電磁學高斯定理學習狀況的研究

彭婷 吳維寧 蔡亞璇

[摘 要] 電磁學是普通物理以及物理專業的必修課程內容，而高斯定理是電磁學教學中非常重要的知識要點，是斯韋方程組其中之一，在靜電場的學習中占有重要地位。本文以大二年級物理學專業學生為對象，通過概念評測、集中度分析以及個別訪談發現學生學習高斯定理存在一定的困難，分析了影響學生學習高斯定理的主要因素，并給出對策建議。

[關鍵詞] 高斯定理;學習狀況;量化評測;個別訪談;集中度分析

[作者簡介] 彭 婷（1995—）女，重慶人，湖北大學物電學院研究生，研究方向為物理學;吳維寧（1963—），男，湖北武漢人，博士，副教授，研究方向為物理課程與教學論;蔡亞璇（1979—），女，湖北武漢人，博士，副教授（通信作者），研究方向為物理教育和材料學。

[中圖分類號] O441-4? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）26-0334-02? ? [收稿日期] 2020-02-15

電磁學是理工科學生必修課程“大學物理”中的重要內容，更是物理專業學生的必修專業課程之一。在電磁學的知識中，高斯定理作為靜電場的基本性質被提出，并作為電場強度的求解方法，是學生必須掌握的重點內容。但是，定理的公式涉及高等數學中的閉合曲面積分，抽象性較強，要求學生能熟練運用積分和矢量等數學知識。因此，在教學過程中，很多學生常常難以達到應有的精熟水平。

為了整體把握物理學專業大學生學習高斯定理的情況，尋找大學生學習高斯定理的難點，為實際教學提供參考，我們對電磁學高斯定理學習狀況進行研究。調查對象是湖北大學物理與電子學院物理學專業大二年級本科學生，共55人。教材是高等教育出版社梁燦彬的《電磁學》[1]。研究主要采用的評測工具是《高斯定理測試卷》。此試卷是由吳維寧老師基于匹茲堡大學針對高斯定理相關內容編制的評測試卷[2]改編而成;研究采用的分析方法是集中度分析和個別訪談。

集中度[3]是學生選擇各個選項的集中程度，用C來表示。計算測各題的正確率及集中度，劃分為低（L：40%及以下）、高（H：40%以上）兩個等級的正確率水平和低（L：0.3及以下）、高（H：0.3以上）兩個等級的集中度水平，兩兩結合得到四種正確—集中度類型：正確率低集中度低的LL型，該題存在隨意猜測的情況;正確率低而集中度高的LH型，該題錯誤比較集中;正確率高而集中度低的HL類型，該題掌握得可以，但不夠理想;正確率高集中度高的HH類型，該題普遍掌握得較好。

在問卷數據處理之后，選取7名代表性學生進行一對一訪談。

一、調研結果分析

數據統計后發現學生在學習高斯定理時，問題主要體現在以下方面：

（一）基本概念的問題

高斯定理反映了真空靜電場中，穿過閉合曲面的電通量與該曲面內所包含電荷量的關系。許多學生對與高斯定理有關的概念模糊不清。調查結果正確率—集中度類型顯示學生掌握得較好的6道題中有3道都是與高斯定理有關的概念題，從統計數據上看學生掌握得較好，但仍存在一些問題，有待加強。

在考查電場、電通量以及電荷的概念，挑選出他們之中的矢量的題中，有34%的同學錯誤地認為電通量是矢量。

在考查對電通量和電場疊加原理的理解的某題中，有26%的同學認為球體表面上每一個點電場的大小相等，為一個定值，說明學生對電場疊加原理的理解還有待加強。在考查學生對電場疊加原理的理解的另一題中，學生需要根據情況比較已知兩點電場的分布情況。對于處在不同位置同一高度的兩個點，有20%的學生認為電荷在兩點產生的電場大小和方向都相同，訪談中有學生表示：“無限大平面產生的場強大小方向肯定都相同”。有16%的學生認為電荷在兩點產生的大小相同但方向不同，訪談中有學生表示：“無限大帶電平面，產生的電場方向都是相同的，都向上;但不同場點場強大小不同”。

在考查電通量的定義以及電通量與電場強度的區別的題中，學生答案的二維類型為HL，表明學生掌握得還不錯，但不夠理想。訪談中有的學生表示：“電場強度為零的時候電通量不一定為0”。當問及學生能否表述電通量的公式時，他沒有回答。也有學生表示：“電場強度為零，總電荷量應該為零;電通量為零，是通過電場的條數為零，電荷則為零”。

