在線轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制開關(guān)磁阻電機(jī)策略分析

黃朝志 黃澤眾 宋秀西 王濤

摘? 要： 開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）因雙凸極結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部磁場非線性導(dǎo)致運行過程中會產(chǎn)生較大的噪聲和轉(zhuǎn)矩脈動。根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型，以四相8/6極SRM作為研究對象，用Matlab/Simulink搭建基于在線TSF策略的轉(zhuǎn)矩脈動控制系統(tǒng)模型。系統(tǒng)將實時轉(zhuǎn)矩跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，將不確定性因素進(jìn)行整體逼近減小誤差，實現(xiàn)在線TSF控制。仿真結(jié)果表明，所提系統(tǒng)建模方法能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動，并增加其穩(wěn)定性，為實際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計提供新的思路及參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 開關(guān)磁阻電機(jī); 轉(zhuǎn)矩脈動控制; 實時跟蹤; 整體逼近; 誤差; 轉(zhuǎn)矩分配

中圖分類號： TN876?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）05?0125?04

Strategy analysis of switched reluctance motor controlled

by on?line torque sharing function

HUANG Chaozhi， HUANG Zezhong， SONG Xiuxi， WANG Tao

（Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： Because of the double salient pole structure of switched reluctance motor （SRM）， the internal magnetic field nonlinearity will lead to much noise and significant torque ripple in the operation process of SRM. According to the mathematical model of SRM， four?phase 8/6 pole SRM is taken as the research object， and a torque ripple control system model based on on?line TSF strategy is built with Matlab/Simulink. In this system， the real?time torque shall track the reference torque， and the global approximation are applied to uncertain factors to reduce the error and realize on?line TSF control. The simulation results show that the proposed system modeling method can effectively suppress torque ripple and improve the torque stability， and provides a new idea and reference basis for the design of real motor control system.

Keywords： SRM; torque ripple control; real?time tracking; global approximation; error; torque sharing

0? 引? 言

開關(guān)磁阻電動機(jī)（Switched Reluctance Motor， SRM）為雙凸極結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)子上沒有繞組也沒有永磁體，定子上嵌有繞組。因此，電機(jī)具有堅固耐用、成本低、可靠性高、調(diào)速范圍大等優(yōu)點[1]。SRM在運行的過程中會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動和噪音。目前，減小轉(zhuǎn)矩脈動的方法之一就是改進(jìn)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計，另一種就是選擇合適的控制策略。在Matlab/Simulink搭建12/8極三相開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，采用雙閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制，修改其中參數(shù)來研究控制系統(tǒng)的性能及各個控制策略，本文參考其控制方式搭建仿真模型，理論與實驗仿真結(jié)果一致，在此基礎(chǔ)上尋求更優(yōu)的控制系統(tǒng)[2]。文獻(xiàn)[3]從對電流控制環(huán)的精度獲得SRM更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩逆模型，經(jīng)細(xì)菌群體趨藥性優(yōu)化算法，然后通過最小二乘法支持向量機(jī)參數(shù)提高模型精度，得到矩角特性，并能實時控制。文獻(xiàn)[4]提出一種結(jié)合PWM的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制方法，在每個采樣周期內(nèi)只選擇基礎(chǔ)的電壓矢量進(jìn)行控制，對每相電壓占空比進(jìn)行實時調(diào)整得到合適的電壓矢量，避免低速運行時產(chǎn)生的過高尖峰，降低電機(jī)運行的能耗，很好地抑制了SRM轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[5]設(shè)計了基于滑模變結(jié)構(gòu)的速度與電流調(diào)節(jié)器，建立一種趨近律的控制方法，并配合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)和電流調(diào)節(jié)器有效抑制開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，同時，能保持轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速的特性，并且系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[6]提出基于最小學(xué)習(xí)參數(shù)的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制下的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，將未知參數(shù)及外部負(fù)載干擾等一些不確定性因素進(jìn)行整體逼近，減小誤差，根據(jù)穩(wěn)定性分析保證系統(tǒng)有界穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]實現(xiàn)控制每一相的實際轉(zhuǎn)矩對期望轉(zhuǎn)矩跟蹤的交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，電機(jī)高速運轉(zhuǎn)下也能恒定輸出合成轉(zhuǎn)矩，并且能有很強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[8]提出一種基于TSF在線修正的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制方案。由于轉(zhuǎn)矩特性、電壓限制、轉(zhuǎn)速升高等因素，在分離點前的換相區(qū)間內(nèi)，后一相繞組轉(zhuǎn)矩實際值無法及時跟蹤上該相轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的期望值。此時，應(yīng)對前一相繞組的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)進(jìn)行在線正補(bǔ)償;在分離后換相區(qū)間內(nèi)，前一相的轉(zhuǎn)矩?zé)o法及時下降到其期望值，此時，對前一相繞組的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)進(jìn)行在線負(fù)補(bǔ)償。從而實現(xiàn)對參考轉(zhuǎn)矩的實時跟蹤，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的效果。

