課堂教學(xué)的有效性

韓瓊 方學(xué)士

【摘 要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)和不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。同時(shí)指出，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是人類(lèi)的一種文化。如何讓更多甚至全部的學(xué)生在課堂上學(xué)到知識(shí)，重要的就是激發(fā)學(xué)生的興趣，這樣可以大大提升課堂有效性。

【關(guān)鍵詞】 課堂教學(xué);課堂有效性

一、問(wèn)題提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)和不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。由于每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平與能力的不同，他們所接受的知識(shí)程度也不同，于是我們?cè)诮虒W(xué)中常安排層層遞進(jìn)的模式，從舊知識(shí)到新知識(shí)循序漸進(jìn)，步步為贏;布置作業(yè)時(shí)常分必做題與選做題，可謂考慮周到，讓每一個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。但事與愿違，學(xué)生之間的差距隨年級(jí)的增大而增大。

如何讓更多甚至全部的學(xué)生在課堂上學(xué)到知識(shí)，使課堂教學(xué)更有效，最重要的就是激發(fā)學(xué)生的興趣。于是，教師常想出許多方法，其目的都是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、有成就感。以下談?wù)劥龠M(jìn)課堂教學(xué)有效性的方法與建議。

二、實(shí)踐體會(huì)

1.利用問(wèn)題串的魅力

利用問(wèn)題串的教學(xué)方法，可以使教學(xué)內(nèi)容精練、簡(jiǎn)潔，常利用一道簡(jiǎn)單的基本題進(jìn)行一題多變、一題多解，有時(shí)也可以一法多用，產(chǎn)生有梯度、有層次的一系列問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生感受到問(wèn)題的本源，讓學(xué)有余力的學(xué)生及時(shí)鞏固與提升。例如：在初一學(xué)到“用字母表示數(shù)”時(shí)，常遇到找規(guī)律的題，這類(lèi)題可以培養(yǎng)學(xué)生思維能力，但給教師教學(xué)帶來(lái)一些困難，如何引導(dǎo)是關(guān)鍵。例如一道填空題：。

由于此題沒(méi)有提示，是一道填空題，沒(méi)有梯度的設(shè)置，學(xué)生不知道從何入手。于是在當(dāng)時(shí)教學(xué)中作了以下嘗試：

[導(dǎo)1]計(jì)算：與的值相等嗎？（結(jié)論：相等）

在初一學(xué)生的認(rèn)知能力下，無(wú)法摸索出“拆項(xiàng)法”，這時(shí)給予正確的“道路”，雖扼殺他們的創(chuàng)新，但可以為新的“創(chuàng)新”埋下伏筆，正所謂“借雞下蛋”。

[導(dǎo)2]計(jì)算：與的值相等嗎？（結(jié)論：相等）

[導(dǎo)3]計(jì)算：與的值相等嗎？（結(jié)論：相等）

[導(dǎo)4]你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，用一個(gè)字母n表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？這是一步從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，是學(xué)完“用字母表示數(shù)”后的一次應(yīng)用。（結(jié)論：）

利用你得到的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算。容易作如下處理：

利用規(guī)律進(jìn)行拆項(xiàng)，結(jié)合首尾相消得到結(jié)論，并讓學(xué)生感受結(jié)果的有趣性，即。課后，我不禁在想：我扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造思維，因?yàn)榻o了他們過(guò)多的問(wèn)題串作為鋪墊，使一道經(jīng)典的問(wèn)題沒(méi)有深度，而且沒(méi)有拓展，只做了“對(duì)題論題”，于是，利用一次課余時(shí)間對(duì)此題進(jìn)行了變式與拓展。

【變題1】求的值。

【變題2】求的值。

思路1體現(xiàn)了學(xué)生思維的連貫性和一定的分析能力;思路2體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的整體把握性和一定的思維能力，可以說(shuō)是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，是我當(dāng)時(shí)沒(méi)有備課到的。

