魔方游戲中滲透的數學思想方法

王燕榮

【摘 要】 在魔方游戲中學習數學知識，學生學得輕松、學得快樂，體現了新課程教學的教育理念，并且通過豐富多彩的數學智力游戲，在潛移默化中培養學生的創造性思維能力，學生在玩魔方的過程中能夠體會魔方中的數學概念、數學思想和數學思維，在解決智力游戲的過程中體驗數學的魅力。

【關鍵詞】 魔方數學思想;類比思想;數學智力游戲

數學作為小學課程的主要學科，備受家長和社會的關注。如何讓學生在輕輕松松中學會數學思考，切實減輕學生課業負擔？我們嘗試用趣味數學活動，利用魔方游戲開展活動，在富有挑戰性的智力游戲中滲透數學思維方法，啟迪學生的數學智慧。在“玩和研究”魔方的過程中，培養學生運用數學的觀點思考魔方、用數學的思想方法研究魔方的旋轉方法，從而提高學生在智力游戲活動中運用數學思想方法的意識和應用能力，進而提高學生的空間想象能力、邏輯推理能力、動手操作能力、分析問題和解決問題的能力，使學生體驗到數學的魅力和數學思想方法的應用價值。

趣味數學活動可以把學生從枯燥的數學學習中解脫出來，讓學生找到學習數學的樂趣，從被動學習變成主動學習，從而提高學生學習數學的興趣，并培養了學生的多種數學思維能力。在魔方游戲中學習數學知識，學生學得輕松、學得快樂，體現了新課程教學的教育理念，并且通過豐富多彩的數學智力游戲，在潛移默化中培養學生的創造性思維能力，學生在玩魔方的過程中能夠體會魔方中的數學概念、數學思想和數學思維，在解決智力游戲的過程中體驗數學的魅力。

數學思想才是數學的靈魂，我們在高中或大學中學習的數學知識，其實在我們的生活很少用到，但在學習中形成的數學思想方法則是一種解決問題的基本思路，將永遠伴隨著我們生活的每一天。 在開展用多種益智玩具開發學生的思維活動中，應用了多種數學思想方法，在活動中先由教師講解魔方的旋轉思維方法，然后讓學生用數學的思想方法研究魔方的旋轉方法。

類比思想是一種重要的數學思想，更是一種重要的數學方法。類比是一種相似，即類比的對象在某些部分或關系或結構上相似。代數中根據分式和分數的類比，可以得出分式的基本性質，學習立體幾何可以與平面幾何的知識相類比，如長方形和長方體的類比，平行四邊形和平行六面體的類比，高維和低維的類比，一般與特殊的類比，結構相同的魔方的類比等。如在學生研究移棱魔方、心形魔方、鏡面魔方的旋轉方法中，就應用了類比轉化的數學思想方法，其實移棱魔方、鏡面魔方、心形魔方都是普通三階魔方的變種魔方，只不過形狀和顏色發生了變化，中心、角塊、棱塊的形狀、顏色均與普通三階魔方不同，但旋轉方法有相類似的地方，只要簡單把三階魔方的旋轉公式應用并考慮到異型魔方的不同，選擇合適的方法復原。

在研究魔方的旋轉時，先研究魔方旋轉中一些簡單的、個別的情況，從而總結出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想;從“特殊到一般”和“一般到特殊”的思想方法，也是我們研究魔方等智力玩具常用的重要思想方法，從幾個簡單的、個別的情況去研究、探索、歸納出魔方旋轉的一般性的規律和性質，反過來利用我們研究出的魔方旋轉規律和性質去解決特殊的問題，在魔方旋轉中，經常要把一些陌生的類型轉化為我們已經學會的類型，從而找到解決問題的思路;化歸思想和轉化思想是魔方旋轉中常用到的重要的數學思想方法，所謂“化歸”就是將所要解決的問題轉化歸結為另一個比較容易解決的問題， 最終找到解決問題的方法，魔方的旋轉中巧妙利用化歸思想可以把魔方旋轉中出現的一些特殊情況轉化為學生已經學會的類型，只不過是簡單組合變換一下即可;巧妙地應用轉化思想可以把一個未知的問題轉為一個已知的問題，把一個陌生的問題轉化為一個熟悉的問題，把一個復雜的問題轉化為一個簡單的問題，利用魔方的旋轉具有周期性和循環性，并用組合變換的思想通過對稱變換和逆變換，研究魔方的角塊與棱塊的移動變換規律，利用群論中置換的有關知識研究一個魔方旋轉公式的角塊、棱塊之間的輪換與置換規律自主研究旋轉公式，利用變中求不變的數學思想研究魔方旋轉公式中的不變量和變化的量，應用歸納思想總結出魔方的旋轉方法。在開展活動中，通過這些數學思想方法的滲透，提高了學生參與數學學習的主動性，學生在游戲中學會了正確的數學思考，啟迪了學生的數學智慧。

在魔方的旋轉中，我們應用了群論的思想方法，魔方無論怎么旋轉，角塊只能轉到角塊的位置，棱塊只能轉到棱塊的位置，中心塊也只能轉到中心塊的位置，魔方的旋轉中，始終貫穿著轉化思想和類比的數學思想。如四階魔方和五階魔方可以與三階魔方相類比，把四階魔方和五階魔方轉化為一個三階魔方來研究。異型魔方可以與它結構相類似的魔方類比，如移棱魔方、粽子魔方、鏡面魔方、心形魔方等其實是普通三階魔方的變種，完全可以用研究三階魔方的方法研究旋轉方法，只要考慮到不變的因素和變化的因素并靈活應用三階魔方的旋轉方法，就可以輕松解決這類異型魔方的旋轉方法。心形魔方其實與鏡面、風火輪、魔粽一樣都屬于變形3階，只是在還原過程中由觀察顏色變為觀察形狀，對于已經學會還原3階的朋友來說其實非常簡單。雖然看似是很簡單的原理，其實包含了群論的數學思想。

【參考文獻】

[1]鄔海榮.淺談知識遷移和數學思想方法的感悟[J].當代家庭教育，2018（07）：126.

[2]田麗平.談小學數學教學的幾種思想方法[J].教育教學論壇，2010（28）：64.

[3]馬鋒.2018年全國卷解析幾何題的思考與教學建議[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（22）：40-43.