基于Weibull分布函數的漿板熱風干燥特性

楊 興 孔令波，* 謝 姍 董繼先 尹勇軍

（1.陜西科技大學機電工程學院，陜西西安，710021；2.廣西大學輕工與食品工程學院，廣西南寧，530004）

漿板是紙漿經過脫水后形成的一種便于儲存和運輸的片狀物，是造紙和其他生產的重要纖維原料之一。漿板的熱風干燥是以被加熱的空氣作為干燥介質，通過連續不斷地吹過濕漿板表面，由于水蒸氣分壓差的作用促使水分由毛細孔隙向外擴散并蒸發，來完成干燥的一種干燥方式。由于其干燥效率高、裝置簡單、干燥條件可控性，已成為漿板最主要的干燥方法。在紙張的干燥過程中，干燥特性描寫的是紙張含水率隨時間變化的曲線，涵蓋了干燥過程中動態變化的所有信息[1]。為了更好地反映植物纖維物料在熱風干燥過程中的動態信息，已有很多半經驗和半理論模型被用于描述紙漿或紙制品的干燥特性，如Motta Lima等人[2]對比了自然對流和強制對流下紙張干燥特性的區別，通過Hodges 模型得到了一般的紙張干燥速率曲線；Vieira 等人[3]研究了廢紙漿的干燥動力學特性，用統計學模型表示了廢紙漿干燥終止與初始含水率的比值和干燥溫度、風速等干燥條件之間的關系；張琳[4]分析了風速和溫度對紙漿模塑干燥速率和效率的影響，發現Page 模型可以很好地描述紙漿模塑的干燥過程；劉衛濤等人[5]對紙漿模塑干燥的動力學模型進行了分析，發現Logarithmic模型可以很好地描述紙漿模塑的干燥過程。雖然這些模型較好地模擬了紙漿或紙制品的干燥特性，但模型中出現的參數都為經驗常數，參數本身并沒有實際的物理意義，也就不能與干燥工藝有效結合，從而降低了模型的適應性和適用價值。

由瑞典科學家Weibull[6]提出的Weibull 分布函數改進了以上模型缺點，同時由于其簡單靈活，較好的兼容性和適應性，近年來被廣泛應用于各種物料的干燥動力學研究[7-9]。宋鎮等人[10]用Weibull 函數描述了不同干燥方式下的茯苓干燥特性；王鶴等人[11]和巨浩宇等人[12]分別用Weibull 函數描述了枸杞微波干燥和真空脈動干燥過程。李亞麗等人[13]研究了不同熱泵式冷風干燥條件下雙孢菇的干燥特性，利用Weibull 分布函數對雙孢菇熱泵式冷風干燥過程中的水分擴散機制進行了分析；黎斌等人[14]用Weibull 函數描述了真空干燥下花椒干燥動力學特性。這些研究的進行說明了Weibull模型在干燥特性研究中的可行性和適應性。

本課題研究了熱風溫度和風速對漿板干燥特性的影響，利用Weibull 分布函數對其動力學過程進行了模擬，建立了熱風溫度、風速與模型中參數的定量關系，計算了漿板干燥過程的水分擴散系數和活化能。

1 實 驗

1.1 實驗材料

未漂硫酸鹽針葉木商品漿板，產自加拿大，原始尺寸850 mm×800 mm×1 mm。為方便進行干燥實驗（考慮到干燥室托盤的尺寸大小），把原始大尺寸的漿板切成尺寸為80 mm×80 mm 的小漿板，在水分滲透充分均勻的情況下，制備初始含水率約為70%的若干實驗樣品。

1.2 實驗裝置及方法

熱風干燥實驗裝置如圖1 所示。空氣經進氣閥進入實驗設備，由風機提供動力，通過控制閥控制空氣流速，經過加熱器加熱，送入到干燥室中（斷面尺寸≥140 mm×200 mm）。送風的流速和溫度分別由孔板流量計和進口溫度計測量，干燥室內的溫度分別由濕球溫度計和干球溫度計測量，漿板質量由外置的HZTA1000型號的電子天平稱量。干燥后的廢氣一部分通過排出閥排出，另一部分通過循環閥與新鮮風混合后循環再利用。

