基于GM-PHD的目標空間分布感知算法

柳 毅， 張淑芳， 索繼東

(大連海事大學， 遼寧大連 116026)

0 引言

對邊掃描邊跟蹤的認知雷達，目標的空間分布特性是實現對雷達信號控制的重要依據。僅是通過感知探測階段的目標檢測與跟蹤實現對目標的數量、位置和運動狀態等空間分布特性進行感知[1]，由于受到目標檢測性能和目標跟蹤性能的影響，特別是在高虛警和密集目標環境下，會導致目標空間分布感知結果不可靠且時間過長。

近年來，高斯混合概率假設密度(GM-PHD)濾波算法成為多目標跟蹤(MTT)研究的研究熱點之一，該算法是線性高斯條件下的PHD濾波器解決方案，不僅避免了數據關聯，并可同時完成對目標的狀態和數目的估計[2-6]。但標準GM-PHD濾波器并不直接遞推航跡，而是遞推高斯項，由于無法確定目標的航跡所屬，而無法形成航跡。為此，文獻[7]提出為高斯項分配標簽的方法，解決了航跡形成的問題。文獻[8]提出的樹形結構高斯項管理方法，實現了航跡管理，同時采用簡單有效的計分規則抑制了虛假航跡的產生。然而該濾波器在沒有新生目標強度信息輸入的情況下，其沒有檢測新生目標的能力。實際上新生目標強度是未知的，如何從一系列包含雜波的量測中獲取新生目標強度是GM-PHD濾波器需解決的問題。同時新生航跡初始狀態是遠離穩定狀態的，如何保證新生航跡在過渡到穩定狀態之前不被過濾掉，是另一個需要考慮的問題。文獻[9]提出，為使新生目標不被修剪過程過濾掉，采用的方法是在剪裁高斯分量是，保留至少一個對應于每個測量值的高斯分量。但這種方法并不保證目標的正確關聯，錯誤的關聯會削弱目標強度，容易漏檢新生目標。并且保留過多的高斯項會導致計算量增加。文獻[10]提出了一種改進的ET-GM-PHD算法，通過引入一種新的估計測量似然值的策略來解決漏檢這一缺陷并采用高斯分量標記技術獲取目標軌跡。文獻[11]的方法是將測量分為三類，分別對應虛警、新生目標和存活目標。利用位置相關性區分這三類測量，獲取新生目標強度。這種方案減少了雜波的干擾，計算效率較高，但是僅適用于跟蹤低速目標。對于新生目標由初始狀態過渡到穩定狀態的周期長，在這期間新生目標強度低，易漏檢。針對新生目標強度未知的情況，本文在上述方法的基礎上，提出一種改進的分段航跡管理GM-PHD多目標跟蹤算法(簡寫為IGM-PHD-MTT)，實現新生目標的檢測，和有效的保護新生航跡，并通過改進修剪合并算法，在不損失新生目標的前提下，有效減少運算量。實現包括新生目標在內的雷達檢測水域的目標數量、目標位置和運動參數的可靠估計。仿真實驗表明，本文算法在未知新生目標強度的多目標環境下有很好的跟蹤效果。分段航跡管理和改進的修剪合并算法的應用使濾波器能夠適應速度較快的多目標場景，對虛假航跡也有很好的抑制作用。

1 GM-PHD多目標跟蹤算法

1.1 隨機集模型

設多目標狀態和傳感器量測分別被建模為隨機有限集Xk和Zk。

(1)

(2)

xk,j=Fk-1xk-1,j+Bk-1ωk-1,j，j=1,…,Nk

(3)

zk,j=Hk-1xk+vk，j=1,…,Mk

(4)

式中，xk,j表示第j個目標在k時刻的狀態，Fk-1，Bk-1和Hk-1分別表示狀態轉移矩陣、過程噪聲轉移矩陣和觀測矩陣，ωk-1和vk分別是狀態噪聲和量測噪聲，它們是均值為0，協方差矩陣分別為Qk-1和Rk-1的高斯白噪聲。

1.2 GM-PHD濾波算法

文獻[12]指出若滿足下面的假設條件：

1) 目標的狀態轉移模型和觀測模型都是線性的，即

fk|k-1(x|ζ)=N(x;Fk-1ζ,Qk-1)

(5)

g(z|x)=N(z;Hkx,Rk)

(6)

式中，N(·;m,P)表示均值向量為m、協方差矩陣為P的高斯密度函數，Fk-1,Qk-1分別為狀態轉移矩陣和狀態噪聲的協方差矩陣，Hk,Rk分別為觀測矩陣和觀測噪聲的協方差矩陣。

2) 目標的存活概率PS,k(x)和傳感器的檢測概率PD,k(x)都獨立于目標的狀態，即PS,k(x)=PS,k，PD,k(x)=PD,k。

3)k-1時刻存活目標和k時刻新生目標RFS的強度函數為高斯混合函數，形式為

(7)

(8)

在以上假設條件下，即將PHD濾波算法簡化為GM-PHD算法：

1) 預測方程

k時刻目標的預測強度，即預測PHD強度也是高斯混合形式:

vk|k-1(x)=vS,k|k-1(x)+γk(x)

