拋物線及其標準方程之例2的教學設計

張賢軍

一、說教材

《拋物線及其標準方程》是數學選修2-1第二章第四節第一課時的內容，是學習拋物線的起始課，是在學習了橢圓與雙曲線之后的又一重要內容，根據拋物線的定義推出標準方程，也為下一節用代數方法研究拋物線的幾何性質和幾何性質的應用提供了必要的工具和基礎。因此，它是圓錐曲線的重要組成部分。

拋物線標準方程的結構和形式不僅依賴于坐標系的選擇，還依賴于焦點和準線間的相互位置關系。因此，拋物線標準方程的推導是培養學生數形結合思想的好素材。

二、說教學目標

（一）學習目標

1.掌握拋物線的定義及其標準方程。

2.進一步掌握坐標法思想，會用坐標法建立拋物線的標準方程。

3.理解標準方程中參數的幾何意義，能根據已知條件求拋物線的標準方程，并會由標準方程求相應的準線方程、焦點坐標，并畫出圖形。

（二）情感目標

1.培養學生的主動探索精神，提高學生分析、對比、概括等方面的能力。

2.進一步培養學生的合作學習意識。

（三）教學重點

1.拋物線的定義。

2.標準方程的建立。

（四）教學難點

用坐標法建立拋物線的標準方程。

三、說教法、學法

本節課主要采用啟發探究的教學方法，這是因為拋物線是新知識，但圓錐曲線的研究方法在前面的橢圓和雙曲線中都已學習過，這節課就是用這些思想方法來學習拋物線，因而教學中教師主要采用適當的啟發引導由學生自己完成學習過程。除了啟發探究的教法以外，結合學生實際和本節課的教學情況，還可采用類比的教學方法。

由于本節課的知識是用已接觸過的方法學習新知識，因而主要采用自主學習、合作探究的學習方法。

四、說教學設計

（一）復習舊知、提問導入

設計問題1：“在推導拋物線的標準方程時我們采用的是什么方法？”讓學生互相討論得出坐標法在解析幾何中的應用。

設計理由：由于拋物線的定義和標準方程是學生第一次接觸，學生對新知識還很陌生，采用層層遞進的方法不僅符合學生的認知規律，而且有利于學生系統知識的構建。

設計問題2：“在建立平面直角坐標系時，應掌握什么原則？”通過教師的引導讓學生了解建系的原則是坐標要簡潔，計算量要少。

設計理由：采用坐標法解決軌跡問題是圓錐曲線的重要方法，體會如何建系。解決方案最優是要在平時的學習中一點一滴積累的。

設計問題3：“拋物線的標準方程有幾類？分別畫出它們的圖像并寫出相應的焦點坐標和準線方程。”

設計理由：拋物線標準方程的4種形式是本節課的重點，因而在學習該內容時，采用合作探究的方式，讓學生自主觀察總結拋物線標準方程的特點，培養學生歸納總結能力。

（二）學習例題、鞏固提高

設計：學生自做——教師點評——師生歸納

1.學生自做：在自主解答之前，先幫助學生理清兩個概念：直徑和深度。

該題中直徑就是圖2中線段AB的長度，深度是頂點O到直線AB的距離。根據題目條件，正確建立坐標系，利用待定系數法設出拋物線的方程，代入A點的坐標求出拋物線方程，進而求出焦點坐標。

2.教師點評：本題最關鍵的是建立適當的坐標系，以拋物線的頂點為原點。

建立坐標系得到的是拋物線的標準方程，從而簡化了該題的運算，并進一步引導學生去探究：如果不以拋物線的頂點為原點去建系，所得結果是否會相同？

3.生歸納：本題采用數形結合的方法，先定型再定量，利用所學知識，把實際問題轉化為數學問題。

（三）開闊視野，拓展延伸

該例題反映了拋物線的一個重要光學性質：經過焦點的光線經拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的軸。通過這個例題的學習展示了數學在生產生活中的廣泛應用，促進學生感悟生活中的數學現象，使學生體會到數學就在身邊，從而領悟到數學的魅力、感受到數學的樂趣，體現“數學源于生活、寓于生活、用于生活”。

（四）歸納總結，鞏固提高

這節課的主要內容是什么？由學生總結后回答，教師補充歸納：

1.知識：拋物線的定義和標準方程。

2.能力：根據拋物線的標準方程得出焦點坐標和準線方程。

根據已知條件得出拋物線的標準方程：? ? ? ? ?。

1.方法：坐標法。

2.思想：數形結合的思想。