本文以抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動的同時，提高電機(jī)轉(zhuǎn)動運行效率為研究背景，對SRM進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)分配控制系統(tǒng)的研究與設(shè)計。針對實際情況，在傳統(tǒng)的TSF控制策略中，在速度環(huán)經(jīng)過PID控制產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與實際轉(zhuǎn)矩間增加一個補(bǔ)償器，利用自適應(yīng)中的POPOV超穩(wěn)定理論分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)直接采用瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略。所增加的補(bǔ)償器主要優(yōu)勢在于實時性，并且根據(jù)逆轉(zhuǎn)矩在線更新自適應(yīng)參數(shù)。

1? 開關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩是由“磁阻趨向最小”產(chǎn)生的。SRM常用微分方程表述，有電壓方程、機(jī)械方程、轉(zhuǎn)矩方程，忽略磁飽和，SRM的電壓方程為：

[Uj=ijR+Ljθdidt+ijωdLk（θ）dθ] （1）

式中：[Uj]為第[j]相產(chǎn)生的電壓;[ij]為第[j]相繞組的電流;[θ]為轉(zhuǎn)子角度;[ω]為角速度。

[Te=TL+Jdωdt+Kω] （2）

式中：[J]為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量;[Kω]為黏滯摩擦系數(shù);[Te]為電磁轉(zhuǎn)矩;[TL]為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在理想線性模型下電磁轉(zhuǎn)矩的方程為：

[Tj=12i2j?L（ij，θ）?θ] （3）

式中[L（ij，θ）]為第[j]相電感值。

SRM總轉(zhuǎn)矩為：

[Ttotal=j=1nTj（ij，θ）] （4）

由于磁路的非線性、磁通的復(fù)雜分布和相間的非線性耦合等因素，忽略磁飽和的影響，根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可得磁共能[W（θ，ij）]位置：

[Tj（θ，ij）=?W（θ，ij）?θ]? （5）

磁共能的表達(dá)式如下：

[Wθ，ij=0ijψj（θ，ij）dij] （6）

式中：[Tj]，[ij]，[ψj]分別是[j]相的電磁轉(zhuǎn)矩、繞組電流、繞組磁鏈;[θ]為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角。

本文針對SR電機(jī)非線性磁參數(shù)法建模特點分為兩個過程：前處理使用有限元軟件對電機(jī)進(jìn)行靜態(tài)場有限元（FEM）電磁計算，計算出指定的電流步長和角度步長的磁鏈和轉(zhuǎn)矩數(shù)值。后處理包括在Simulink插值得到磁特性函數(shù)[ψ（i，θ）]和轉(zhuǎn)矩函數(shù)[T（i，θ）]。根據(jù)磁特性[ψ（i，θ）]二維插值表反演為電流特性函數(shù)[i（ψ，θ）]。

實時仿真階段可以對電流和轉(zhuǎn)矩二維表進(jìn)行查詢。有限元軟件靜態(tài)場仿真得到磁鏈[ψj]、電流[ij]、角度[θ]數(shù)據(jù)，由式（5），式（6）可知，求出[W（θ，ij）]，再根據(jù)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，通過Matlab/Simulink的lookup table求得矩角特性，如圖1所示。

2? 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制策略

由于SRM調(diào)速系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)矩是各個相產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩的總和，但是它們能通過合理的轉(zhuǎn)矩分配對各相繞組的勵磁電流進(jìn)行合理的分配，從而提出轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)。將期望轉(zhuǎn)矩通過轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)優(yōu)化分解到各相，再將各相轉(zhuǎn)矩疊加，實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制如圖2所示。

