認知天波雷達環境感知波形設計算法研究

李擎宇， 陳建文， 鮑 拯

(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引言

天波超視距雷達(OTHR)通過電離層對高頻電磁波的折射使電磁波下視傳播，具有視距外遠程預警探測能力[1]。針對低可探測空中目標，OTHR的目標檢測能力會受到惡劣的電磁環境影響[2]。目前，OTHR通過自適應選頻技術選取較為“干凈”的頻段抑制來自主瓣方向的有源干擾，通過自適應波束形成技術(ADBF)抑制來自副瓣方向的有源干擾。文獻[3]提出認知雷達的概念，為OTHR抗干擾提供了新思路。文獻[4]提出高頻雷達自適應發射波形產生算法(CAWA)，自適應調整發射波形參數，但雷達依然會受同頻干擾影響。文獻[5]基于干擾先驗信息提出一種干擾和旁瓣均衡抑制的認知雷達波形設計算法。文獻[6]提出一種非均勻雜波感知的自適應發射波形設計方法，有效提高回波信雜比。文獻[7]提出認知天波超視距雷達(CSWOTHR)的概念，將任務需求與實時感知的電離層信息相結合。文獻[8]提出相似度約束下基于匹配濾波器輸出最大信干噪比準則的環境感知波形設計(ESBW)算法，感知過程發射機保持靜默，若環境變化較快，感知環境的次數增加，就會降低單位時間內發射機最大功率的使用效率，對環境的匹配能力差。文獻[9]提出改進的知識輔助自適應環境感知波形設計算法(KB-AESBW)，通過更新環境知識庫提高發射波形對時變環境的適應能力，知識庫的每一次更新都需要一組新的感知數據，即感知一次、預測一次，對感知數據的利用率不高，系統魯棒性較差。本文在CSWOTHR發射波形自適應產生機制的基礎上提出基于灰色馬爾科夫組合模型的自適應環境感知波形設計(GM-AESBW)算法，分析了GM-AESBW算法原理，針對快變環境建立小樣本環境模型，利用灰色馬爾科夫組合預測方法更新環境知識庫，基于相似度準則和環境感知自適應波形設計算法設計發射波形，實現對環境的一次感知、多次預測，最后給出算法流程并通過仿真驗證算法的有效性。

1 認知天波超視距雷達發射波形自適應產生機制

CSWOTHR是典型的多任務智能系統，其工作環境復雜，針對不同目標的工作模式有較大差別。針對快速運動的飛機目標，其多普勒頻移遠離地海雜波區，影響目標檢測的環境因素主要是噪聲和瞬態干擾。由于飛機目標RCS較小，相干積累時間相對較短，檢測時主要考慮提高目標回波信干噪比(SINR)，所以在針對飛行目標進行自適應波形優化設計時一般以接收機輸出SINR最大為準則。

自適應的產生匹配環境的發射波形是CSWOTHR完成認知過程的重點，也是CSWOTHR的基本特征之一，構建的“發射—接收”閉環架構是否完善與合理，決定了最終產生的發射波形與環境的匹配程度，影響CSWOTHR目標檢測的能力。

本文在LFMCW的基礎上對CSWOTHR自適應波形優化設計方法進行分析，如圖1所示。

圖1 認知天波超視距雷達發射波形自適應設計方法

CSWOTHR根據任務和系統性能的限制選定波形帶寬和時寬的范圍，如對空探測脈寬一般為1.6，3.2及6.4 ms，重復周期為20 ms或25 ms。為降低電離層色散效應影響，保證通道的穩定，對于空中目標一般選擇帶寬為5～20 kHz。自適應信道管理子系統根據從目標所在環境獲取的干擾頻點信息以及電離層狀態，結合任務和探測區域選擇可用頻段。

波形自適應設計的核心是通過環境知識對波形參數優化調整，CSWOTHR外部干擾電平信息的獲取是關鍵。首先通過發射機靜默獲取環境信息，對存在于CSWOTHR工作頻段內的干擾頻點信息進行記錄，分析與保存，獲得雜波與干擾的空間分布特性，這是獲取環境知識的關鍵步驟。然后將當前感知信息與前期收集數據結合，預測未來時刻環境變化規律。最后將波形參數和環境信息在一定準則的限定下建立函數關系，在接下來多個發射周期內根據預測結果連續調整發射波形。