（二）對稱性分析的問題

運用高斯定理的前提是電荷或電場具有某種對稱性，但調研中發現學生并不能夠準確地進行對稱性分析。

在需要根據電荷分布的對稱性，求球外和球內點的電場大小的題中。有60%的學生選擇了同一錯誤選項，本題的類型為LH，說明學生存在著共性的錯誤。有學生表示：球面上對稱分布的六個點電荷和球面上均勻分布等量電荷，產生的電場大小肯定也是一樣的。

（三）選取高斯面的問題

選取高斯面是應用高斯定理前重要的一步。評測發現許多學生并不清楚該如何來選取高斯面。

在運用高斯定理，選擇高斯面的題中，答案類型為HH，說明學生普遍掌握得較好。有26%的學生選擇了錯誤選項，理由是認為高斯面必須是高度對稱的表面。在訪談中發現，有學生錯誤地認為高斯面就是需要對稱的一個面，并沒有完全理解教師上課所講的內容。

有三道題是需要先準確地選取高斯面，然后再根據高斯定理計算點的電場大小。其中一題二維類型為HH，說明學生普遍掌握得較好，正確率為62%。在訪談中發現，答錯的學生認為只要是對稱的圖形都可以運用高斯定理球某點的電場。而較難的另兩題的二維類型都為LL，說明學生對選取高斯面運用高斯定理熟練掌握并沒有達到要求。

在另一題中，有74%的學生認為，表面均勻分布正電荷的立方體絕緣箱，箱內每一點電場都為零。

二、思考與討論

本研究是針對物理學專業而實施的，經過測試分析，測試卷中的16道題，有8道題的正確率低于50%，其中又有7道題屬于低正確率，測試的結果不盡如人意。研究發現學生在學習高斯定理時存在的問題，主要體現在以下幾個方面。

（一）課堂教學時間較短

大學課堂因為各種原因，電磁學的課時壓縮，高斯定理的教學時長難免會受到影響。用高斯定理求電場強度包含三個步驟：（1）對稱性分析;（2）根據對稱性選擇合適的高斯面;（3）應用高斯定理計算電場強度。教材比較注重于根據對稱性選擇高斯面和應用高斯定理計算電場強度，對對稱性分析描述不多，研究發現學生在對稱性分析方面一知半解，導致學生的試卷測評結果不夠理想。所以，適當地增加一些高斯定理的教學時長，增多對稱性分析的教學，可以有效改善高斯定理的教學效果。

（二）學生的學習方法不科學

（1）本研究的評測工具《高斯定理測試卷》大多是概念題，由于平時訓練以及期末考試的導向，學生更側重于對計算題的模仿，忽視了對概念的學習和鞏固。（2）學生的課程學習時間分配不合理。深度挖掘學生學習困難的原因時發現，大多數學生僅在課上聽講，課后完成作業，并沒有預習和復習的習慣。（3）學生缺乏學習的積極性。在調查中發現學生對某一方面的知識有所欠缺，但不會主動求解，學習表現出被動性。因此，教師可以適當增加概念性習題，提倡課前預習、課后復習，引導學生自主學習，主動探究。

（三）教學形式單調

在訪談中了解到，電磁學講課的方式主要以教師講授為主，師生之間以及生生之間的互動較少，這種傳統的授課方式不能很好地激發學生的學習興趣，更加劇了學生的被動式學習。學生之間的相互討論可以提高學生的學習能力，增加學生對概念性知識的理解。所以，適當地增加師生之間、生生之間的交流討論，并考慮將“慕課”及翻轉課堂教學列入提高教學效果的努力之中。

參考文獻

[1]梁燦彬，秦光戎，粱竹健.電磁學[M].北京：高等教育出版社，2012：14-25.

[2]Bao L，Redish E.Concentration Analysis：A Quantitative Assessment of Student States[J].American Journal of Physics，2001（7）：20.

[3]Chandralekha Singh.Student Understanding of Symmetry and Gauss's Law of Electricity[J].American Journal of Physics，2006（10）：923.

Research on the Learning Situation of Gauss's Theorem in Electromagnetics

PENG Ting，WU Wei-ning，CAI Ya-xuan

（Faculty of Physics & Electronic Science，Hubei University，Wuhan，Hubei 430062，China）

Abstract：Electromagnetics is a compulsory course for general physics and physics majors.Gauss's theorem is an important knowledge point in the teaching of Electromagnetics，one of Maxwell equations holding special significance in the electrostatic field.This study takes physics sophomores as the research subjects.Through concept assessment，concentration analysis and individual interviews，it is found that students have some difficulties in learning Gauss's Theorem.The paper analyzes the main factors that affect students' learning Gauss's theorem and gives countermeasures and suggestions.

Key words：Gauss's theorem;learning situation;quantitative evaluation;individual interview;concentration analysis