星座分布式自主定軌中信息融合方法比較研究

楊靜，魏若愚

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100083）

衛星的定軌精度是決定導航定位性能的直接因素。隨著衛星導航技術的深入發展和應用，對衛星定軌也提出了更高的要求?，F階段主要依靠地面定軌模式的衛星導航系統，受限于地面站數量、分布以及戰時易受打壓導致系統崩潰的缺陷，難以滿足對高軌衛星和深空衛星的導航。因此，衛星星座自主定軌成為研究的重要方向。

衛星星座自主定軌指在無實時地面支持的情況下，在星上利用星載導航傳感器獲取的測量信息以及先驗信息進行長時間軌道確定的過程。1984年，Mark ley首次提出用星座聯合的方法來強化基于地球和太陽傳感器的自主導航方案，結果表明聯合測量可以顯著提高軌道精度［1］。Ananda等在1984年給出了基于星間測距的GPS自主導航方法，并利用測量數據開展了仿真研究［2］，但該方案具有虧秩特性，存在星座整體旋轉和星鐘整體漂移2類問題，是不完全可觀的［3-4］。針對上述問題，通常采用引入先驗信息、增加觀測量和有偏估計3種途徑來解決［5］。在引入先驗信息方面，對于中、高軌道衛星，通過對升交點赤經和軌道傾角施加約束可以有效解決星座的整體旋轉問題。增加觀測量的方法通過引入恒星參考、地面信標、地磁參考或脈沖星等測量信息來改善觀測矩陣的特性，但需要增加相應的星載測量設備，且導航精度會受到測量精度制約。當采用有偏估計方法時，當模型僅存在微小偏差時，方法具有一定的“穩定性”，并且對觀測值中的粗差具有一定的“抗干擾性”，但當粗差較大時，方法有可能失效。顯然，以上幾種途徑均存在一定的局限性。Hill等提出了利用平動點軌道的特殊幾何性質來解決星間測距星座自主定軌方法中的“虧秩”問題，這就是著名的星際聯合自主導航（Linked Autonomous Interplanetary Satellite Orbit Navigation，LiAISON）方法［6］，該方法可以僅利用星間測距實現平動點軌道導航星座的自主定軌。隨后，國內外多名學者對LiAISON方法展開了研究。Leonard［7］、Fujimoto［8］等 對 地 球 靜 止 軌 道（Geostationary Earth Orbit，GEO）和平動點衛星通過星間測距進行軌道定位，并仿真驗證了其可行性。

在衛星星座自主定軌過程中，由于星載導航傳感器獲取的測量信息并不直接與衛星軌道根數有關，因此需要設計自主定軌算法，通過數據融合的方法，對參考軌道根數進行修正，得到所需狀態變量的估計值。在星座自主定軌系統中，常用的定軌算法主要有批處理算法、序貫遞推算法和抗差估計算法等。由于空間物理環境下，衛星易受到較多的擾動信號干擾，并且衛星定軌具有較高實時性的要求，因此常采用卡爾曼濾波及其改進算法來對衛星狀態進行估計。

衛星自主定軌算法在濾波結構層面上可主要分為集中式、分層式和分布式3類。由于在大型星座系統中，衛星數目較多，采用集中式濾波結構對衛星計算和存儲有較高要求，不利于實時運行；分布式濾波結構無處理中心，各個衛星同等地對數據進行處理，但由于無法實時獲得其他衛星狀態的最優估計值，因此只能得到次優的濾波結果；分層式濾波結構的性能介于集中式和分布式之間，而在大型星座自主定軌系統中，考慮到星載設備有限的運算能力、通信能力以及對較高定軌精度的需求，分層式濾波結構往往是更好的選擇。

在分層式濾波結構中，通過合理設計子濾波器的結構、規模及其信息融合方法來保證全局濾波的精度和效率。文獻［9-12］在線性最小方差意義下，利用拉格朗日乘子法推導出了矩陣加權、標量加權和對角陣加權3種融合方法。這3種方法要求多個融合信息之間是不相關的或是相關性的大小已知，但在實際應用中難以準確獲取描述相關性大小的互協方差。文獻［13］提出的簡單凸組合法忽略了融合信息間的相關性，在相關性未知的情況下實現融合估計，然而在融合信息間存在強相關性的情況下，若忽略該影響會導致估計精度下降，嚴重情況下甚至會導致濾波發散。文獻［14］中的協方差交叉融合法可以在避免計算互協方差的基礎上，提高濾波系統的魯棒性，避免發散。