2 基于灰色馬爾科夫模型的CSWOTHR自適應環境感知算法

CSWOTHR工作環境處在不斷變化之中，若要實現從接收端到發射端的反饋來調節發射波形，形成認知閉環自適應信號處理，必須具備從當前環境狀態預測未來環境狀態的能力。基于概率統計的預測要求研究對象遵循某一類典型分布，并且需要極大的樣本數量為基礎，計算復雜，不適用于CSWOTHR對快變環境的快速預測。灰色系統研究的對象主要為任意分布，可以從小樣本中通過灰色序列尋求樣本現實規律，計算簡便[10]。灰色預測基于GM模型，通過對原始數據處理和灰色模型的建立，掌握系統發展規律，對系統未來發展做出科學的定量預測。針對雷達工作環境的波動性的特點，在灰色模型基礎上引入馬爾科夫過程，馬爾科夫過程可以用來描述一個隨機動態系統未來的發展狀況，特別是具有隨機波動特點的系統[11]。

2.1 算法原理

基于灰色馬爾科夫模型的自適應環境感知算法首要任務是獲取環境信息，并記錄與保存。針對干擾頻點fi，首先建立該干擾頻點相鄰兩次電平幅度比值的GM(1,1)模型，其相鄰兩次電平幅度值比值序列如式(1)所示:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),

x(0)(4),…,x(0)(n))

(1)

式中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n；然后求得X(0)的1-AGO序列如式(2)所示:

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),

x(1)(4),…,x(1)(n))

(2)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),

z(1)(5),…,z(1)(n))

(3)

(4)

GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應序列為

k=1,2,…,n

(5)

還原值為

k=1,2,…,n

(6)

(7)

確定當前時刻電平幅度比值所處狀態k，若max(pk)=pkj，則認為下一個狀態最有可能由狀態k轉移到狀態j，當確定序列未來狀態轉移概率矩陣后，也就同時確定相關參數的變動的灰區間[Lj,Rj]，采用區間中位數作為灰色預測結果的修正值如式(8)所示。

G(t)=0.5×(Lj+Rj)

(8)

則最終對干擾頻點fi電平幅度值的預測結果為

(9)

灰色馬爾科夫組合模型可以產生一個干擾頻點未來多個時刻的預測值，進而避免多次靜默發射機感知環境數據，提高CSWOTHR資源利用效率。

(10)

其中，α的值通過有效先驗數據量得到，則基于灰色馬爾科夫模型的環境協方差矩陣為

(11)

相似度準則和環境感知自適應波形設計算法設計發射波形的約束條件為

(12)

式中，s為所求發射波形，s0為預設線性調頻連續波，ε為相似度約束參數。因為采用歸一化波形向量s與s0，則式(12)可寫為

(13)

采用拉格朗日乘數法來解決該最優化問題，拉格朗日代價方程如下：

(14)

(15)

式中，E表示單位矩陣。此時s能夠使得式(14)有最小值。式(14)可寫為

f1(s,λ,μ)=

(16)

給定λ和μ，當f1(s,λ,μ)有最小值時

(17)

若f1(s,λ,μ)的最小值可得，則式(16)的最優解為

λ+μ(2-ε)

(18)

(19)

將式(19)代入式(18)中，有

(20)

對式(20)兩邊同時微分得到

(21)

(22)

(23)

式中，sGM-ESBW為所求GM-AESBW波形。

2.2 算法實現步驟

圖2是CSWOTHR采用基于灰色馬爾科夫組合模型的自適應環境感知波形設計算法的工作流程圖。發射機在靜默期間接收環境數據，記錄并保存當前環境雜波、干擾信息。根據所記錄頻點的干擾信息，建立GM(1,1)模型，利用灰色序列預測每一個干擾頻點的未來變化趨勢，采用馬爾科夫過程對結果修正。依據當前時刻環境信息形成當前時刻的環境協方差矩陣，并依據此信息調整發射波形的參數，如頻率、脈寬等。將當前環境協方差矩陣與經過修正的預測信息相結合產生預測環境協方差矩陣，根據自適應環境感知算法調整發射波形。最后經過常規信號處理得到一次相干積累的結果，根據處理結果判斷是否需要在下一個相干積累周期再次感知環境以調整發射波形。GM-AESBW算法在KB-AESBW算法上的改進主要是增加了灰色馬爾科夫組合預測過程，通過2.1節算法原理易知GM-AESBW算法復雜程度與KB-AESBW基本保持一致。

圖2 GM-AESBW算法流程圖

GM-AESBW的算法步驟歸納如下:

Step 1 通過式(1)～式(6)建立干擾頻點fi相鄰兩次電平幅度值比值的GM(1,1)模型；

Step 2 通過式(7)～式(9)對預測幅值利用馬爾科夫過程進行修正；

Step 6 根據處理結果調整動態知識庫更新頻率；

Step 7 重復Step1～Step6得到下一時刻設計的GM-AESBW波形。

3 仿真分析

為了驗證GM-AESBW算法性能，下面分別從發射波形頻譜，自相關性能與回波的距離-多普勒譜考察GM-AESBW算法。

CSWOTHR系統參數設計如下：工作頻率fc=10 MHz，天線陣元數K=200，天線間隔d=15 m，調頻周期Ti=0.02 s，帶寬B=40 kHz，相似度參數ε=0.1，回波入射角θ=9°，期望信號s0= exp[jπBt(t/Ti)],0

