帶復雜花紋的輪胎六分力計算方法

付新華，李 寧，侯京斌，胡永康

（三角輪胎股份有限公司，山東 威海 264200）

輪胎是車輛與路面接觸的唯一部件，車輛在行駛過程中一系列力的傳遞都是通過輪胎實現的，因此輪胎是研究車輛動力性的基礎[1]。車輛動力學主要研究車輛在加速、轉彎、制動等不同使用狀態下的動態力學特性及其對車輛使用性能的影響。其中操縱穩定性和行駛平順性是評價車輛使用性能的兩個非常重要的指標。

目前各主機廠在新車型開發過程中也越來越關注操縱穩定性及行駛平順性，要求也越來越高，但需要有了輪胎模型后才能進行后續的整車性能仿真。目前獲取輪胎動力學模型最直接有效的方法是進行樣胎測試，這就需要生產樣胎，同時不同的設備均有其局限性，并且完成一條樣胎的建模需要耗費大量時間。如果樣胎與懸架不匹配，還需要進行新一輪的試制和測試，會影響整車開發的周期。

如果在輪胎設計階段就可以對輪胎六分力進行預判，并根據主機廠的要求調整輪胎設計以滿足輪胎與懸架的匹配，可以大幅縮短產品開發周期，進而提高配套的成功率。這就需要通過仿真計算的途徑來實現。而目前基于Abaqus/Standard的穩態計算方式不能用于帶花紋輪胎的計算，因此開發了基于Abaqus/Explicit的帶復雜花紋的輪胎六分力計算方法。

1 輪胎動力學模型

為更好地理解輪胎動力學，學界引入了六分力來定義路面對輪胎的作用，將路面對輪胎的作用分解成SAE坐標系下的3個力（FX，FY，FZ）和3個力矩（MX，MY，MZ），如圖1所示，其中v，ω和α分別為速度、角速度和側偏角。通過六分力來解釋輪胎在不同充氣壓力、負荷、速度、側偏、縱滑等工況下的運動學響應。

圖1 SAE坐標系統

由于輪胎結構復雜、材料種類較多且高度非線性，因此輪胎模型相對復雜[2]。在整車分析時一般將輪胎單獨模型化，即用相應的數學模型來表征其動力學性能。根據整車動力學仿真的需求，輪胎動力學模型可以分為適用于操縱穩定性仿真的模型和適用于平順性和耐久性的輪胎模型。前者要求能準確描述輪胎在車輛轉彎、制動等工況下的穩態六分力，代表模型包括MF-Tyre/PAC02和UniTire等；后者要求輪胎模型能夠滿足一定的頻域范圍，還要能識別路面模型并計算出精確的輪胎動態負荷等，代表模型包括SWIFT和FTire模型等。

獲取輪胎的動力學模型就是得到各工況下的六分力數據，最直接有效的方法是進行六分力測試，主要測試設備包括MTS平板試驗機、轉鼓試驗機（一般進行轎車及輕型載重輪胎的測試）以及低速平板測試臺（可以進行相對大規格、高負荷輪胎的測試）。另外，還可以進行室外測試。但是測試的前提是要有樣胎，并且不論是室內測試還是室外測試都對輪胎的規格、負荷和速度等有一定的局限。

2 輪胎六分力仿真計算模型建立

將設計階段的輪胎建立有限元模型，考慮輪胎實際花紋，然后應用Abaqus軟件提供的隱式、顯式求解器分別計算輪胎在不同負荷、速度、充氣壓力下不同側偏角、側傾角的六分力數據，然后直接由仿真數據擬合出動力學模型，用于整車分析，仿真分析需要有足夠的計算精度[3-4]。

2.1 仿真模型

對于光面和只帶縱溝輪胎的模型，一般選擇Abaqus/Standard軟件進行穩態求解計算。穩態計算基于拉格朗日/歐拉混合描述，使用拉格朗日描述單元的變形，而剛性轉動部分用歐拉描述。光面和帶縱溝的輪胎模型可以認為是軸對稱的，所以選擇穩態計算。但是考慮輪胎花紋后，花紋網格在空間上是不連續的，因此選擇顯式計算相對更合適。本研究基于Abaqus中Connector單元進行帶花紋輪胎六分力的計算。

2.1.1 Hinge單元

Abaqus中有一類Connector單元，用來模擬模型中兩個點之間的運動學和力學關系。Hinge連接屬性是一種組合連接屬性，僅有一個相對運動分量可用，即只能沿著軸發生相對旋轉。因此可以將Hinge單元的旋轉軸設置成輪胎的旋轉軸，并通過對Hinge參考點施加旋轉來表征輪胎的側傾和側偏，對Hinge連接單元施加轉矩來表征制動和驅動，通過計算輸出相對應的力和力矩的結果。經驗證這種方式可以準確地描述輪胎在側偏、側傾和制動等各種工況下的運動模式。

2.1.2 輪胎有限元分析模型

以205/55R16 TH201輪胎為例，對輪胎及花紋分別進行網格劃分，選擇Abaqus/Explicit適合的縮減積分單元，橡膠材料超彈性選用Yeoh本構模型，粘彈性由時域7階Prony級數表征。輪胎有限元模型如圖2所示。

圖2 輪胎有限元模型

2.2 模型精度驗證

首先應用Abaqus隱式算法將建好的輪胎有限元模型在標準充氣壓力（240 kPa）下進行靜負荷剛度計算，結果如圖3所示，輪胎最大負荷為670 kg（6 566 N）。

