“同心鼓”最佳協作策略研究

馬千然 黃錕 彭程

【摘要】本文借助“同心鼓”問題，對復雜碰撞和團隊合作最佳策略問題進行了研究。將球鼓碰撞過程劃分為初始、過渡、穩定三個階段，在最佳團隊協作策略的前提下建立了穩定態模型。考慮到鼓會傾斜的現實情況，本文提出了兩種參考策略來進行優化。用仿真軟件ANASYS對該模型進行驗證，結果顯示模型符合基本情況。

【關鍵詞】復雜碰撞;團隊協作;同心鼓

一、“同心鼓”運動的概念與特點

同心協力”（又稱“同心鼓”）運動是一項考驗團隊協作能力的趣味拓展項目，既有利于鍛煉參賽隊員的身體素質，又可以增強隊員之間的默契配合性。該項目的道具為牛皮雙面鼓，鼓身上均勻系著等長度的繩子，團隊成員每人牽拉一根繩子拖動牛皮鼓運動，使排球能在鼓面有節奏的跳動。

對“同心鼓”比賽獲勝的研究，既是對復雜碰撞問題的研究，也是對團隊合作最佳策略的求解。

二、最佳團隊協作策略的研究

在理想狀態下，團隊中的每一個人都可以精確控制用力方向、時機和力度，假定每次碰撞都在鼓面中心，每一次發力都在同一時刻且各隊員的力都均勻分布、大小相等。保證單位時間內每一個隊員的平均做功量最小。

三、復雜碰撞問題的研究

（一）復雜碰撞問題模型的建立

針對球鼓碰撞問題，我們將運動過程分為三個階段。第一階段為初始階段，是排球從初始位置下落到和牛皮鼓碰撞的過程;第二階段為過渡階段，是第一次碰撞后達到最大顛球高度后，團隊隊員發力再到第二次碰撞的過程;第三階段為穩定階段，是第二次碰撞之后的后續過程。

1.初始階段

排球從固定高度下落，由于重力加速度獲得下落速度并與鼓面發生碰撞，此時發生完全彈性碰撞。

2.過渡階段

對碰撞之后的顛球高度進行分析。當排球和牛皮鼓獲得初速度之后，在空中做具有初速度的自由落體運動，此時不受外力的作用。隨著時間的增加，顛球的高度越來越大，在團隊隊員發力顛球后達到最大高度。此后隨著時間繼續增加，顛球高度逐漸減小。排球下落后，與受到拉力的牛皮鼓在碰撞面發生第二次碰撞。

3.穩定階段

設在第二次碰撞之前，牛皮鼓和排球的速度分別為va、ua，碰撞之后分別為vb、ub，碰撞前后動量守恒，在顛球過程中，排球除了和牛皮鼓發生碰撞之外不會受到其他阻力影響，同時在碰撞后排球以ub均能達到后續過程中相同的高度，則說明ua=ua。將牛皮鼓碰撞前后的速度都用ua來表示，

（二）復雜碰撞問題模型的分析

對穩定情況中隊員對鼓的發力進行分析，首先滿足球被顛起的高度離開鼓面40cm以上;其次在最佳的團隊協作策略下，應該保證單位時間內每一個隊員的平均做功量最小。我們建立如下的穩定狀態模型，θ為繩與地面的夾角，i為隊員發力位置與初始位置的豎直距離，L為人與鼓邊緣之間的距離，hm為球運動到最高處時與繩水平時鼓面的距離，FN為單個人的發力。

（三）復雜碰撞問題模型的改進

在現實情況下，各隊員的發力時機還有力量大小都難以精確控制，所以鼓可能發生平動和轉動，鼓面因此會傾斜。

首先，我們對牛皮鼓進行受力分析。將均勻分布站位的八個隊員各自拉力分解到空間上相互垂直的三個方向上，寫出動力學方程和轉動定律方程。將牛皮鼓的數據代入方程求解可以得到鼓面傾斜角度與隊員應對牛皮鼓施加的拉力之間的關系。當鼓面發生傾斜之后，排球和牛皮鼓的碰撞也產生了一定的傾斜角度。此時若仍需保證顛球的次數盡量多，理想碰撞模型需要進行修正。此時有兩種可以參考的策略：

1.修正法

在隊員第一次發力之后，排球和傾斜的牛皮鼓發生碰撞，碰撞后的排球方向必然發生改變。在第二次碰撞前倘若對牛皮鼓添加一組反向力，將傾斜拋出的小球彈回豎直方向上，此后每一次發力均保證鼓面水平，即可滿足最佳的條件。

2.位移法

在第一次傾斜碰撞之后，排球做拋體運動。此時隊員一齊在水平方向上移動一段距離，使得排球第二次碰撞落在牛皮鼓水平鼓面中心處。此后的每一次碰撞前隊員均需水平移動相同的一小段距離保證水平中心碰撞。

（四）比對性模型檢驗

為驗證傾斜模型的正確性，使用仿真軟件ANASYS對該數學模型進行對比性驗證，對目標物體設置為剛體，仿真中不發生形變，在有重力的情況下進行模擬，初始狀態鼓面與重力方向正交。繞著筒壁依次設置8個作用力，如圖1所示：

將提出模型的計算結果與軟件仿真結果進行對比，兩種結果基本符合，驗證了模型的可行性。

四、結語

由于現實生活中，并非完全理想化的情況，所以應該更全面地考慮排球的運動情況，比如考慮排球下落過程中受到的空氣阻力以及碰撞時的動量損失等。同時，還應該考慮到繩子的質量和彈性，及把牛皮鼓內部鐵釘等的密度納入其轉動慣量的求解過程。此外，為了更好的研究完同心鼓的機理，還應討論不同人數的協作策略。

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