干擾1的多次感知數據如表1所示。

表1 干擾1感知數據

設序號10為當前時刻所感知的環境信息，即第一個相干積累周期的初始環境數據，干擾2為下一時刻的環境信息，為第二個相干積累周期的初始環境數據，接下來通過對第二個相干積累周期與第三個相干積累周期CSWOTHR工作情況進行分析，比較3種算法的性能。

利用灰色馬爾科夫過程對干擾1的未來趨勢進行預測。利用Matlab計算，干擾1的GM(1,1)模型的還原值為

k=1,2,…,n

(24)

還原值相對誤差Δ=0.006 7<0.01，精度為1級，未來3個時刻的預測值為1.056 8,1.047 1和1.037 6。劃分狀態區間分別為[1.21,1.14)，[1.14,1.093)，[1.093,1.06)，則狀態轉移矩陣為

(25)

所以馬爾科夫過程修正參數為1.076 5，則幅度值比值預測值為1.137 6,1.127 2和1.116 9。計算出幅度值預測值為39.28，39.80和40.28 dB。

1) 3種算法發射信號頻譜比較

下面通過第三次相干處理結果比較ESBW、KB-AESBW、GM-AESBW三種算法的發射信號和環境頻譜。3種算法的結果分別如圖3(a)、(b)、(c)所示。

(a) ESBW發射信號頻譜

在第三次相干處理時，ESBW算法下的發射波形仍然為感知后首次調整的波形，KB-AESBW算法發射波形與GM-AESBW發射波形相似，但是GM-AESBW根據干擾幅值的變化進一步調整發射波形的形狀，對比KB-AESBW可以明顯看到GM-AESBW具備連續調整發射波形的能力。

2) 自相關性能比較

圖4比較了LFMCW與GM-AESBW的發射波形自相關特性。由圖4可以看出，基于GM-AESBW算法的CSWOTHR發射波形與原有OTHR發射的線性調頻連續波(LFMCW)的自相關性相似，該比較表明GM-AESBW算法基本保持預設波形的距離分辨率。

圖4 GM-AESBW波形與LFMCW自相關特性比較

3) KB-AESBW與GM-AESBW目標檢測性能比較

回波經過數字波束形成、脈沖壓縮、相干積累后得到回波的距離-多普勒圖，KB-AESBW與GM-AESBW算法下回波信號經信號處理后的SINR計算公式為

(26)

圖5(a)、(b)為兩種算法第三次相干處理結果，基于KB-AESBW算法的CSWOTHR相干積累后的信干噪比為-22.97 dB，基于GM-AESBW算法的CSWOTHR相干積累后的信干噪比為 -22.28 dB，在第三次相干處理時基于GM-AESBW算法的發射波形得到的回波信干噪比略有提高。

(a) KB-AESBW距離-多普勒譜

為進一步驗證GM-AESBW具有的多次預測的能力，接下來比較KB-AESBW算法與GM-AESBW算法的第四次相干處理結果，如圖6(a)、(b)所示。第四次相干處理后，基于KB-AESBW算法下的CSWOTHR仍然保持感知后經過一次調整得到的發射波形，此時信干噪比為-24.61 dB，而基于GM-AESBW算法下的CSWOTHR繼續保持連續調整發射波形的能力，此時得到的信干噪比為-23.02 dB，目標檢測能力明顯高于KB-AESBW算法，說明GM-AESBW對環境的匹配能力更好，在基于知識的背景下，能夠通過一次感知，完成多次預測，相較于KB-AESBW感知一次預測一次的模式，基于GM-AESBW算法的CSWOTHR發射波形設計的魯棒性更高，目標檢測能力更強。

(a) KB-AESBW距離-多普勒譜

4 結束語

認知發射是CSWOTHR區別于傳統OTHR的本質特征之一，采用認知發射技術的CSWOTHR在發射端充分利用雷達系統資源，根據獲取的信息改變發射波形，使系統實現對雜波和干擾抑制能力的優化。因此，針對發射波形的設計研究對CSWOTHR的發展而言具有重要意義。本文在CSWOTHR架構上給出的CSWOTHR發射波形自適應設計方法改進了當前環境感知與應對機制。在KB-AESBW算法基礎上提出了一種改進的GM-AESBW算法，該算法在保持原有算法提升系統抑制同頻干擾的能力的同時，打破傳統OTHR工作模式對系統應用效能提升的制約，對感知數據的利用率更高，實現了對波形連續調整，既通過感知數據做出長期預測，降低CSWOTHR對外部環境的嚴重依賴，提升了雷達系統的魯棒性。GM-AESBW算法。如何從發射波形的角度出發，進一步增強海雜波環境下的目標檢測能力，值得深入研究。