基于改進前景理論的航空貨運聯盟博弈分析

閆妍，張錦，2，*，唐秋宇

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都610031；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，成都610031）

近年來，中國航空貨運發展迅速，貨郵吞吐量增長趨勢明顯，但仍存在著航空貨運成本高、資源配置及利用率低的問題。因此，研究航空貨運聯盟下的航空貨運參與方的選擇行為，對促進航空貨運聯盟及降低成本、提高效率與利用率有著重要意義。航空貨運聯盟成員間合理地分擔成本成為研究熱點問題。本文通過分析航空貨運聯盟參與主體的成本及效益的分攤問題，重點研究航空貨運聯盟參與方效益博弈行為決策問題。

目前，國內外大多學者對航空貨運聯盟的研究主要集中在航空貨運聯盟對航空公司［1］及旅客的影響［2］、對網絡的影響［3］、聯盟網絡自身的穩定性［4］、航線網絡優化研究［5］及收益與成本分配分析［6］等方面。在收益及成本分配方面，一般情況，聯盟主體之間通過提前制定特殊比例分攤協議（SPAs），實現對航線的收益共享準則［7］。各成員在聯盟航線的價值取決于收益分配機制，預先確定的收益分配機制會影響成員間的分配決策和預期收益。另一種是根據實際業務進行收益與成本的分配，顧穎菁和朱金福［8］采用討價還價動態博弈法，研究航空貨運聯盟航線運營主體與業務主體在信息共享與否下的價格問題，建立按比例分配的多階段議價模型。叢曉妮等［9］結合聯盟風險影響下的Shap ley值分配方法，對聯盟的收益進行公平、合理的分配。鄭士源和王浣塵［10］利用動態合作博弈方法，研究航空企業的競爭與聯盟問題，運用聯盟均衡尋找最穩定的方案。W right等［11］建立2個成員的馬爾可夫博弈模型，分析各成員的行為對聯盟收益管理與分配機制的影響。文軍［12］討論了航空貨運聯盟收益分配機制，并以合作博弈為基礎，構建航空貨運聯盟基于代碼共享的委托代理模型，分析航空收益的分配機制。Kimms和?etiner［13］研究了基于合作博弈論中多參與成員及運作多航段網絡的航空貨運聯盟的收益共享機制。Topaloglu［14］設計了多航段聯盟網絡自身的艙位控制方法和收益共享機制，對航空公司的艙位容量進行控制，分析航空貨運聯盟的收益分配。目前，已有航空貨運聯盟收益分配的研究主要從指定協議及博弈論等方面進行分析。在已有的博弈論研究中對于前景理論的考慮較少，因此本文利用改進損失厭惡的前景理論來對動態博弈進行分析，有效刻畫博弈雙方在風險條件下的收益問題。對前景理論［10，15-19］的研究主要有基于損失厭惡的、累積前景理論［20］、稟賦效應、有限理性等方面。

以改進的基于損失厭惡的前景理論為基礎，分析航空貨運聯盟參與方在不同決策行為下的得益矩陣，計算復制動態方程及相關參數的影響，并通過動態演化博弈分析各參數對航空貨運聯盟的影響。通過實際案例，分析不同情況下的均衡條件及演化趨勢。通過對比分析在不同情況下的貨運量及自營成本分攤系數、外包成本分攤系數對航空公司聯盟選擇的決策影響。基于損失厭惡改進的前景理論，在實際建模過程中，該方法是解決當存在任意參與方無法順利完成自己負責運營的航空業務，將造成風險損失的情況，因此研究假設各參與方都存在對風險非常厭惡的情況。

1 模型假設與建立

1.1 模型假設

本文中研究的博弈問題，參與一方為聯盟體中的S航空公司，另一方為聯盟體中的其他航空公司。聯盟自營是指聯盟體內的多方參與者，從自身角度出發，對不同航段上的運輸選擇行為采取業務自營。相反，聯盟外包是指運輸選擇行為采取業務外包。航空公司參與航空貨運聯盟，可通過降低成本、提高業務量，提升收益。對于S航空公司來說，當加入航空貨運聯盟時，可選擇航線上的運輸業務自營或者業務外包2種策略。其他航空公司對S航空公司的決策也可采取運輸業務自營或者業務外包2種策略。當其他航空公司選擇運輸業務自營時，S航空公司可采取運輸業務自營或者業務外包2種策略，雙方采取的策略主要由不同策略預期得益決定，預期越大采取的策略概率就越大，其中x，y（0≤x，y≤1）分別表示聯盟下雙方支持運輸業務選擇自營的概率。

1.2 改進的前景理論

基于Kahneman和Tversky［21］提出的前景理論，Rieger和Bui［22］提出風險厭惡型的前景理論，研究改進的前景理論。文獻［21-22］提出的反映風險損失程度的權重函數同樣適用于本文研究。應用前景理論是刻畫無人運輸時的損失成本，因此對刻畫風險價值函數進行改進。