圖1 熱風干燥實驗裝置結構示意圖

實驗開始前，設置熱風溫度和風速為實驗所需值，待系統穩定運行5 min 后，將漿板平行放入到載物臺上開始干燥實驗。實驗前10 min每30 s迅速取出漿板放入電子天平上（HZT-A1000）記錄一次漿板質量，之后每60 s記錄一次，直至漿板質量基本保持不變，結束實驗。然后，依次設置不同的熱風溫度（80、90、100℃）和風速（1.87、2.00、2.48 m/s），重復上述實驗步驟，得到不同干燥條件下的漿板干燥特性數據。

1.3 數據分析

（1）水分比MR

不同時刻漿板水分比MR表達式見式（1）。

式中，Xt為t 時刻漿板的干基含水率，g 水/g 纖維；X0為漿板的初始干基含水率，g 水/g 纖維；Xe為漿板的平衡含水率，g水/g纖維。

漿板在t時刻的干基含水率Xt（g水/g纖維）的計算見式（2）。

式中，mt為漿板干燥t時刻的質量，g；mg為漿板絕干時的質量，g。

（2）干燥速率DR

漿板的干燥速率DR（g 水/（g 纖維·min））的計算見式（3）。

式中，Xt1、Xt2分別為t1、t2時刻漿板的干基含水率，g水/g纖維。

（3）Weibull分布函數

參照文獻[15-16]，基于Weibull 分布函數的水分比MR可以表示為式（4）形式。

式中，α 為尺度參數，min，表示干燥過程中的速率常數，約等于干燥過程中漿板脫去63%水分所需要的時間；β 為形狀參數，其值與干燥過程中干燥曲線的形態有關；t為漿板干燥時間，min。

（4）有效水分擴散系數Deff

Fick 擴散方程可以用來描述漿板降速干燥特性。對于薄片狀物料，在干燥時間足夠長的情況下，Fick擴散方程的解可以簡化為式（5）[15]。

式中，Deff為有效水分擴散系數，m2/s；δ 為漿板的厚度，m；t為干燥時間，min。

有效水分擴散系數Deff被廣泛用于描述下降速率期間的干燥過程，但是不適用于描述干燥前期存在延滯階段的物料[16]。Weibull 模型在不考慮水分運動特性的情況下對評估有效水分擴散率具有重要意義。估算水分擴散系數Dcal的表達式見式（6）。

式中，r 為漿板的體積等效半徑，即視漿板薄層為體積球體時的半徑，本次實驗r=0.012 m。

有效水分擴散系數Deff與估算水分擴散系數Dcal關系[16]見式（7）。

式中，Rg是一個與幾何尺寸有關的常數。

（5）活化能Ea

計算出有效水分擴散系數Deff后，根據Arrhenius方程，可以得到有效水分擴散系數與溫度的簡化關系，見式（8）。

式中，D0是擴散常數，m2/s；Ea為干燥活化能，kJ/mol；T 為漿板的熱力學溫度，K；R 為理想氣體常數，取8.314 J/（mol·K）。

將式（7）代入到式（8）可得式（9）。

lnDcal與1/T 呈線性關系，由直線的斜率就可以計算出漿板干燥活化能Ea。

1.4 數據處理

采用SPSS 21 軟件對模型進行非線性回歸分析、Origin 11軟件對分析結果進行繪圖分析。模型的優劣程度由決定系數R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE 評價，決定系數R2越大，卡方χ2和均方根誤差RMSE越小，說明模型預測值與實驗值越契合。計算公式見式（10）～式（12）。

式中，MRexp,i為利用模型預測的水分比；MRpre,i為干燥實驗實測的水分比；N 為實驗測量次數；n 為公式中參數個數。

2 結果與討論

2.1 熱風溫度對漿板干燥特性的影響

圖2 為熱風風速2.48 m/s 時不同熱風溫度下的漿板水分比曲線。從圖2 中可以看出，當熱風溫度從80℃上升到100℃時，干燥時間由26 min 下降到20 min，這是因為隨著熱風溫度的增高，漿板間傳熱溫差梯度提高，漿板內部傳熱驅動力增大，從而有利于內部水分的遷移和外表面水分的蒸發。

