基于“發揮問題的引導功能 提升學生的推理能力” 主題下的集體研備模式初探

穆永強

摘 要：當下，數學核心素養已普遍為人們所關注，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析.在這里探討《圓的專題復習》，這部分內容在大連市中考試卷中處于第23題的位置，它綜合性比較強，涉及等邊三角形、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知識點.本節課從教材原題出發，進行一系列的變式，先是等邊三角形，再是等腰直角三角形，30度角的等腰三角形，最后是任意角度α的等腰三角形，由特殊到一般，由證明到計算，體現問題之間內在邏輯關系的一致性以及問題的整體性.而在課堂教學中，如何落實核心素養呢？備課組首先把這一課的核心素養“邏輯推理”找出來，再根據高效課堂的要求，制定主題“發揮問題的引導功能，提升學生的推理能力”。

關鍵詞：問題引導 推理能力 集體研備 模式初探

中圖分類號：G633文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2020）06-0-02

以下是備課組針對教學內容《圓的專題復習》，圍繞主題以及提升學生邏輯推理能力的策略，設計具體的課堂教學活動.

一、策略的提出

1.策略一：把握數學內容的整體性

章建躍博士曾提出，教學必須注重數學的整體性。這是由數學的學科特點決定的，從教的角度說，把握好整體性，才能把數學教得本質而自然，才能充分發揮數學的育人功能;從學的角度看，注重整體性，才能了解知識的源頭、發展和去向，才能掌握不同內容的聯系性。

2.策略二：注重數學教學的過程性

學生數學核心素養的發展具有漸進性，因此，數學教學要注重“過程”，遵循學生思維發展規律，讓學生真正地經歷知識的發生發展過程。在教學過程中，教師應設置情境，給學生充分的時間和機會表達、歸納、質疑，讓學生充分經歷這樣的推理過程，從而幫助學生從“形象思維”向“抽象思維”轉化，培養了學生邏輯推理的數學素養。

3.策略三：提高學生“用數學”的意識

數學核心素養的價值突出體現在“用數學”解決實際問題上。教師要重視數學知識的問題背景，圍繞數學問題的發現、發展、解決、提出新問題這一主線合理展開教學，鼓勵學生參與實踐活動.學生綜合運用所學知識和數學思想、方法、技能，在實踐中解決問題，從而積累數學活動經驗，培養數學抽象等核心素養，提升創新意識和科學精神。

二、策略的實施

本節課設計了五個數學活動，其中活動一、活動二、活動三、活動四是緊扣三個策略的。

1.活動一：原題再現 引出新課

問題1：如圖1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，

判斷△ABC的形狀，并證明你的結論。

圖1

此處，教師進行追問，通過這個圖形，你還能得出哪些與圓內接四邊形有關的知識點？這個活動是為了引出教材原題，復習同弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形的對角互補等知識點。

活動一的設計主要采取的是策略三：提高學生“用數學”的意識，把圓內接四邊形的知識點充分體現出來，圓內接四邊形對角互補，每一個外角都等于它的內對角，連接兩條對角線能得到四對圓周角相等。

2.活動二：旋轉全等 探究關系

問題2：如圖1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，△ABC是等邊三角形，探究線段PA、PB、PC之間的數量關系，并說明理由。

通過這個活動培養學生的觀察力和想象力，培養學生的推理能力;采取的方式是先學生獨立作答再小組內交流討論，學生板書、學生解答問題后，教師給學生歸納這個問題的解題策略。

活動二的設計主要采取的是策略二：注重數學教學的過程性，這個環節若能處理好就會把本節課的解題策略歸納出來，那就是在圓內接四邊形中，利用一對邊等的條件，結合同弧所對的圓周角相等，導出一對角等，在“一邊一角”相等的基礎上，作邊等或作角等，構造全等三角形。

3.活動三：類比探究 能力提升

問題3：上題中，可以將等邊三角形變成哪些特殊的三角形？線段PA、PB、PC之間存在怎樣的數量關系？寫出結論并簡要說明理由。

在學生思考、小組討論的基礎上，教師指導學生，類比活動二的研究過程，解決活動三。這樣，體現了類比的數學思想。學生以小組合作的形式完成這個活動，并通過實物展臺展示各組的活動成果，最后，進一步弱化條件，將圓內接等腰三角形的底角變為任意角度α，體現了“從特殊到一般”的數學思想。

活動三的設計主要采取的是策略一：把握數學內容的整體性，教師若能借助信息化教學，讓學生感受到，幾何圖形間變化的內在邏輯關系，從而體現出數學邏輯推理的一致性和問題的整體性，效果一定會很棒。

4.活動四：添加切線 弦長計算

問題4：如圖2，A，B，C，P是⊙O上的四個點，△ABC是等邊三角形，過點B作⊙O的切線，與AP的延長線相交于點F，AB與PC相交于點E，若BF=3，CE=4，求弦BC的長。

圖2

在問題1的基礎上添加一條切線，給出線段的長度，從而強化了條

件，這個活動主要是為了培養學生想象力以及嚴謹的語言表達和正確的書面表達能力。教師拋出問題后，先學生獨立作答，再進行小組討論，最后由各個小組代表展示不同的解法。

這個活動有一定難度，圖形中，具備了“一邊一角”相等的條件，

即：通過等邊三角形得出BA=BC，通過弧PB所對的圓周角∠PAB=∠PCB，尋找另一對角相等是本題的難點，學生應聯系到圓的基礎知識證明出∠FBA=∠EBC，從而突破這個難點。學生在獨立思考的基礎上可以加入組內互助，合作完成，建議能夠展示不同小組的解題方法。這個活動的設計符合策略三：提高學生“用數學”的意識，本節課的核心是在圓內接四邊形中構造全等三角形，本題也是通過尋找全等三角形為突破口的，和前面研究的一系列問題的思路是一致的，體現了問題的整體性，也能體現策略一：把握數學內容的整體性。