正弦TSF控制策略的轉(zhuǎn)矩分配過程如圖3所示。以[k-1]相和換相期間為例，[θon]到[θon+θov]期間，[k]相的電感隨位置角變化而增加，[k-1]相隨位置角變化而減小，保證總轉(zhuǎn)矩接近于一個恒定值。圖3中虛線為正弦型TSF策略的參考轉(zhuǎn)矩，實線為正弦型TSF策略的實際相轉(zhuǎn)矩。可以發(fā)現(xiàn)，在換相期間，實際轉(zhuǎn)矩[Te（k-1）]與[Te（k）]合成的轉(zhuǎn)矩脈動比較大，以兩相轉(zhuǎn)矩的重疊角為中心，[θon]到重疊點前，總轉(zhuǎn)矩偏低，焦點到[θon+θov]，電感升高率比較大，無法迅速衰減，使得總轉(zhuǎn)矩偏高。

3? 優(yōu)化后的TSF控制

新系統(tǒng)采用外環(huán)轉(zhuǎn)速控制和內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，并將實時轉(zhuǎn)矩跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，減小誤差，實現(xiàn)在線TSF控制。其中，電流環(huán)采用電流斬波與角位置相結(jié)合的控制算法，轉(zhuǎn)速環(huán)采用PID控制算法，保證了電機(jī)在高速、低速運行時性能優(yōu)良，系統(tǒng)啟動迅速、控制靈活、魯棒性強(qiáng)。

在線TSF控制模型被認(rèn)為是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖4所示，[e1]和[e2]為換相期間的前一相轉(zhuǎn)矩與后一相轉(zhuǎn)矩，[HK-1S]，[HKS]分別是關(guān)于開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩逆模型的傳遞函數(shù)，將輸出的電流影響[G（K）S]，隨轉(zhuǎn)矩逆模型變化，增加一個轉(zhuǎn)矩反饋讓未知參數(shù)與非線性特性產(chǎn)生的不確定性因素進(jìn)行整體優(yōu)化，降低實際轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩的誤差，所以在線轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)模型可以被認(rèn)為：

[TSF=G（K）（S）H（K）（S）] （7）

模型定義誤差：

[E（S）=Te_ref-Te] （8）

在線轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)模型的轉(zhuǎn)矩公式為：

[Te=（1-ffall）Te_refHKS+ffallTe_refHK-1S+ESG（K）SHkS] （9）

根據(jù)式（8），式（9），[ES]越小，模型效果越優(yōu)。

根據(jù)POPOV超穩(wěn)定理論[8]，若使得這個系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，其中的[G（K）]增益補(bǔ)償器必須滿足下述積分不等式，[G（K）]增益前轉(zhuǎn)矩信號為[V]，增益后轉(zhuǎn)矩信號為[W];轉(zhuǎn)矩隨位置角變化而變化，將[Te]處理為一個時變參數(shù)，并認(rèn)定為在每一個采樣周期，[Te]是不變的。

[μ（0，t1）=0t1VTWdt≥-r20，? ? ??t1=0] （10）

設(shè)

[ΔL=Lmax-LminΔθ=θ3-θ2]? （11）

其轉(zhuǎn)矩逆模型為：

[i=2TeΔθΔL] （12）

將傳遞函數(shù)[HK-1HK]的轉(zhuǎn)矩信號設(shè)為[e1]，[e2]，聯(lián)合式（3），代入式（10），得：

[μ（0，t1）=0t1（e1+e2）T×12i2?L（k）?θdt] （13）

要使得[μ（0，t1）≥-r20]，分別使得：

[? ? μ1（0，t1）=0t1（e1）T×12i2?Lk?θdt-12i21?Lk?θdt≥-r21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）]

[μ2（0，t1）=0t1（e2）T×12i2?Lk?θdt-12i22?Lk?θdt≥-r22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）]

式中[r21]，[r22]分別為有限的正數(shù)。

根據(jù)式（10）：

[μ（0，t1）-μ1（0，t1）-μ2（0，t1）≥-r20]，滿足POPOV積分不等式，構(gòu)成的反饋系統(tǒng)一定是漸近穩(wěn)定的。

如圖5所示，B相轉(zhuǎn)矩在0～[θ2]之間導(dǎo)通時，轉(zhuǎn)矩不能及時地衰減至恒定值，在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在后一相增加補(bǔ)償器，補(bǔ)償器根據(jù)前相和后相的傳遞函數(shù)改變而改變，滿足控制系統(tǒng)的實時性，并且引入一個轉(zhuǎn)矩反饋將誤差降至最低，控制導(dǎo)通相的開通、關(guān)斷，控制該相轉(zhuǎn)矩的變化，從而控制總的合成轉(zhuǎn)矩。

