運用史密斯圓圖對NB-IoT模塊天線進行阻抗匹配

摘要：介紹了通過史密斯圓圖進行阻抗匹配使信號有效的傳輸到負載，本文著重于RFOUT與天線之間的匹配。NB-IoT模塊提供1個RF天線PAD供天線使用，通過使用電容和電感等元器件組成兀形匹配電路，用于調節天線端口的性能，線路阻抗保持在50 Ω左右。通過對負載阻抗進行歸一化，畫出其圓。負載阻抗的實數部分與阻抗圓和導納圓有2個交點，其對應的x值為±√r（1一r）的x值與負載阻抗的x值之差，所以兩者的差為匹配網絡需要串入歸一化電抗值，通過還原，可得串聯元件值，同理，通過導納圓可求得所需并聯元件值。

關鍵詞：反射系數;負載阻抗;特征阻抗;史密斯圓圖駐波比

0 引言

NB-IoT（窄帶蜂窩物聯網）聚焦于低功耗廣覆蓋（ LPWA）的物聯網市場，是一種可在全球范圍內廣泛應用的新興技術。具有覆蓋廣、連接多、速率低、成本低、功耗低、架構優等特點，未來將會大規模地普及。因此隨著NB-IoT模塊的應用和發展，如何快速有效地對其應用設計成為了關鍵。現階段，市面上多數NB-IoT模塊的使用都較簡單，采用UART進行數據傳輸，所以應用設計的關鍵點在于天線部分。通常，合格的RF電路通常反射系數小于1/3，為了使電路的發射系數在一個合格的范圍內，需通過阻抗匹配的方法來實現。

通常實現阻抗匹配的方法可以分為四大類：①計算機仿真;②手工計算;③經驗;④史密斯圓圖。計算機仿真使用的前提是需要對其原理較精通;如不精通，容易在參數設置上發生錯誤。手工計算的缺點是較繁瑣，需要大量的計算量，耗費時間。通過經驗的辦法也有著較大的局限性，不適合所有人。面對以上方法所呈現出的缺點，史密斯圓圖可以在不作任何計算的前提下得到一個精確的阻抗匹配，避免繁瑣的計算過程。借助史密斯圓圖可以用圖解法解出天線阻抗的匹配網絡，其精準度與史密斯圓圖的精度相關。

1 阻抗匹配

天線和饋線的連接處稱為天線的輸入端，天線輸入端的電壓與電流的比值稱為天線的輸入阻抗，表達式為R+jX，其中實數部分為輸入阻抗（R），虛數部分為輸入電抗（ Xi）。天線的匹配就是消除天線輸入阻抗中的電抗分量，使電阻分量盡可能地接近饋線的特性阻抗。阻抗匹配的目的是使功率最大化，避免能量從負載反射回信號源，以及避免頻率牽引現象的產生[1]。阻抗匹配的方法是在負載和源之間構造一個匹配網絡，是其阻抗等于負載的復阻抗的共軛，如圖1所示。

2 反射系數

信號不能區別什么，能感受到的只有阻抗。如果信號感受到的阻抗是恒定的，此時信號正向傳播。如果阻抗發生了變化，信號就會產生反射。衡量反射量的指標為反射系數，反射系數為單端口散射參數（ S-parameter）里的S11[2]，是歸一負載值，是發射電壓與傳輸電壓之間的比值，其表達式為：

當VSWR=I時，表示完全匹配，實際應用中，VSWR要小于1.2。所以上述情況為失配。通常，匹配的程度可以通過反射系數、行波系數、駐波比和回波損耗這幾個參數來進行衡量。

3 使用史密斯圓圖進行阻抗匹配

3.1 史密斯圓圖介紹

圖3a表示圓周上的點具有相同實部的阻抗，如r=1的圓，表明（0.5，0）為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點（0，0）。以（0，0）為圓心、半徑為1的圓代表負載短路。負載開路時，圓退化為一個點（以1，0為圓心，半徑為0）。