本文采用LiAISON方法，利用地月系統中存在的非對稱引力來解決地球星座自主定軌中存在的“虧秩”問題，僅通過星間測距以實現自主定軌，該方法結構簡單、易于實現，且定軌精度高。本文以由全球導航衛星和拉格朗日衛星構成的聯合星座為研究對象，在有限的星載運算能力和通信能力下，對基于分層結構星座自主定軌的信息融合方法展開研究。

1 星座自主定軌模型的建立

本節在分別建立全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）中的衛星和拉格朗日衛星的軌道動力學模型的基礎上，以星間距離作為量測信息，建立地月聯合星座自主定軌系統的狀態方程和測量方程。

1.1 軌道動力學模型

考慮到定軌精度以及實時計算的需求，在全球導航衛星的軌道動力學模型中，考慮了J2項攝動FJ2、太陽引力攝動Fs、月球引力攝動FM以及其他未建模噪聲FW，得到如下方程：

式中：r為地球導航衛星在地心慣性坐標系中的位置矢量；F0為地球重力加速度。

對于地月聯合星座而言，衛星質量相對于地球和月球而言可忽略不計，因此拉格朗日衛星軌道動力學模型選用圓型限制性三體問題（Circular Restricted Three-Body Problem，CRTBP）［15］作為基礎力學模型。

定義質心會合坐標系Omr-xmrymrzmr：原點位于地月系質心Omr，xmr軸由質心指向月心方向，zmr軸指向系統的角速度方向，ymr軸按右手定則構成。

在CRTBP中，將各物理量進行無量綱化和歸一化處理如下：

式中：μ為質量參數；向量rm＝［xmymzm］表示衛星在質心會合坐標系中的位置；rPE和rPM分別為歸一化后衛星到地球和月球的距離。

1.2 星間測量模型

2）異類衛星的星間測距模型

拉格朗日衛星與全球導航衛星測距示意圖如圖1所示。

圖1 拉格朗日衛星與全球導航衛星測距示意圖Fig.1 Schematic diagram of ranging between Lagrange satellite and global navigation satellite

式中：ΩM為月球軌道的升交點赤經；iM為軌道傾角；uM為升交點角距；Rz″、Rx′和Rz分別為基于升交點赤經、軌道傾角和升交點角距的旋轉矩陣。

1.3 分層式濾波的結構模型

考慮受到衛星計算能力和存儲量的限制，本文采用分層式結構設計星座自主定軌濾波器［16］。GNSS星座由采用Walker 24／3／2結構的中軌道地球衛星（Medium Earth Orbit，MEO）構成，其分布示意圖如圖2所示。在構建子濾波器時，將同一軌道面上相鄰的4顆衛星進行組合，且同軌相鄰的2個子濾波器包含2顆相同的衛星。同時，每個子濾波器包含2顆拉格朗日衛星以保證絕對定位性能。在異軌信息利用方面，可將異軌衛星引入子濾波器，對子濾波器進行集中濾波，此時只利用異軌衛星的預測狀態；此外，也可只利用異軌衛星間的測距信息而不對異軌衛星自身狀態進行估計。本文采用引入異軌衛星進行集中濾波的方法，并利用與2顆異軌衛星間的星間測距信息提供軌道面外的幾何約束信息，以實現更精準的軌道定位。將各子濾波器得到的局部狀態估計，經過進一步融合得到星座中各衛星的狀態估計結果。本文設計的分層式結構的子濾波器的組成如表1所示。

圖2 MEO星座半分布式濾波結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of semi-distributed filtering structure of MEO constellation

