集合，因此這類模型降階的主要難點在于解決如何保證狀態一致和計算量大的問題。針對以上問題，本節結合Theis等［19］的工作將投影法應用到LPV模型的降階中，形成一種適用于網格化LPV模型的變參斜投影降階算法，能有效解決以上2個問題。

LPV降階模型定義如下：

2.3 考慮參數變化率的LPV控制設計

在實際的LPV控制系統中，為了降低控制器的保守性，可以在其設計過程中充分利用先驗信息引入調度參數變化率的范圍，即vL≤˙ρ（t）≤vH。本節首先基于參數依賴的Lyapunov函數方法，利用誘導L2范數分析法推導控制器綜合條件，引入調度參數變化率的上、下確界。然后采用有限維近似方法求解綜合條件。最后直接通過解析式建立控制器的狀態空間方程，避免了求解LMIs潛在的數值問題。

假設被控對象的廣義結構形式如下：

3 結果與討論

3.1 降階效果驗證

系統的Hankel奇異值衡量了輸入對狀態的影響程度以及狀態對輸出的影響程度，該值小意味著這階狀態對輸入輸出貢獻小。根據圖4給出的Hankel奇異值分布，可初步選定降階階數為9。

利用本文建立的變參斜投影降階算法，只需3 s即可完成模型降階。在降階前需要設置一個上限頻率作為降階過程的頻率加權，以保證低頻下模型的高保真性。圖5對比了全階模型和降階模型在穩定狀態點U＝［17：2：27］m／s的幅頻響應（V為來流速度，［17：2：27］m／s表示每隔2m／s有一個狀態點）。可以看出，在關心的頻率區間［10，150］rad／s內，降階模型的幅頻響應與全階模型基本相同，可以良好地反映全階系統的幅頻特性。

圖4 Hankel奇異值柱狀圖Fig.4 Histogram of Hankel singular value

圖5 全階模型和降階模型的幅頻特性對比Fig.5 Comparison of amp litude-frequency characteristics between full-order and reduced-order model

針對單點LTI模型的幅頻特性不具時變特征，需要對系統沿著參數軌跡開展時域仿真以反映LPV模型的時變本質。圖6選取了具有一定變化速率的來流速度參數軌跡。圖7對比了全階與降階模型階躍響應。由圖可以看出，降階模型的響應趨勢與全階模型基本保持一致，系統的時變特性得以良好反映。總體來說，基于變參斜投影降階算法得到的降階模型能夠準確地保留和描述全階模型的時、頻域特性，為后續陣風減緩控制器的設計與綜合奠定了良好的基礎。

3.2 LPV控制效果

圖6 參數軌跡Fig.6 Parameter trajectory

圖7 全階模型和降階模型的階躍響應對比Fig.7 Comparison of step response between full-order and reduced-ordermodel

本節基于上述LPV降階模型和考慮參數變化率的控制器綜合方法設計LPV顫振抑制框圖，如圖8所示。其中：Wdist為擾動權重函數；eu和ep分別為加權輸入和輸出；d為擾動；n為噪聲；ymeas為輸出反饋；性能權重函數Wperf的作用為抑制外部擾動引起的輸出響應，由于本文在模型降階時已經突出了［10，150］rad／s頻帶的重要性，為使控制器盡量簡單，可將性能函數取為各輸出響應幅值最大值的倒數。

Wu為舵面控制信號的輸出加權函數，為限制控制舵面的偏轉角度并抑制模型中的高頻振蕩，輸出加權函數使用高通濾波器。

Wnoise為量測噪聲權重函數，可以提高控制器的抗噪能力，同時避免設計過程中可能出現的數值問題。為反映傳感器1%的量測噪聲，量測噪聲權重函數選取為

圖8 LPV顫振抑制控制框圖Fig.8 LPV control program chart of flutter suppression

按照上述權重函數的選取，最終所得的陣風減緩LPV陣風減緩控制器的階次為10階。

3.2.1 單舵面效能分析

為了驗證LPV陣風減緩控制器對飛翼無人機的陣風減緩控制效果，評估不同舵面對陣風減緩控制效果的影響，本節使用圖9所示的Dryden陣風模型作為紊流干擾，LPV陣風減緩控制器的速度范圍為V∈［18，24］m／s（見圖10），對比控制前后系統的輸出響應情況，并考慮2種不同單舵面的控制策略，分析2個舵面下的控制效果差異，計算出控制器性能為γ1＝0.573 7。

從以上的開閉環系統響應對比可以看出，LPV陣風減緩控制器能夠自適應地計算出合適的反饋增益，使全機的俯仰角速度和浮沉加速度得到有效減緩。

經圖11中全機俯仰角速度與全機沉浮加速度參數的對比，明顯發現處于縱向力臂較長位置WRF3舵面對陣風減緩的控制效果更好。

圖9 Dryden陣風模型Fig.9 Dryden gustmodel

圖10 調度參數軌跡Fig.10 Trajectory of scheduling parameter

圖11 開環系統與閉環系統2種舵面輸出響應對比Fig.11 Comparison of output response for two kinds of control surface between open-loop and closed-loop system