而后我又進(jìn)行了拓展，采用填空的形式進(jìn)行考查。

【拓展1】觀察規(guī)律填空：2，6，12，20，____，42，_____。

讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)生得到第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大4，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大6，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大8，于是得到第5個(gè)數(shù)應(yīng)比第4個(gè)數(shù)大10，填入30，以此類(lèi)推，另一空填56。我接著問(wèn)學(xué)生第9個(gè)數(shù)是多少？（學(xué)生很有興趣在算出是90）那第90個(gè)數(shù)呢？此時(shí)學(xué)生沒(méi)有辦法，經(jīng)過(guò)一句“想想問(wèn)題的本源”，部分學(xué)生恍然大悟，得到第90個(gè)數(shù)為8190。原來(lái)這組數(shù)學(xué)的規(guī)律可以看成是：，這樣聯(lián)系了先前的知識(shí)，（其實(shí)還可以作1，3，6，10，15，21……類(lèi)似規(guī)律填空的訓(xùn)練）并進(jìn)行了拓展2的訓(xùn)練。

【拓展2】求的值。

此題可以說(shuō)是原題的變式，也是拓展1的延伸或變式，學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)計(jì)算，很快利用上述方法進(jìn)行了求解，考查了小學(xué)的分解因式的知識(shí)。我進(jìn)行了總結(jié)，并提出了一道新的問(wèn)題。

【拓展3】通過(guò)上述問(wèn)題，請(qǐng)你在1到100中找出10個(gè)自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和等于1。

通過(guò)變題與拓展，學(xué)生對(duì)這一拆項(xiàng)的問(wèn)題基本掌握，于是，我又“趁熱打鐵”，進(jìn)行了延伸，作為學(xué)有余力的學(xué)生的家庭作業(yè)。

【延伸1】對(duì)進(jìn)行拆項(xiàng)，使它等于某兩項(xiàng)的差。

這是一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，學(xué)生的答案都是正確的，因?yàn)橹灰獌身?xiàng)之差等于即可。主要培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維。

【延伸2】用一個(gè)等式建立起與的數(shù)量關(guān)系。

這是一個(gè)承上啟下的問(wèn)題，一方面讓學(xué)生檢驗(yàn)第一問(wèn)的拆項(xiàng)的正確性，為下一步服務(wù);另一方面考查學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的理解與掌握程度。

【延伸3】求的值。

通過(guò)問(wèn)題串，挖掘一道問(wèn)題的深度，聯(lián)系這一問(wèn)題的問(wèn)題鏈，建立問(wèn)題的更大“問(wèn)題鏈”，舉一反三，讓學(xué)生感受難題也是由基本的簡(jiǎn)單題變化得到的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升課堂教學(xué)的有效性。

2.多用現(xiàn)實(shí)生活模型

記得有一次與朋友聊天時(shí)，他問(wèn)了這樣一個(gè)“玩笑”題：“統(tǒng)一”與“茅盾”有何關(guān)系？答案是：由于“統(tǒng)一”是方便面，“茅盾”是人，所以沒(méi)有關(guān)系！

這是一道很有趣的問(wèn)題，于是我在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了“大膽”的“遐”想（瞎想）。可以說(shuō)，這一問(wèn)題是四大數(shù)學(xué)思想的較好的、通俗的教學(xué)素材。理由如下：

當(dāng)“茅盾”愛(ài)吃方便面時(shí)，此時(shí)是愛(ài)與被愛(ài)的關(guān)系;當(dāng)“茅盾”不愛(ài)吃方便面時(shí)，此時(shí)是不愛(ài)與不被愛(ài)的關(guān)系。于是，進(jìn)入了數(shù)學(xué)的思維空間，從中我們得到分類(lèi)討論的思想方法。

當(dāng)“茅盾”由于工作、學(xué)習(xí)原因，不可能天天如此，今天與明天也許不同，于是我們需要統(tǒng)計(jì)，列表，再利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考，很容易發(fā)現(xiàn)名人的生活規(guī)律。

當(dāng)“茅盾”愛(ài)吃方便面時(shí)，我們一定會(huì)關(guān)心“名人”的“八卦”，比如，他到底一天能吃多少，一年呢？一生呢？假設(shè)他一天吃x包，于是有了365x包，等等，從中得到函數(shù)和方程的思想方法。

當(dāng)“茅盾”不愛(ài)吃方便面時(shí)，我們一定會(huì)去思考他為什么不愛(ài)吃？他到底愛(ài)吃什么？這便有了轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法。