表1 分層結構的子濾波器構成Table 1 H ierarchical sub-filter structure

在1.1節中，拉格朗日衛星自主定軌采用了基于圓形限制性三體問題的簡化模型，但實際中的軌道往往不是理想圓形的，除此而外，在全球導航衛星的建模中也存在未建模的系統誤差。在濾波估計過程中，各子濾波器中的公共系統誤差的傳播，將引起子濾波器之間存在著復雜的相關性，這使得子濾波器間的互協方差陣不是對角陣。由于本系統具有較強的非線性，且系統噪聲參數難以準確獲得，這將導致相關性的大小難以準確獲知。為了消除相關性帶來的影響，可采用方差放大技術進行處理［17］。在濾波過程中，通過對異軌衛星狀態誤差協方差陣進行放大，并調節放大系數的大小來減弱狀態估計相關性帶來的影響。

2 信息融合方法

在相同軌道面上，子濾波器之間含有部分公共的衛星狀態，如圖3所示，S1～S6、S9～S12為MEO 1～12號衛星的狀態，La、Lb代表拉格朗日衛星的狀態。為了提高濾波精度，將其公共狀態進行融合。

由于各個子濾波器中都含有相同的拉格朗日衛星，因此對拉格朗日衛星狀態的融合采用基于多傳感的不相關融合方法，本文不作深入討論。而對于所有全球導航衛星，它們作為公共衛星被包含在同軌相鄰的2個子濾波器中，因此，在確保估計精度的前提下，設計高效實用的融合2個局部狀態估計的融合方法。

2.1 簡單凸組合法

簡單凸組合法的融合后誤差方差陣P0以及融合估計分別為

簡單凸組合法實現簡單，應用廣泛。當局部狀態估計之間不存在相關性時，可以獲得最優的融合結果。該方法也常被用在相關性可以忽略的場合，但是會降低融合精度，只能得到次優的估計結果。在局部狀態估計之間相關性強時，采用該方法有可能會導致融合結果發散。

2.2 協方差交叉融合法

當對相關性未知的局部狀態估計進行融合時，協方差交叉融合法可以在一定程度上避免采用簡單凸組合法可能存在的融合結果發散的問題。

協方差交叉融合法是在信息空間上對均值和協方差估計的一個凸組合。協方差交叉融合法是一種特殊形式的按矩陣加權線性無偏融合估計，通過使融合協方差陣的某種范數到達最小，以完成融合。采用協方差交叉融合法計算得到的誤差方差陣、融合估計的表達式分別為

對非線性問題，可采用黃金分割法和斐波那契法等方法來對最優權系數ω進行搜索。

定義1 （協方差橢球［18］）對于任意一個協方差矩陣Pi，j，其協方差橢球為滿足條件＝c的所有點構成的軌跡，其中c為一常數。

由式（11）求解的融合方差陣P0，其協方差橢圓包含由P1和P2生成的協方差橢圓的公共區域，并且通過兩橢圓的4個交點。當兩局部估計相關度即誤差協方差矩陣P1，2已知時，融合后的協方差橢圓始終位于P1和P2協方差橢圓的公共區域內部。假設兩相關估計誤差方差陣估計值分別為P1、P2，若其滿足一致性條件，那么即使相關性未知，協方差交叉融合法也能保證融合后誤差方差陣一致性的成立［12］。

2.3 矩陣加權法

2.4 標量加權法

在精度方面，矩陣加權法考慮了局部估計之間的相關性，其融合精度比簡單凸組合法更高；對于協方差交叉融合法，由于該方法可能出現無法找到最優系數或陷入局部最優的情況，并且未考慮相關性的影響，因此其精度比標量加權法低。此外，在實際應用中，由于系統對于實時性往往有較高要求，而按標量加權相比于按矩陣加權，能夠在損失較小精度的前提下大大降低運算量，因此按標量加權常常更能滿足實際系統的需求。

3 仿真分析

本文以地月聯合星座作為仿真對象，其中全球導航衛星選取Walker 24／3／2構型中的24顆MEO衛星，拉格朗日衛星選取L1、L2點的2顆南族Halo衛星。全球導航衛星軌道由軌道動力學模型通過數值積分生成，拉格朗日衛星軌道由受攝三體模型進行數值積分生成并通過多步打靶法進行拼接。通過星間測距，采用擴展卡爾曼濾波算法對衛星狀態進行估計以實現自主定軌。

仿真時長設為25 d，濾波周期為100 s，測量精度設為5m。以GNSS星座中的1號衛星作為分析對象，采用表1所述濾波結構，通過誤差均方根（RMSE）來描述衛星定軌精度，其計算公式為

