淺談圖形旋轉問題中的坐標計算

賀春平

圖形的旋轉是旋轉的基礎知識。有關圖形的旋轉的知識點，圖形的旋轉作為幾何三大變換之一，圖形的旋轉在中考出現的頻率非常高，包括選擇題的中心對稱圖形的判斷、幾何壓軸大題。在這里對圖形旋轉問題談一點自己的看法：圖形旋轉主要考查的是學生尺規作圖的能力。尺規作圖作圖在作圖中是很精確的，但是作好圖后，想建立平面直角坐標系確定旋轉的坐標又如何確定呢？度量？不夠精確，特別是出現無理數情況;那么，怎樣才可以確定旋轉的坐標呢？

特殊情況：

所以，在實平面直角坐標系中，點（x，y）繞坐標原點逆時針方向旋轉90度坐標為（-y，x）; 點（x，y）繞坐標原點順時針方向旋轉90度坐標為（y，-x）。

后坐標這里按順時針方向旋轉作計算：

所以，在實平面直角坐標系中，點（x，y）繞坐標原點旋轉180度坐標為（- x， -y）。

在實平面內若旋轉中心不是坐標原點，如何判斷旋轉坐標？

在實平面內若點A（x，y）繞點P（a，b）（非原點）作旋轉，我們可以將原坐標系xoy平移至以P為原點新坐標系（使橫、縱軸正方向分別與原坐標系x、y軸方向一致）。

不難看出，點A繞點P作旋轉的軌跡是一個圓（如圖所示），以點P為圓心，PA為半徑的圓，且

坐標系平移前后，點A、P坐標的變化關系：

當a=0，b=0時，點p與原點重合，此時點A繞原點作旋轉。