淺談經(jīng)濟(jì)管理類微積分課程的教學(xué)方法

摘 要： 微積分作為經(jīng)管類專業(yè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和目前教學(xué)現(xiàn)狀，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面闡述了如何讓學(xué)生高效地學(xué)習(xí)這門課程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力以及專業(yè)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞： 微積分;教學(xué)方法;專業(yè)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，人們逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng);不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。作為眾多教育者中普通的一員，我深深意識(shí)到了在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)管理人才的過程中數(shù)學(xué)教育的作用是無可替代的。那么，下面我將從自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和所接觸到的教學(xué)現(xiàn)狀等方面去談一談三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課之一的微積分課程在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)中的教學(xué)教法。

首先，微積分課程是經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的考查內(nèi)容之一，其所占比重也是最大的。其次，在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域微積分課程所研究的理論知識(shí)及解決問題的思想、方法有著廣泛的應(yīng)用，因此這門課程的重要性自然是不言而喻。那么為了讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)好這門抽象的課程，下文將結(jié)合自身的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和目前教學(xué)現(xiàn)狀，從以下幾點(diǎn)給出該課程的教學(xué)方法，供大家參考。

一、注重教學(xué)內(nèi)容的整體性和連貫性，突出重難點(diǎn)

在首次課堂教學(xué)時(shí)向?qū)W生簡要地介紹微積分這門課程，要讓學(xué)生明白其所研究的主要內(nèi)容，以及整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的主線——研究函數(shù)的微分、積分及相關(guān)方程等問題。因?yàn)榇蠹以谥袑W(xué)數(shù)學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、簡單的積分等內(nèi)容，所以可以從這些點(diǎn)入手幫助學(xué)生很輕松地打開學(xué)習(xí)的大門，并帶著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲進(jìn)入課堂，因?yàn)樗麄儠?huì)想這些新的內(nèi)容與以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)會(huì)有哪些異同？同時(shí)我還強(qiáng)調(diào)學(xué)生要通過應(yīng)用將這門抽象的課程變得形象化，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并持之以恒，因?yàn)槲⒎e分這門課程教學(xué)一般會(huì)貫穿整個(gè)學(xué)年。

在嚴(yán)格遵循教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生更快地掌握住學(xué)習(xí)的方法與技巧，我制定了與教材配套的教學(xué)順序是函數(shù)——極限與連續(xù)——導(dǎo)數(shù)與微分——中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——不定積分——定積分——多元函數(shù)微積分——無窮級(jí)數(shù)——微分方程與差分方程簡介。雖然每一年的微積分教學(xué)順序是保持不變的，但教學(xué)內(nèi)容并不是一成不變，每一年我都會(huì)參考最新頒布的“全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱”和“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”來對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更新，做到與時(shí)俱進(jìn)。

從函數(shù)出發(fā)引出極限與連續(xù)，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法很容易讓學(xué)生接受理解。由導(dǎo)數(shù)的變形得到“微分”的內(nèi)容，并進(jìn)一步給出微分中值定理，最后通過應(yīng)用的講解，讓學(xué)生對(duì)“微分”這一塊內(nèi)容有了系統(tǒng)的了解。根據(jù)對(duì)導(dǎo)數(shù)逆運(yùn)算的思考，引出不定積分，再由實(shí)例的求解給出定積分，通過牛頓——萊布尼茨公式建立二者之間的聯(lián)系，因此采用層層深入的教學(xué)方法讓學(xué)生對(duì)“積分”的內(nèi)容有所認(rèn)知和了解，并通過其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用案例，體會(huì)其的重要性。最后，在學(xué)生掌握微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行剩余內(nèi)容的教授——其中，采用類比、啟發(fā)式的教學(xué)方法去教授多元函數(shù)微積分這一塊的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)并歸納出多元函數(shù)在概念、偏導(dǎo)數(shù)與全微分、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法、極值與最值、二重積分等方面與一元函數(shù)的異同，從而可以讓學(xué)生更加深入地理解掌握這部分的要點(diǎn);由中學(xué)的數(shù)列知識(shí)引出“級(jí)數(shù)”的概念，然后分類介紹常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)等內(nèi)容，并給出其在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中的經(jīng)典案例，可以讓學(xué)生與自己所學(xué)的相關(guān)專業(yè)相聯(lián)系，達(dá)到強(qiáng)化鞏固知識(shí)點(diǎn)的目的;對(duì)于微分方程和差分方程來說，從概念入手，讓學(xué)生先從表象理解這類抽象方程的構(gòu)成，然后重點(diǎn)講解一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程，讓學(xué)生體會(huì)微分學(xué)在其中的應(yīng)用，最后再補(bǔ)充給出方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用，掌握如何用方程去建立對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型的理論思想，達(dá)到學(xué)以致用的目的。整個(gè)學(xué)年的教學(xué)進(jìn)程由簡入繁、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，這樣可以連貫流暢地突顯出這門課程內(nèi)容的整體性，學(xué)生就可以很容易地突破并掌握其中的重難點(diǎn)，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