利用權重函數［21-22］，反映風險損失的程度：

圖1 風險價值函數Fig.1 Var function

1.3 模型建立

研究航空貨運聯盟下的所有航空公司對航段運輸自營與外包的選擇。S航空公司與其他航空公司之間得益矩陣如表1所示。表中：t為單位運量與運距的收益系數；CP為航空公司的飛機固定成本，包括裝卸搬運等成本；CT為單位運輸費用；d為運輸距離；D1為其他航空公司的貨運量；D2為S航空公司的貨運量；α為航空公司運輸業務自營時的成本分攤系數，0＜α＜1；β為航空公司運輸業務外包時的成本分攤系數，β＞1；A1～A8為航空公司業務無法正常完成時的風險損失值。

表1 S航空公司與其他航空公司博弈的得益矩陣Tab le 1 Gam e benefit m atrix of S airline and other airlines

1）當博弈的策略組合為（自營，自營）時，其他航空公司需要承擔的運輸成本為C1＝CP+CTdD1，S航空公司需要承擔的運輸成本為C2＝CP+CTdD2，且此時發生貨物無人運輸的概率為P1＝0，因此A1＝π（P1）v（CW）＝0，A2＝π（P1）v（CW）＝0。

2）當博弈的策略組合為（自營，外包）時，其他航空公司需要承擔的運輸成本為C3＝CP+αCTdD1，S航空公司需要承擔的運輸成本為C4＝βCTdD2，且此時其他航空公司發生貨物無人運輸的概率為P1＝0，S航空公司發生貨物無人運輸的概率與其他航空公司貨運量相關，為P2＝D2／Q，Q為飛機的最大載重量，因此，A3＝π（P1）v（CW）＝0，A4＝π（P2）v（CW）。

3）當博弈的策略組合為（外包，自營）時，其他航空公司需要承擔的運輸成本為C3＝βCTdD1，S航空公司需要承擔的運輸成本為C4＝CP+αCTdD2，且此時其他航空公司發生貨物無人運輸的概率為P3＝D1／Q，S航空公司發生貨物無人運輸的概率為P1＝0，因此A5＝π（P3）v（CW），A6＝π（P1）v（CW）＝0。

4）當博弈的策略組合為（外包，外包）時，此時其他航空公司發生貨物無人運輸的概率為P4＝1，S航空公司發生貨物無人運輸的概率為P4＝1，因此A7＝π（P4）v（CW），A8＝π（P4）v（CW）。

2 航空公司間的博弈分析

通過將損失效應的前景理論引入復制動態建立的過程中，使博弈方聯系緊密，從而得出不同情況下的選擇策略。根據表1建立的模型，改進復制動態方程為［23］

2.1 其他航空公司的穩定性分析

對式（4）求導，可得

2.2 S航空公司的穩定性分析

對式（5）求導，可得

2）0＜x＜［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝時，y*＝0與y*＝1是穩定狀態點，其中y*＝0是演化穩定策略點，此時其他航空公司選擇自營概率小于［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］·CTdD2｝，系統內部經過長期的演化，其他航空公司采取自營策略的概率為y＝1。

3）［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝＜x＜1時，y*＝0與y*＝1是穩定狀態點，其中y*＝1是演化穩定策略點，此時其他航空公司選擇自營概率大于［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝時，系統內部經過長期的演化，其他航空公司采取自營策略的概率為y＝0。

2.3 系統穩定性分析

根據對系統的穩定性分析，存在5個均衡點A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1）與E（a，b），其中，a＝［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝，b＝［A7+CP-（t-α）·CTdD1］／｛A7-A5-［t+（1-β-α）］CTdD1｝。

根據局部穩定分析法確定5個均衡點的穩定性，如表2所示。表中：ESS為穩定點。

在平面F＝｛（x，y）0≤x，y≤1｝描述博弈雙方選擇自營或外包的演化博弈過程，如圖2所示。在圖2中，該動態演化博弈系統有2個演化穩定均衡點B（1，0）與C（0，1），即是（外包，自營）和（自營，外包）。此時博弈雙方的策略選擇是：S航空公司選擇外包策略，其他航空公司選擇自營策略；S航空公司選擇自營策略，其他航空公司選擇外包策略。此外，還有一個鞍點E（a，b）（其中，a＝［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝，b＝［A7+CP-（t-α）CTdD1］／｛A7-A5-［t+（1-β-α）］CTdD1｝）和2個不穩定點A（0，0）與D（1，1）。結合圖2可以看出，A、E、D三點間連線構成了博弈方之間演化的分界線。如果初始狀態落在折線的左上方，將收斂于C（0，1），此時S航空公司選擇外包策略，其他航空公司選擇自營策略；如果初始狀態落在折線的右下方，將收斂于B（1，0），此時S航空公司選擇自營策略，其他航空公司選擇外包策略。