雖然這一“玩笑”缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，但在教學(xué)中起到很好的啟發(fā)效果，記得給初二學(xué)生教學(xué)時(shí)，學(xué)生不僅記住了“玩笑題”，更記住了“題外題”—四大數(shù)學(xué)思想。利用生活之事，不僅讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，而且能很好地抓住學(xué)生的心靈，感覺(jué)當(dāng)時(shí)學(xué)生對(duì)這一堂課的印象極深，回想他們那時(shí)的眼神，我一定要大膽讓生活變得數(shù)學(xué)化，讓數(shù)學(xué)生活化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這一有趣的教學(xué)收到了效果，對(duì)一些大膽的創(chuàng)新，我們何樂(lè)而不為呢！

其實(shí)，在生活中充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)，班費(fèi)開(kāi)支、手機(jī)話(huà)費(fèi)、貸款（利息）、股票、土地問(wèn)題、奧運(yùn)等，例如某年的存款利率多次調(diào)整（總共10次），當(dāng)年寧波市中考就考了一道有關(guān)存款利率的大題，每年出現(xiàn)民生問(wèn)題，如話(huà)費(fèi)、垃圾分類(lèi)等等，我們應(yīng)該抓住時(shí)代氣息，關(guān)注實(shí)際生活，用現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)模型鼓舞學(xué)生。

3.注重?cái)?shù)學(xué)史的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史記載了民族的興衰、研究的成敗，引人數(shù)學(xué)史知識(shí)不僅是愛(ài)國(guó)主義教育，更是梳理數(shù)學(xué)內(nèi)容、感受知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，立體地、人文地、邏輯地展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，可以激勵(lì)學(xué)生的興趣。而數(shù)學(xué)史不僅僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本源或本質(zhì)，更能讓學(xué)生全面了解問(wèn)題本質(zhì)，更快記憶并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

三次數(shù)學(xué)危機(jī)的感染，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛，在初一學(xué)到無(wú)理數(shù)，給出了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，教育珍愛(ài)生命的同時(shí)，感受數(shù)的第一次擴(kuò)充的前前后后，潛意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，同時(shí)，對(duì)圓周率π與劉徽、祖沖之、盧道夫等人的故事，讓學(xué)生背誦盧道夫墓碑上的把π的近似值算到小數(shù)點(diǎn)后35位數(shù)的一系列數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受無(wú)規(guī)律中的有趣性。進(jìn)入初二，反證法證明是對(duì)無(wú)理數(shù)的一次補(bǔ)充，用一名數(shù)學(xué)家的災(zāi)難充分肯定了無(wú)理數(shù)的存在;再如，勾股定理的中西結(jié)合，多名字的定理，感受數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)猶如牛頓吃蘋(píng)果，需要觀察與思考，介紹美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的故事：1876年一個(gè)周末的傍晚，散步的伽菲爾德發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形。伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁矗莻€(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又說(shuō)：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心里很不是滋味。于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心研究小男孩給他出的難題。他經(jīng)過(guò)反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法（如圖1所示）。

古埃及人用下面的方法得到直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的結(jié)（12段），然后用樁釘如圖2那樣釘成一個(gè)三角形，其中∠C便是直角。你能說(shuō)出其中的原因嗎？讓學(xué)生感受勾股定理及其逆定理的作用。還有，歐拉公式、七巧板、哥德巴赫猜想等有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)史。當(dāng)然，也包括中國(guó)古代數(shù)學(xué)的不足，用先進(jìn)和“落后”的數(shù)學(xué)史激勵(lì)學(xué)生正確看待“中國(guó)數(shù)學(xué)”的傳統(tǒng)，產(chǎn)生正確的民族意識(shí)，感受數(shù)學(xué)是全人類(lèi)的財(cái)富。正如陳省身先生說(shuō)過(guò)：“21世紀(jì)數(shù)學(xué)大國(guó)，是要和世界上各國(guó)的數(shù)學(xué)家能夠獨(dú)立、平等地進(jìn)行交流。”

三、總結(jié)反思

要使全體學(xué)生實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)和不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的目標(biāo)，讓課堂教學(xué)充滿(mǎn)創(chuàng)新活力，有效的同時(shí)，還要有趣、有用起來(lái)，教師是課堂的創(chuàng)造者與開(kāi)放者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。我們要抓住生活氣息、時(shí)代氣息和自身發(fā)展，讓學(xué)生在課堂里有所發(fā)展，課堂教學(xué)有效性至關(guān)重要，只有保持課堂教學(xué)的有效性，學(xué)生才會(huì)少走“冤枉”路，得以發(fā)展。