3.2.2 不同舵面組合效能分析

在飛行器的實際飛行過程中，為應對不同的來流情況，是需要不同舵面的搭配來處理，下面設計襟翼與外副翼舵面組合進行陣風減緩的控制器，與之前性能較好的單舵面外副翼進行陣風控制效果的比較。最終，所得的陣風減緩LPV陣風減緩控制器的階次為11階，控制器性能為γ2＝0.344 3，γ2明顯小于單舵面γ1。

為了定量地描述陣風減緩的效果，本文從最大幅值、振動能量和輸入能量這3個角度來對陣風減緩效果進行評價。

1）最大幅值

定義陣風的幅值減緩率為

式中：Aopen為開環系統響應幅值的最大值；Aclose為閉環系統響應幅值的最大值。

在遭遇連續陣風后，由于2個舵面同時偏轉，將產生更大的氣動力來抵消飛機的過載。

由圖12和表2分析可知，從遭遇連續紊流陣風后系統的閉環響應來看，2個舵面配合使用時，陣風減緩的效果明顯優于單舵面進行控制時的效果。其中閉環系統中雙舵面控制全機俯仰角速度幅值、全機浮沉加速度減緩率明顯超過單舵面，而翼尖加速度的幅值減緩率的提升則不高。

圖12 單舵面與雙舵面控制輸出響應對比Fig.12 Comparison of output responses between single control surface and double control surfaces control

表2 2種控制方式的幅值減緩率對比Tab le 2 Com parison of am p litude reduction rate between two con trol strategies

2）振動能量

Parseval定理指出，振動信號計算的平均功率在時域與頻域內相等。因此，陣風時域響應信號中的一樣本函數x（t）的平均功率為

式中：T和f分別為周期和頻率；Sxx為陣風響應信號x（t）的自功率譜密度，即單位頻率上的平均功率。而Sxx曲線與頻率軸之間的面積表示信號的平均功率。計算出控制前后輸出信號的平均功率后，定義陣風的能量減緩率：其中：p0為開環輸出信號的平均功率；p1為閉環輸出信號的平均功率。

圖13對比了全機俯仰角速度、全機浮沉加速度、翼尖加速度輸出信號的功率譜。

表3中對比了2種舵面控制下的能量減緩率。由表3分析可知，與幅值減緩的分析類似，雙舵面控制與單舵面控制相比各輸出響應對應的減緩率均較高。

并且圖13的功率譜可以看出，翼尖加速度atip中的低頻信號并沒有得到抑制，高頻信號得到一定程度的減弱，對比降階模型與全階模型幅頻響應，對于輸入舵偏對翼尖加速度輸出的系統頻帶，降階模型與全階模型在低頻段吻合度較差，控制器設計時采用的是降階模型，因此造成控制器對低頻段響應無法做出準確控制，這導致了翼尖振動的抑制效果不佳。

3）輸入能量

由之前的結果可以看出，雙舵面較之單舵面控制的陣風幅值減緩率、能量減緩率更高。但由于實際飛行時需考慮消耗能量，因此對于陣風減緩問題，雙舵面與單舵面控制策略的選擇還需從輸入能量這個方面考慮。

圖13 單舵面與雙舵面控制輸出響應功率譜對比Fig.13 Comparison of power spertrum of output responses between single control surface and double control surfaces control

表3 2種控制形式的能量減緩率對比Table 3 Com parison of energy reduction rate between two con trol strategies

由圖14（a）可知，與雙舵面控制相比，單舵面控輸入舵面偏角大。從輸入功率譜對比（圖14（b））中發現，單舵面控制所消耗的能量小于雙舵面控制。在工程應用中，需要綜合考慮舵面偏角與消耗能量的因素，選擇合適的陣風減緩控制策略。

圖14 單舵面與雙舵面控制輸入對比Fig.14 Comparison of input between single control surface and double control surfaces control

4 結 論

本文針對飛翼無人機陣風減緩問題，結合Lyapunov函數方法和變參斜投影降階算法，構建同時考慮參數變化率限制和模型降階條件的LPV陣風減緩控制器，并將該方法應用于Mini-MUTT飛翼無人機模型的陣風減緩研究中，得到：

1）所采用的變參斜投影降階算法能夠實現高階模型的快速有效降階，得到的降階模型較好地保留了全階模型的幅頻特性和時變特性。

2）基于所提方法設計的LPV陣風減緩控制器是一個隨調度參數時變的控制器，能夠保證較寬速度范圍內陣風得到有效減緩。

3）在單一舵面陣風減緩中，置于外側的舵面控制效果優于內側舵面；而在雙舵面陣風減緩中，雙舵面的控制效果優于單一舵面，但控制所需輸入能量也會增加。在工程應用中需要針對具體問題，綜合考慮控制效果和能量消耗以確定合適的控制策略。