貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷課程教學(xué)研究

姬永剛 史海芳

摘 要：在近幾年對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的實(shí)際授課過(guò)程中，作者發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中的幾個(gè)典型問(wèn)題，通過(guò)課題組成員的調(diào)研和總結(jié)，本文從課程的學(xué)期設(shè)置、課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面提出了可行性改革方法，并修改了教學(xué)大綱。謹(jǐn)此希望對(duì)該門(mén)課程的建設(shè)有所幫助，并為同行提供一些借鑒。

關(guān)鍵詞：貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷; 實(shí)踐教學(xué); 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、引言

作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，隨著近幾十年計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展，貝葉斯統(tǒng)計(jì)作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支得到了越來(lái)越多的關(guān)注，各個(gè)高校也開(kāi)始在統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)中設(shè)置這門(mén)課程。但目前在國(guó)內(nèi)對(duì)于這門(mén)課程的相關(guān)教學(xué)論文還比較少。程恭品[1]提出可以通過(guò)在課堂上增加一些有趣的例子，并通過(guò)循序漸進(jìn)的教學(xué)方式來(lái)達(dá)到良好的課堂效果。胡順奇和公維麗[2]則總結(jié)了一些中經(jīng)典教學(xué)中實(shí)際例子。程偉麗和李曉霞[3]提出在假設(shè)似然和后驗(yàn)分布已知的前提下求解先驗(yàn)分布，讓學(xué)生加深和鞏固對(duì)貝葉斯定理的理解。陳菲[4]從教學(xué)內(nèi)容、方式、資源、團(tuán)隊(duì)等方面提出能夠提升課程品質(zhì)和規(guī)范教學(xué)體系的各類(lèi)方案。基于此，本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際進(jìn)一步的探討這一問(wèn)題。

二、問(wèn)題的提出

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷作為我校統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)限選課程，作者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一下幾個(gè)存在的問(wèn)題。

第一，本校的貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷在第6學(xué)期開(kāi)設(shè)，同一個(gè)學(xué)期的專(zhuān)業(yè)課程還包含時(shí)間序列分析、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策等。學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程的初期大都不容易接受貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的思想，并且大部分的教材也是以理論知識(shí)為主，使得實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容稍顯枯燥，這本身與貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以利用先驗(yàn)信息、與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系這一主題做法相背。第二，與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系講解重點(diǎn)過(guò)于側(cè)重在不同上，學(xué)習(xí)貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的先修專(zhuān)業(yè)課程主要包括概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析等，都是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，這讓同學(xué)們有種先入為主的感覺(jué)。教師普遍存在過(guò)多強(qiáng)調(diào)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)的不同上，從而忽略?xún)烧呔o密關(guān)系的問(wèn)題，實(shí)際的教學(xué)效果會(huì)使得很多同學(xué)將貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷看成一門(mén)孤立的課程，認(rèn)為該門(mén)課程和其它課程都不一樣，造成所學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中用不上的假象，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師強(qiáng)調(diào)兩種統(tǒng)計(jì)方法的不同本意是為了讓同學(xué)們盡快接受這門(mén)課程的思想，掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，但過(guò)多的強(qiáng)調(diào)使得教師在不知不覺(jué)中違背了教學(xué)的初衷。

三、解決辦法

針對(duì)這些問(wèn)題，我們嘗試提出了以下的解決方法。

（1）通過(guò)案例教學(xué)，切實(shí)達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)效果。盡管貝葉斯方法理論上可以將先驗(yàn)信息納入到統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)中，但是處理實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候往往不容易挖掘先驗(yàn)信息。盡管課本上講過(guò)很多的方法。因此針對(duì)這門(mén)課程需要教師在案例上認(rèn)真準(zhǔn)備，盡量從實(shí)際問(wèn)題的源頭出發(fā)，從實(shí)際應(yīng)用的角度規(guī)劃好整個(gè)案例的解題步驟。我們可以參考《貝葉斯思維》中的經(jīng)典例子，比如“曲奇餅問(wèn)題”、“M&M豆問(wèn)題”、“Monty Hall問(wèn)題”，以此來(lái)幫助學(xué)生更好的理解貝葉斯定理;“骰子問(wèn)題”、“火車(chē)頭問(wèn)題”可以幫助學(xué)生更好的理解如何利用貝葉斯方法得到類(lèi)似于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中的點(diǎn)估計(jì)。（2）考慮適當(dāng)增加實(shí)踐教學(xué)課時(shí)。具體考慮增加如下10個(gè)實(shí)驗(yàn)課時(shí)，共5個(gè)實(shí)驗(yàn)。1.正態(tài)總體均值參數(shù)的共軛先驗(yàn)問(wèn)題（驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)）2.正態(tài)總體方差參數(shù)的共軛先驗(yàn)問(wèn)題（驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)）3.正態(tài)總體均值和方差的貝葉斯點(diǎn)估計(jì)（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)）4.正態(tài)總體均值的貝葉斯區(qū)間估計(jì)（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)）5.應(yīng)用貝葉斯方法利用R軟件建立多元線性模型（綜合實(shí)驗(yàn)）。（3）課題組組織了成員去相關(guān)高校進(jìn)行了調(diào)研，并認(rèn)真的梳理了貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的教學(xué)內(nèi)容，目前本門(mén)課程的知識(shí)點(diǎn)主要涉及一維總體，學(xué)過(guò)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)后就可以學(xué)習(xí)本門(mén)課程，因此可以將貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷放置到第5學(xué)期授課，在2020版培養(yǎng)方案中也做了改變。此外，針對(duì)過(guò)去四年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的其它問(wèn)題，也重新修改了教學(xué)大綱。

本文簡(jiǎn)要介紹了課題組在授課過(guò)程中的一些心得和體會(huì)，還有很多不足之處，需要持之以恒的認(rèn)真對(duì)待課程建設(shè)。

課題資助：本項(xiàng)目由中國(guó)民航大學(xué)校級(jí)教育教學(xué)改革與研究項(xiàng)目“貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷課程實(shí)踐教學(xué)改革研究”資助、

參考文獻(xiàn)：

（1）程恭品，貝葉斯統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法探索[J]科技視界，2018（1），72-73

（2）胡順奇，公維麗，貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)典教學(xué)實(shí)例解析[J]中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2018（10），41-43

（3）程偉麗，李曉霞，后驗(yàn)分布在貝葉斯統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的延伸[J]高等數(shù)學(xué)研究，201821（1），74-78

（4）陳菲，貝葉斯統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)和改革的實(shí)踐與研究[J]湖北函授大學(xué)學(xué)報(bào)，201831（20），127-129