表2 五個均衡點的局部穩定性分析Tab le 2 Local stability analysis of five equilib rium points

圖2 演化博弈過程Fig.2 Evolutionary game process

博弈演化的概率取決于四邊形CAED的面積大小和四邊形BAED 的面積大小，記作SCAED和SBAED。

由圖2得

因此，需要根據SCAED面積的大小來討論該博弈模型中的不同變量對航空公司業務自營或業務外包的選擇影響。

命題1 S航空公司自營成本分攤系數α越大時，當D1≤D2，SCAED的面積越大，S航空公司自營的意愿就越大；當D1＞D2，SCAED的面積越小，S航空公司自營的意愿就越小。

證明

2.4 選擇概率模型

3 數值分析

航空公司自營時的某航段飛機固定成本為CP＝25 000元，單位運輸費用為CT＝330元／（t·102km），運輸距離為d＝900 km，單位運量與運距的收益系數t＝2.5，飛機的最大載重量Q＝30 t；D1為其他航空公司的貨運量，D2為S航空公司的貨運量，α為運輸業務自營時的成本分攤系數，0＜α＜1，β為運輸業務外包時的成本分攤系數，β＞1，無人運輸的損失成本為CW＝-100元／（t·102km），決策者對于損失的敏感度為?＝2.5，風險價值函數在損失時的凹凸大小為λ2＝0.8，權重的大小為τ＝0.9。根據動態演化博弈中復制動態方程計算不同情形下的均衡點，如表3所示。

圖3～圖5分別為在S航空公司低貨運量下，不同其他航空公司貨運量、自營成本分攤系數、外包成本分攤系數對其他航空公司選擇概率Px與S航空公司選擇概率的影響關系。圖6～圖8分別為在S航空公司高貨運量下，不同其他航空公司貨運量、自營成本分攤系數、外包成本分攤系數對其他航空公司選擇概率Px與S航空公司選擇概率的影響關系。圖3～圖8中：P11表示其他航空公司選擇業務自營的概率，P12表示其他航空公司選擇業務外包的概率，P21表示S航空公司選擇業務自營的概率，P22表示S航空公司選擇業務外包的概率。

表3 不同情形下的均衡點Tab le 3 Equilibrium points under different cond itions

圖3 其他航空公司貨運量對選擇概率的影響（低運量）Fig.3 Influence of freight volume of other airlines on selection probability under low traffic volume

圖4 自營成本分攤系數對選擇概率的影響（低運量）Fig.4 Influence of self-operating cost allocation coefficient on selection probability under low traffic volume

圖5 外包成本分攤系數對選擇概率的影響（低運量）Fig.5 Influence of outsourcing cost allocation coefficient on selection probability under low traffic volume

圖6 其他航空公司貨運量對選擇概率的影響（高運量）Fig.6 Influence of freight volume of other airlines on selection probability under high traffic volume

圖7 自營成本分攤系數對選擇概率的影響（高運量）Fig.7 Influence of self-operating cost allocation coefficient on selection probability under high traffic volume

圖8 外包成本分攤系數對選擇概率的影響（高運量）Fig.8 Influence of outsourcing cost allocation coefficient on selection probability under high traffic volume

通過對比圖3～圖5可知，當自營成本分攤系數越小，外包成本分攤系數越大時，S航空公司選擇自營的概率越大；S航空公司貨運量越大，其他航空公司貨運量越小時，S航空公司選擇自營的概率就越大；其他航空公司選擇自營概率越大時，S航空公司選擇自營的概率就越小。分別對比圖3～圖8，可知當貨運量越大時，S航空公司選擇自營的概率也越大。

4 結 論

通過利用改進損失效應前景理論在博弈雙方的得益矩陣，并通過動態演化博弈，計算不同參數對博弈雙方運輸業務自營或業務外包選擇的影響，最終通過算例對動態演化的趨勢進行分析，并確定在不同條件下，航空公司間聯盟選擇的策略，可得到以下結論：

1）應用改進的損失效應前景理論在航空貨運聯盟選擇的效益與成本的建模中，創新了航空貨運聯盟效益與成本的理論分析方法，且改進的損失效應前景理論有效地避免了航空貨運聯盟中存在的運輸無法完成的事故問題。

2）當自營分攤的成本系數越大，外包分攤的成本系數、風險損失系數和風險凹凸系數越小時，固定成本越大、飛機的單位運輸費用越小、收益率越大時，S航空公司若業務量大于其他航空公司，則宜采取業務自營；反之，則業務外包。

3）自營的成本分攤系數越小、外包的成本分攤系數越大時，則S航空公司選擇業務自營的概率就越大。

4）當S航空公司貨運量越大時，S航空公司選擇業務自營的概率就越大。

5）其他航空公司選擇業務自營的概率越大時，則S航空公司選擇業務自營的概率就越小。