(9)

式中，γk(x)為由式(8)表示的新生目標強度；vS,k|k-1(x)為存活目標預測強度，可表示為

(10)

(11)

(12)

2) 更新方程

在預測強度函數vk|k-1(x)為高斯混合函數的前提下，k時刻的后驗強度vk(x|Zk-1)表示為

vk(x|Zk)=(1-PD,k)vk|k-1(x)+

(13)

式中，

(14)

(15)

(16)

mk(z)=mk|k-1+Kk(z-Hkmk|k-1)

(17)

Pk=[I-KkHk]Pk|k-1

(18)

(19)

其中，λc和c(z)分別表示虛警的期望數和單個虛警點的概率分布,Kk和I分別為量測的新息增益矩陣和單位矩陣。

2 改進的GM-PHD濾波算法

在GM-PHD濾波的處理過程中，后驗PHD的高斯分量的數目是呈指數遞增的，遞增過程中會包含大量無效高斯項，為消除這些無效項，GM-PHD處理過程中引入了修剪和融合處理過程。標準GM-PHD濾波算法包括預測、更新、修剪、融合四個步驟[13]，其中修剪、融合能去除大量無效高斯項，避免航跡交換，可極大地減少計算量。然而，在原始的GM-PHD濾波器需要新生目標強度和傳感器的量測作為輸入。

2.1 新生目標檢測

按照量測的來源，可以將k時刻量測分為三類，即Zk=Zc,k∪Zs,k∪Zb,k，其中，Zc,k，Zs,k和Zb,k分別為k時刻的虛警、存活和新生目標量測集，且相互排斥，即某個時刻量測集合僅為三種量測的其中之一，不可能同時為其中的兩種或兩種以上。本文中不考慮衍生目標情況。

可利用量測值和預測值的位置相關性，確定Zc,k，Zs,k和Zb,k。

存活目標量測集：

(20)

新生目標量測集：

Zb,k={z|‖z-z(c,b),k+1‖

z∈Z(c,b),k,z(c,b),k+1∈Z(c,b),k+1}

(21)

式中，Z(c,b),k=Zc,k∪Zb,k，d1和d2分別為生存目標和新生目標的距離門限。

利用式(20)能夠分離量測集Zk中由存活目標產生的量測Zs,k和由虛警及新生目標產生的量測Z(c,b),k。根據式(21)，將新生目標延遲一個量測周期，利用虛警的不相關性，利用k-1時刻的量測，可將虛警量測從Z(c,b),k中去除，剩余量測Zb,k即為新生目標的量測。

2.2 改進GM-PHD濾波器遞推過程

基于式(20)和式(21)的定義，本文提出的改進GM-PHD濾波器計算過程如圖1所示。圖中，νb,k-1，νs,k-1分別代表k-1時刻新生和存活目標的高斯項，Jb，k-1和Js，k-1分別對應新生航跡和存活目標的高斯項的數目，其余符號以此類推。

圖1 改進GM-PHD濾波器遞推流程

(22)

2.3 分段航跡管理

本節討論式(20)和式(21)中的距離門限d1和d2轉換成高斯項權重修剪門限Th1和Th2間的關系。同時將文獻[12]中的航跡管理規則進行擴展使其適用于本文的分段航跡管理。

1) 分段修剪門限

(23)

在復雜場景下，新生目標強度修剪門限應該修正為

(24)

其中，ζ≥1與場景復雜度(目標密集程度)有關。考慮逐漸增加的目標數目，即在k-1時刻加入存活目標，增加新生目標，在k時刻量測中增加虛警、存活目標、新生目標量測，式(23)中，分子部分不變，分母部分求和項的項數隨目標和量測個數的增加而增大，同時目標與虛警間偶爾出現的分離度小等情況都會導致分母求和項的增大，增大的程度即場景復雜度，用ζ≥1表示。

建立相似的場景，可以得到存活目標修剪門限為

(25)

具有針對性的修剪門限的加入，在一定程度上解決了標準GM-PHD濾波器中為了顧及新生目標使門限設置過低，而帶來大量無效高斯項的問題，這也就是前面所提到的，合理的門限設置能減少高斯項數目的原因。

2) 分段航跡管理規則

文獻[8]的研究表明,計分航跡管理規則能夠簡單有效地抑制虛假航跡，保持航跡的連續性。本小節把這種航跡管理規則擴展到分階段航跡管理中。管理規則如表1所示。

表1 分段航跡計分管理規則

表中新生航跡保護規則的提出是為了解決2.3節的1)中最后提出的高斯項權重修正要求，事實證明這種修正極大地保護了新生航跡。nb,min決定新生航跡狀態調整時間，目標速度越大，狀態調整越緩慢，該值應當越小。nb,max決定新生航跡成為存活航跡需要的確認時間，該值越大，虛假航跡產生幾率越小，新生航跡成為存活航跡所需時間越長。nb,min決定存活航跡在目標丟失時的信息保留時間，該值越大，航跡保持連續的能力越強。