二、多元化教學(xué)方法的應(yīng)用

在課堂授課的過程中，我會(huì)在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)加以其他相關(guān)教學(xué)資源（比如MOOC、微課等），使教學(xué)方法多元化、教學(xué)內(nèi)容更有針對(duì)性，從而達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的目的，并同時(shí)培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。為了培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，我會(huì)向?qū)W生介紹不同的學(xué)習(xí)資源，使他們能夠接觸到一些教材以外的內(nèi)容。在每次授課之前，我都會(huì)給學(xué)生下達(dá)預(yù)習(xí)通知，要求學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所了解，讓其帶著問題走入課堂進(jìn)行聽課，以便于課上快速接受;在課堂教學(xué)的進(jìn)程中，我會(huì)采取多媒體和板書教學(xué)相結(jié)合的方式，穿插數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生體會(huì)到微積分不是想象中那么枯燥無味，并在詳細(xì)講解完概念、性質(zhì)、定理等之后，通過例題應(yīng)用練習(xí)等方式讓學(xué)生參與進(jìn)來，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的同時(shí)，可以提高掌握新知識(shí)的效率;在課下，我會(huì)布置多種多樣的教學(xué)任務(wù)，并且要求學(xué)生做好復(fù)習(xí)工作，這樣既可以讓學(xué)生高效地鞏固已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，又可以為下次課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，這種混合式教學(xué)方法的應(yīng)用不僅可以使學(xué)生有效輕松地接受新內(nèi)容，而且可以實(shí)現(xiàn)前后內(nèi)容的融會(huì)貫通，輕松掌握重難點(diǎn)。

三、習(xí)題練習(xí)的層層深入

微積分身為一門數(shù)學(xué)類課程，與之配套的習(xí)題是不可或缺的。我采用以下形式給出不同類型難度的習(xí)題：一是當(dāng)堂練習(xí)和課后作業(yè)，這部分習(xí)題全是定義和定理的直接應(yīng)用，沒有太大的難度，與期末考試內(nèi)容相近，可以保證每一個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成，達(dá)到及時(shí)鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的目的。布置之后采取抽查的形式及時(shí)批改作業(yè)，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，會(huì)在下次課上進(jìn)行講解。二是自選習(xí)題作業(yè)，因?yàn)檎麄€(gè)教授學(xué)生群體的個(gè)人數(shù)學(xué)水平都參差不齊，所以我會(huì)布置一些有難度的習(xí)題，供學(xué)生選擇性去作答。對(duì)于這種做法，肯定有人會(huì)有一個(gè)疑問——是不是只有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生才會(huì)去做題？其實(shí)不然，與此同時(shí)我建立了相關(guān)的獎(jiǎng)勵(lì)制度，并建議各班成立學(xué)習(xí)小組，使得每一位同學(xué)都加入到了難題的思考中，因此學(xué)生的參與度較高。這樣不僅進(jìn)一步地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且養(yǎng)成了團(tuán)結(jié)合作的精神。當(dāng)然對(duì)于這些題目，我會(huì)在線下通過如微信或QQ等平臺(tái)對(duì)有問題的習(xí)題向?qū)W生進(jìn)行講解。三是考研題目，在結(jié)束每章內(nèi)容授課之后，我都會(huì)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，和學(xué)生一起歸納出主要知識(shí)點(diǎn)的框架圖，進(jìn)而引入相關(guān)考研真題。這些題目大多較難，在講解之前，我會(huì)留給學(xué)生思考的時(shí)間，讓其自行嘗試完成。這樣既能鍛煉數(shù)學(xué)能力，又能發(fā)散思維，并且讓學(xué)生提前與考研數(shù)學(xué)內(nèi)容接觸，深受學(xué)生的歡迎，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。如果學(xué)生解答出來，那么大家彼此交流做題思路方法，尋求確定一個(gè)最優(yōu)解;如果學(xué)生沒有解答出來，那么我會(huì)給予一定的提示，引導(dǎo)做題，讓其在求索結(jié)果的過程中意識(shí)到自己的不足之處。

四、強(qiáng)調(diào)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)管理類中的實(shí)際應(yīng)用

如果光有枯燥的理論教學(xué)，卻沒有與之相關(guān)的應(yīng)用舉例很顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。因此，在講透微積分理論知識(shí)的同時(shí)，通過數(shù)學(xué)建模的方法舉例給出與經(jīng)管專業(yè)相聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣和應(yīng)用微積分知識(shí)解決專業(yè)實(shí)際問題的意識(shí)和能力。比如，利用導(dǎo)數(shù)可以解決“邊際”和“彈性”問題;無窮級(jí)數(shù)應(yīng)用于“商業(yè)銀行通過存貸款業(yè)務(wù)創(chuàng)造貨幣”和“勞資合同問題”等案例;微分方程和差分方程在價(jià)格調(diào)整模型、多馬經(jīng)濟(jì)增長模型、索洛經(jīng)濟(jì)增長模型、存款模型等當(dāng)中的應(yīng)用。最后，學(xué)生不僅會(huì)發(fā)現(xiàn)微積分在經(jīng)管專業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，而且更加意識(shí)到微積分不是孤立存在的，從而可以提高學(xué)習(xí)的興趣，為將來專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

五、結(jié)語與展望

微積分作為經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和考研科目，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力以及專業(yè)應(yīng)用能力有著不可忽視的作用，因此配套的教學(xué)教法和良好的課堂教學(xué)氛圍對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)然，作為教師，我們不能拘泥成法，要在教學(xué)實(shí)踐中不斷改革創(chuàng)新，與時(shí)俱進(jìn)，逐步形成適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展中經(jīng)濟(jì)管理實(shí)際的微積分教學(xué)內(nèi)容的體系。具體來說，我們需要建立以學(xué)生為主體有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性的教學(xué)思想，將互聯(lián)網(wǎng)和多媒體等對(duì)現(xiàn)代教學(xué)影響的技術(shù)手段融入傳統(tǒng)的教學(xué)手段，達(dá)到相互結(jié)合、取長補(bǔ)短的目的，并積極推進(jìn)教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，做到因材施教，牢記教書育人的使命。

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作者簡介： 吳磊（1987—），男，漢族，安徽蚌埠人，碩士研究生，助教，研究方向：組合數(shù)論。