同理，圖3b表明了圓周上的點有相同虛部x的阻抗。所有的圓（x為常數）都包括點（1，0）。與實部圓周不同，x的值可為正或負，復平面下半部是其上半部的鏡像。將兩簇圓周放在一起。可以發現一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。因此，假設已知阻抗為r+ jx，只需要找到對應r和x的兩個圓周的交點就可以得到其反射系數。

舉例如下。

（1）已知特性阻抗為50 Ω，負載阻抗如下：

Z1 =100+100j，22 =100-100j，23= 200j，24=0

（2）對負載阻抗進行歸一化

ZI= 2+2j，22=2- 2j， 23= 4j，24=0

（3）通過原圖中的直角坐標或者極坐標可以讀出其發射系數（圖4a和圖4b）

（4）在史密斯圓圖上顯示其坐標（如圖5）

（5）在圓上讀出反射系數、駐波比及回波損耗

以22為例，22= lOO-lOOj，通過計算，其反射系數r=o.54-0.3lj。|r|=0.62VSWR= 4.26。Ploss= 20lg|r|= 4.15。

畫圖法：連接圓心到負載點22，以這條直線為半徑，實軸中點為圓心畫圓，在圓與實軸左邊的交點上畫圖一條直線，讀出值（如圖6）。

3.2 如何串并電感電容

圖7中間的水平線為純阻抗線，水平線上的點表明純電阻。實軸上半平面（x<0）是感性阻抗的軌跡，實軸上下平面（x>0）是容性阻抗的軌跡，在上方的點用電路表示可認為是1個電阻串聯1個電感，在下方的點則為1個電阻串聯1個電容[3]。圓則代表等阻抗線，指落在上面的點的阻抗都相等。因此，可以在圖8表示出來。

串聯電感：阻抗原圖中等電阻圓上順時針旋轉;

并聯電容：阻抗原圖中等電阻圓上逆時針旋轉;

并聯電感：導納圓圖中等電導圓上逆時針旋轉;

并聯電容：導納圓圖中等電導圓上順時針旋轉;

3.3 N B- IoT模塊實際案例：

3.3.1 N B- IoT天線匹配網絡

以圖9為例，模塊提供1個RF天線PAD供天線使用。CI、C2、R2三個元器件組成兀形匹配電路，用于調節天線端口的性能。通常情況下，在PCB布線時，為了防止信號反射線路阻抗盡量保持在50 Ω左右。為了減少計算量以及復雜程度，首先可以考慮先使用電容和電感進行匹配。過程如下。

NB-IoT模塊的發射頻率為900 MHz，天線阻抗Z= 60+50j，饋線阻抗w=50 Ω。

（6）對應網絡圖（圖11）

（7）同理，可以計算第2個交點，方法相同。

3.4 π形網絡（圖12）

當交點J2與Y點的差值較小時，Y點越過J2點繼續向下移動至P點，此時我們可以通過上述的辦法進行π形網絡的匹配。

4 總結

上述例子講述了NB-IoT天線匹配網絡的操作過程，通過史密斯圓圖，可以直接讀出電路的反射系數、駐波比等參數，減少繁瑣的計算，提高效率。當反射系數覺得值小于1/3可認為此電路合格。當反射系數大于1/3，通過對其進行串并電容，電感進行阻抗匹配，直至反射系數小于1/3為止。如需更精準的匹配，則可通過計算機仿真等其他方式來進行阻抗匹配。

參考文獻：

[1]陳俊夫，對于Smith圓圖的應用和理解[J].中國新通信，2015（17）：48-48.

[2]杜廣超，史密斯圓圖在天饋系統中的應用[J].科技風，2012（4）：73-73.

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[4]王延平，利用smith圓圖快速求解阻抗匹配網絡[J].有線電視技術，2013，（12）：95-98.

[5] TORUNGRUENG D，THIMAPORN C.A generalized ZYSmith chart for solving nonreciprocal uniform transmission -line problems[J]. Microwave and Optical TechnologyLetters，2004，40（1）： 57-61.

作者簡介：

程學農，1997年畢業于蘭州大學半導體物理與器件專業，從事IC設計23年，在集成電路工藝開發、模擬IC設計及傳感器結構設計等方面均有豐富的經驗。現任中電海康無錫科技有限公司助理總經理、兼中電海康集團無錫研究院副院長。