2.4 改進GM-PHD濾波器計算過程

文獻[7-8]中的標簽法和樹形結構航跡管理方法是本文航跡形成的基礎。由于標簽法描述復雜，本小節著重改進部分的描述，并用高斯項加以說明。由偽代碼表示的GM-PHD濾波器算法流程可參考文獻[12-15]。

1) 現給定k-1時刻

2) 預測：根據式(9)和式(10)，預測后驗預測強度

νk|k-1=νb,k|k-1+νs,k|k-1

(26)

式中,

(27)

(28)

這里，Jb,k|k-1=Jb,k-1，Js,k|k-1=Js,k-1。

3) 更新：根據式(13)和式(15)，更新后驗強度

(29)

式中，

(30)

(31)

(32)

(33)

高斯項權重的修正可參照文獻[13]、文獻[15]。

(34)

(35)

(36)

(37)

3 仿真實驗分析

單目標的狀態轉移方程為

單目標的量測方程為

狀態噪聲的協方差矩陣為

m1=[-900,16,560,-10]T

m2=[-900,16,520,-10]T

m3=[520,-10,900,-16]T

m4=[-540,10,-900,-16]T

m5=[-620,-2,900,-14]T

m6=[-620,6,900,-16]T

m7=[-620,14,900,-10]T

m8=[620,2,-900,14]T

m9=[620,-6,-900,16]T

m10=[620,-14,-900,10]T。

目標出現時間為[0,0,5,5,10,15,20,10,15,20]；

目標消失時間為[102,102,107,107,80,95,110,80,95,110]。

真實航跡如圖2所示。航跡5、6、7以及航跡8、9、10起點相同，但出現時間不同，事實上由于沒有考慮分裂目標，本文算法(圖中稱為“改進GM-PHD濾波算法”)無法處理衍生目標。航跡1、2同向且相互靠近，航跡3、4反向。

圖2 目標狀態航跡

改進GM-PHD濾波器航跡輸出航跡如圖3所示，輸出航跡很干凈，沒有虛假航跡。在新生目標強度未知并且目標速度較大的條件下，完成了新生航跡的檢測和延續。新生航跡檢測成功率極高，在很少測量周期內轉換成為存活航跡。存活航跡在目標消失的幾個測量周期中持續外推，說明目標漏警時成功保留了航跡信息。

圖3 改進GM-PHD濾波器生成的航跡

航跡管理GM-PHD濾波器輸出航跡如圖4所示，由于航跡管理規則的應用，同樣沒有虛假航跡，但是在目標速度較大的條件下，使用10-5大小的修剪門限無法保留新生目標信息，導致大量的新生航跡漏檢，即使是使用更小的修剪門限，由于缺少新生目標強度修正規則的保護，仍然不能夠達到很高的新生航跡檢測率。事實上，如果目標速度較小，航跡管理GM-PHD濾波器能很好地保留新生目標，形成完整航跡，這是因為速度較小時，新生目標強度大于修剪門限，并且隨著目標狀態的調整，強度逐漸增大。

圖5和圖6分別是100次蒙特卡羅實驗下目標個數后驗期望的均值和均方差，改進的GM-PHD濾波器在目標出現的少數幾個測量周期內就能得到較準確的目標個數估計。這是由于新生目標在航跡起始階段得到保護，使其有足夠的時間過渡到穩定狀態。根據PHD的近似“損失最小”條件，當測量與預測誤差較小，也就是航跡狀態穩定時，能得到較準確的目標數目估計。而航跡管理GM-PHD濾波器在速度較大的條件下，缺少保護規則，不能保留新生目標信息，目標數目估計誤差大。改進GM-PHD濾波器所有航跡在第25個測量周期后達到穩定，但是存在0.5的均方誤差，這是虛警測量引起的，當虛警測量與存活目標沒有很好分離時，會帶來誤差，同樣是不滿足近似“損失最小”條件帶來的誤差。

圖5 兩種GM-PHD濾波器平均目標個數估計

圖6 兩種GM-PHD目標個數估計均方誤差

4 結束語

航跡管理無論是在傳統的測量-關聯多目標跟蹤中還是在PHD多目標跟蹤中都有十分重要的作用，直接關系到跟蹤的效果。將航跡管理策略應用于GM-PHD濾波器能夠提高GM-PHD濾波器的性能，本文提出的未知新生目標強度下分階段航跡管理GM-PHD濾波器依靠簡單的航跡管理策略有效地解決了新生目標估計的問題。為雷達目標空間分布的感知提供了一種有效的方法。但該方法是建立在點目標的假設條件下的，由于雷達分辨精度的提高，目標會占據傳感器的多個分辨單元，這種情況下的多目標跟蹤問題就拓展為多擴展目標的跟蹤問題。利用目標錄取技術中的重心錄取方法，錄取目標的中心位置作為目標的量測值，可將擴展目標的跟蹤問題轉化為點目標的跟蹤問題。本文所提出的方法，將為進一步研究有效提高未知新生目標強度情況下的擴展目標的GM-PHD濾波算法的新生目標的跟蹤質量提供參考。