圖2 不同熱風溫度下的漿板水分比曲線

圖3 不同熱風溫度下的漿板干燥速率曲線

圖3 是熱風風速為2.48 m/s 時不同熱風溫度下的漿板干燥速率曲線。由圖3可知，漿板干燥過程呈現出3個階段：升速階段、恒速階段、降速階段。隨溫度的上升，恒速階段時間縮短；降速階段降速幅度增大，且曲線斜率隨干燥時間增大而減小。熱風溫度升高可顯著提高漿板的平均干燥速率，從而縮短其干燥時間。當熱風溫度從80℃上升到100℃時，恒速階段干燥速率提升了約24%，相對應的最大干燥速率從0.22 g水/（g纖維·min）增加到0.25 g水/（g纖維·min）。

2.2 熱風風速對漿板干燥特性的影響

圖4 為熱風溫度80℃時不同熱風風速下的漿板水分比曲線。從圖4 中可以看到，隨著熱風風速由1.87 m/s 提升到2.48 m/s，干燥時間由30 min 降至26 min。這是由于熱風風速的提高，增加了漿板表面的對流傳熱系數，從而提高了對流傳質的效果。熱風風速2.00～2.48 m/s之間較熱風風速1.87～2.00 m/s之間干燥曲線差異變小，這是由于隨著漿板外部水分氣化速率大于內部水分遷移速率，漿板的表面氣化已經不是主要的影響因素，改善表面氣化條件達不到預期。

圖4 不同熱風風速下的漿板水分比曲線

圖5 不同熱風風速下的漿板干燥速率曲線

圖5 為熱風溫度80℃時不同熱風風速下的漿板干燥速率曲線。由圖5 可知，干燥過程同樣呈現升速、恒速、降速3個階段；隨熱風風速的增大，恒速階段時間縮短；降速階段降速幅度增大，且曲線斜率隨干燥時間增大而減小。干燥速率隨熱風風速的增加而增加，尤其在恒速階段，這與表面對流傳熱系數的增加有很大關系。當熱風風速從1.87 m/s 上升到2.48 m/s時，恒速階段干燥速率提升了約14%，相對應的最大干燥速率從0.16 g 水/（g 纖維·min）增加到0.23 g 水/（g纖維·min）。

2.3 基于Weibull分布函數的干燥特性模擬

使用SPSS 軟件，基于不同干燥條件下的漿板干燥數據，對Weibull 分布函數的參數（尺度參數α、形狀參數β）進行回歸模擬，結果如表1所示。由表1可見，決定系數R2值在0.9960～0.9975 之間、卡方χ2值在2.78×10-4～4.29×10-4之間、均方根誤差RMSE值在0.016～0.021 之間，表明Weibull 函數擬合出的曲線與實驗得到的曲線有較高契合度，可以用來描述漿板的干燥動力學過程。

2.3.1 尺度參數α的影響因素

尺度參數α是干燥過程中的速率常數，約等于干燥過程中漿板脫去63%水分所需要的時間，即α 越大，表明干燥時間越長。由表1 分析可知，α 值隨熱風溫度和風速升高而減小，當熱風風速為2.48 m/s、熱風溫度由80℃升高到100℃時，α 值從9.667 min 降至7.383 min；當熱風溫度為80℃、風速由1.87 m/s增 加 到2.48 m/s 時，α 值 從11.342 min 降 至9.667 min。由此可見，尺度參數α 值大小受熱風溫度、熱風風速大小影響。