4? 仿真結(jié)果及分析

基于Simulink搭建四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行實驗。為驗證在線轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制系統(tǒng)建模的可靠性、更優(yōu)性及抗干擾能力，先將系統(tǒng)負(fù)載設(shè)定為10 N·m啟動，達(dá)到額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min和3 000 r/min，且穩(wěn)定運行時，如圖6，圖7所示，分別是立方型TSF轉(zhuǎn)矩脈動、直線型TSF轉(zhuǎn)矩脈動和正弦型TSF優(yōu)化前與優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動。從圖6，圖7中可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動與之前相比較，在換相時，轉(zhuǎn)矩脈動都有不同大小的變化。

傳統(tǒng)正弦型TSF控制策略在低速1 000 r/min運行時，最大轉(zhuǎn)矩為16 N·m，最小轉(zhuǎn)矩為7 N·m，控制變化率為30%;優(yōu)化后的直線型TSF控制策略在低速運行時，最大轉(zhuǎn)矩為16 N·m，最小轉(zhuǎn)矩為6 N·m，控制變化率為25%。

傳統(tǒng)正弦型TSF控制策略在高速3 000 r/min運行時，最大轉(zhuǎn)矩為17 N·m，最小轉(zhuǎn)矩為7 N·m，控制變化率為30%;優(yōu)化后的立方型TSF控制策略在高速運行時，最大轉(zhuǎn)矩為16 N·m，最小轉(zhuǎn)矩為7 N·m，控制變化率為20%。

對比圖8和圖9，當(dāng)[TL=]10時，在電機(jī)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運行時，系統(tǒng)都能響應(yīng)迅速，并呈現(xiàn)理想波形。在[t]為0.5 s時，轉(zhuǎn)速波形有較大的跳變，但是在極短的時間內(nèi)就可以恢復(fù)平穩(wěn)運行。即TSF系統(tǒng)的運行特性對參數(shù)變化干擾有很強(qiáng)的魯棒性。

5? 結(jié)? 論

搭建Matlab/Simulink基于TSF系統(tǒng)SRM控制系統(tǒng)仿真模型，針對傳統(tǒng)TSF控制系統(tǒng)在換相時會引起較大的轉(zhuǎn)矩脈動，本文在傳統(tǒng)TSF控制系統(tǒng)中增加一個依據(jù)逆轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償器，降低誤差，完成電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制。對不同類型的TSF進(jìn)行仿真實驗，對比傳統(tǒng)TSF控制和優(yōu)化后的TSF控制，及導(dǎo)通角、重疊角和關(guān)斷角的變化對轉(zhuǎn)矩的影響。仿真結(jié)果表明，轉(zhuǎn)矩波形與理論分析一致，并且系統(tǒng)能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動，在線轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)效果明顯，并且能迅速跟蹤響應(yīng)，魯棒性好。

參考文獻(xiàn)

[1] 王宏華.開關(guān)磁阻電動機(jī)調(diào)速控制技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：39.

[2] 宋建國，許靈，牟蓬濤.基于Matlab 12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真[J].電力電子技術(shù)，2017，51（2）：75?77.

[3] 王姣.基于轉(zhuǎn)矩逆模型的SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究[J].信息技術(shù)，2017（4）：148?152.

[4] 朱葉盛，章國寶，黃永明.基于PWM的開關(guān)磁阻電機(jī)直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2017，32（7）：31?39.

[5] 趙影，吳雙鶴，劉歡歡，等.開關(guān)磁阻電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩分配控制[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2013（12）：98?100.

[6] 李存賀，王國峰，李巖，等.開關(guān)磁阻電機(jī)直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2018，22（1）：29?36.

[7] 楊彬，張廣明，王德明，等.基于交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制系統(tǒng)設(shè)計[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2016，43（10）：46?52.

[8] 吳建華，孫慶國.基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在線修正的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2017，21（12）：1?8.

[9] XUE X D， CHENG K W E， HO S L. Optimization and evaluation of torque?sharing functions for torque ripple minimization in switch reluctance motor drives [J]. IEEE transactions on power electronics， 2009， 24（9）： 2076?2090.