式中：Xest，i為i時刻狀態估計值；Xi為i時刻狀態真值；n為時間點總個數。

采用簡單凸組合法計算得到的MEO 1號衛星位置和速度誤差如圖4和圖5所示。圖中：x，y，z表示衛星在地心慣性坐標系3個坐標軸下的位置誤差；vx，vy，vz表示衛星在地心慣性坐標系3個坐標軸下的速度誤差。

采用協方差交叉融合法時需求解最優權系數ω。利用斐波那契法與黃金分割法通過取試探點使包含極小點的區間不斷縮短，當區間長度小到一定程度時，區間上各點的函數值均接近極小值，即可得出極小點的近似估計值。兩者區別在于斐波那契法迭代區間長度縮短率采用的是斐波那契數，且迭代次數也是給定的，這就使得斐波那契法迭代次數可遠小于黃金分割法，因此計算量也大幅減??；但給定迭代次數也造成斐波那契法結束迭代時可能并未求解出近似極小值點，而黃金分割法雖然迭代計算量高，但求解精度也更高。利用2種方法求解的得到的MEO 1號衛星各個時刻的系數如圖6、圖7所示。從圖中可看出，斐波那契法系數為離散式的取值，說明在給定的迭代次數下可能并未求解出極小值點；而黃金分割法系數具有連續性。表2中的仿真結果也說明了采用黃金分割法的濾波精度高于斐波那契法。

同樣對MEO 1號衛星，采用標量加權計算得到各個時刻協方差矩陣標量加權系數如圖8所示。

圖4 全球導航1號衛星位置誤差Fig.4 Position error of global navigation satellite 1

圖5 全球導航1號衛星速度誤差Fig.5 Velocity error of global navigation satellite 1

圖6 斐波那契法系數Fig.6 Fibonacci coefficient

圖7 黃金分割法系數Fig.7 Golden section coefficient

在本質上，協方差交叉融合法和標量加權法都是采用標量系數對協方差矩陣進行融合。對比圖6～圖8可看出，協方差交叉融合法的融合系數變化范圍較大，而標量加權法所得的系數只在一定區間內變化。表2中的仿真結果顯示，按標量加權的濾波精度高于協方差交叉融合法的濾波精度。因此，從精度考慮，按標量加權是更優的選擇。

表2 多源融合方法精度對比Tab le 2 Precision com parison of m u lti-source fusion algorithm

圖8 標量加權系數1Fig.8 Scalar weighting coefficient 1

由濾波結果分析可知，包含異軌信息的各種融合方法的濾波精度都較無異軌時有所提升，說明方差放大技術能夠有效減弱濾波器之間相關性帶來的影響，并且異軌的引入增加了軌道面外的未知約束信息，由此提高了濾波精度。在含異軌信息的分層結構中采用簡單凸組合法、矩陣加權法和標量加權法3種方法融合得到的濾波精最高，且濾波精度大致相似，與集中式濾波精度相當。其中，矩陣加權法精度比標量加權法略高，但計算復雜度也相對更高。協方差交叉融合法雖然提高了系統的魯棒性，但是由于衛星系統的復雜性，采用黃金分割法和斐波那契法并不能確保找到滿足極小化指標的最優系數，因此濾波精度也只能保證不低于最低精度，從仿真結果也可看出，協方差交叉融合法濾波精度相對其他3種方法較低。

4 結 論

本文針對衛星自主定軌系統，采用多種融合方法實現融合估計，實驗結果表明：

1）設計的分層式濾波結構，在采用合適的融合方法時具有較高的融合精度，與集中式濾波精度相當，能夠滿足系統應用的需求。

2）在利用方差放大法消除狀態相關性的影響后，線性最小方差意義下的矩陣加權法退化為簡單凸組合法，2種方法的精度幾乎相同。

3）在線性最小方差意義下，矩陣加權法精度略高于標量加權法，但計算復雜度更高耗時更長；在實際系統中，按標量加權更能滿足系統對實時性的要求。

4）本文采用的簡化的衛星定軌模型，若是能夠建立更精確的衛星運動模型，對狀態相關性做較好的估計，則在線性最小方差意義下的3種方法能夠按相關性已知的情況進行融合獲得更好的濾波精度。