表1 不同干燥條件下Weibull函數模擬結果

2.3.2 形狀參數β的影響因素

研究表明，β 值決定著干燥曲線的形狀。β越小，開始時的干燥速率越快，當形狀參數β在0.3～1之間時，表示物料在干燥過程是由內部水分擴散控制，即表現降速干燥的特點；形狀參數β 大于1 時，干燥曲線呈現出Z字形態，表示物料在干燥前期存在延滯階段[16]。由表1可知，β在1.317～1.421之間，表示漿板干燥過程存在延滯階段，干燥過程并不完全由內部水分擴散控制。由表1 分析可知，β 值隨熱風風速的升高而減小，當風速由1.87 m/s 增加到2.48 m/s 時，β值從1.384 降至1.317，這與Corzo 等人[17]研究結果基本一致。

2.3.3 Weibull模型的求解

以熱風溫度T、風速V 為自變量，尺度參數α、形狀參數β 為因變量。按照式（13）、式（14）進行擬合推導其定量關系。

式 中，α0、α1、α2和β0、β1、β2均 為 待 定 模 型系數。

利用SPSS 軟件，擬合各待定模型系數值，代入到式（13）、式（14）中表示為式（15）、式（16）。

將式（15）、式（16）代入到式（4）中，則漿板熱風干燥的Weibull分布函數模型方程可表示為式（17）。

2.3.4 Weibull模型的驗證

圖6 給出了漿板干燥在不同熱風溫度下Weibull模型水分比MR 的預測值與實驗值的關系，其數據基本處于斜率45°的直線附近，這表明可以用Weibull模型來描述漿板的干燥動力學過程。

2.4 有效水分擴散系數

將實驗得到的MR 與t 的關系轉換為lnMR 與t 的關系，并進行線性擬合，根據式（5）擬合方程的斜率為-π2Deff/δ2，計算有效水分擴散系數Deff；代入式（6）中計算估算水分擴散系數Dcal。不同條件下漿板熱風干燥Deff和Dcal如表2 所示。在熱風溫度80～100℃（風速2.48 m/s）下Deff為2.567×10-10～3.631×10-10m2/s，在熱風風速1.87～2.48 m/s（溫度80℃）下Deff為2.077×10-10～2.567×10-10m2/s。

圖6 Weibull模型預測值與實驗值之間的關系

表2 不同干燥條件漿板有效水分擴散系數和幾何參數結果

Dcal在2.116×10-7～3.251×10-7m2/s之間，且隨α值的增大而減小。幾何參數Rg也是一個非常重要的物理參數，有研究發現Rg值是一個與無關的常數[18]。由表2 可看出，幾何參數Rg值的變化范圍為895.35～1018.75。出現這種差異的原因可能是隨著熱風溫度和熱風風速的增大，漿板內部纖維形態及其分布發生了不同程度的變化。

2.5 干燥活化能

干燥活化能表示漿板在熱風干燥過程中蒸發單位質量的水分所需要的能量，通過干燥活化能可以看出漿板干燥的難易程度，可以據此估算出干燥能耗。一般地，干燥活化能越大說明需要的能量越多。干燥活化能的大小主要與物料的種類、組成、組織狀態和幾何形狀等有關。針對漿板熱風干燥，在風速2.48 m/s時，根據式（8）將lnDcal與1/T進行擬合，根據擬合直線的斜率，計算出漿板干燥的平均活化能為14.8 kJ/mol。該值略低于紙漿塑模包裝制品的干燥活化能（15.754 kJ/mol）[4]，說明在漿板熱風干燥過程中水分較容易蒸發。

3 結 論

以未漂硫酸鹽針葉木漿為干燥對象，研究了熱風溫度和熱風風速對漿板干燥特性的影響。

3.1 熱風溫度和風速的增加可以顯著提高漿板干燥速率，其中對恒速階段影響最為顯著。當溫度從80℃上升到100℃時，對應的恒速階段干燥速率提升了約24%；當熱風風速從1.87 m/s 上升到2.48 m/s 時，對應的恒速階段干燥速率提升了約14%。

3.2 Weibull分布函數能夠很好地用于描述漿板的熱風干燥過程；尺度參數α值隨熱風溫度和風速升高而減小；β值隨熱風風速的升高而減小。

3.3 漿板熱風干燥過程的估算水分擴散系數為2.116×10-7～3.251×10-7m2/s，平均活化能為14.8 kJ/mol，說明漿板熱風干燥過程水分蒸發較為容易。