圖3 輪胎靜負荷剛度計算與實測結果對比

與實測結果的對比證明了該輪胎有限元模型的可靠性。

2.3 六分力仿真計算及精度驗證

輪胎與輪輞接觸摩擦因數為0.2，胎面花紋與地面接觸用指數摩擦模型定義。首先在Abaqus/Standard下完成二維充氣和三維充氣分析，然后在Abaqus/Explicit下進行加載、側偏及制動計算，部分印痕計算結果如圖4所示。

圖4 部分輪胎印痕計算結果

力和力矩顯式動態計算會有數值振蕩，側偏角越大，數值振蕩越明顯，但結果尚可接受。對計算結果進行濾波處理，得到力和力矩隨側偏角和滑移率的變化曲線。

將仿真結果與在MTS試驗臺相同工況下的測試結果進行對比，結果如圖5所示。

從圖5可以看出，與實測結果對比，該方法計算得到的六分力結果精度滿足要求。

圖5 輪胎力和力矩計算與實測結果對比

需要特別注意的是輪胎六分力仿真計算結果與胎面膠的摩擦因數密切相關，而胎面膠的摩擦與溫度、滑移速度、接觸壓力、路面粗糙度及材質均相關，因此應用合適的摩擦模型表征路面與胎面之間的摩擦特性是影響六分力仿真結果精度的關鍵因素之一。

3 輪胎六分力仿真計算實例

應用上述方法擬合適用于整車操縱穩定性仿真的PAC02模型，包括靜負荷剛度、純側偏、純縱滑、聯合制動和有效滾動半徑計算等。

首先對負荷率分別為40%，80%和120%下的縱向剛度和側向剛度進行計算，然后對側偏、縱滑和聯合工況進行模擬計算。下面分別就純側偏、純縱滑和聯合工況計算進行介紹[5]，輪胎標準負荷為530 kg（5 194 N），速度為60 km·h-1。

3.1 純側偏工況

側偏工況下主要關注側向力和回正力矩，在3種恒定側傾角下側向力和回正力矩隨側偏角的變化曲線分別如圖6和7所示。

試驗表明，正側偏角產生負側向力，正側傾角產生正側向力，當側傾角與側偏角異號時，側向力峰值比僅有側偏角作用時會高一些；反之，當側傾角與側偏角同號時，側向力峰值比僅有側偏角作用時小。但是相對側偏角來說，由側傾角引起的側向力相對較小，并且隨側傾角增大對側向力的影響逐漸減小。因此，在圖6中±5°側傾角與0°側傾角結果相差不明顯。

圖6 在3種恒定側傾角下側向力隨側偏角的變化曲線

從圖7可以看出，正側偏角引起正回正力矩，正側傾角也引起正回正力矩，因此當側傾角與側偏角同號時，回正力矩峰值比僅有側偏角時增大；側傾角與側偏角異號時峰值比僅有側偏角時有所下降。

圖7 在3種恒定側傾角下回正力矩隨側偏角的變化曲線

3.2 純縱滑工況

縱滑工況下主要關注縱滑剛度、縱向力峰值以及滑移縱向力（滑移率為100%時的縱向力）。在3種恒定側傾角下縱向力隨滑移率的變化曲線如圖8所示。曲線的形狀和峰值出現的位置與輪胎規格、結構設計和胎面膠配方等有關。

圖8 在3種恒定側傾角下縱向力隨滑移率的變化曲線

3.3 聯合工況

部分聯合工況下側向力、縱向力和回正力矩隨滑移率的變化曲線如圖9—11所示。

從圖9可以看出，側向力是側偏角的函數，在聯合工況下不同側偏角時側向力峰值不同，在相同側偏角下，制動與驅動工況有明顯區別。

圖9 聯合工況下側向力隨滑移率的變化曲線

從圖10可以看出，側偏角對縱向力曲線的形狀、縱向力峰值及其出現的位置略有影響，相同側偏角下制動與驅動工況的峰值及其出現的位置略有差別。

圖10 聯合工況下縱向力隨滑移率的變化曲線

從圖11可以看出，驅動時回正力矩曲線與制動時區別更明顯，不同側偏角下差異較大。

圖11 聯合工況下回正力矩隨滑移率的變化曲線

3.4 負荷及滾動半徑

在滑移率和側傾角均為0°的條件下，負荷半徑隨側偏角的變化曲線如圖12所示。

從圖12可以看出，隨側偏角增大，輪胎徑向剛度下降，負荷半徑減小。

圖12 輪胎負荷半徑隨側偏角的變化曲線

根據0°側偏角時的負荷半徑及角速度計算得到不同負荷下的有效滾動半徑，結果如圖13所示。

圖13 輪胎有效滾動半徑隨負荷的變化曲線

將上述計算結果通過ADAMS/Car模塊中自帶的或其他擬合工具辨識得到PAC02動力學模型TIR文件，進而用于整車操縱穩定性分析。

4 結語

根據MTS試驗臺穩態六分力測試開發了基于Abaqus/Explicit帶復雜花紋輪胎的側偏、縱滑及聯合工況的計算方法。通過驗證，該方法仿真精度滿足要求，可以在整車性能仿真中直接用于擬合輪胎動力學模型，并通過實例介紹了該方法進行輪胎動力學仿真計算的具體應用。

通過該方法可以分析調整結構或配方后輪胎六分力性能能否滿足整車性能的要求，但需要注意通過調整輪胎結構或者配方等提升六分力性能時要兼顧耐久性能和滾動阻力等其他性能。