“嫦娥”探月四過程

◇ 山東 倪光峰

2004年，中國正式開展月球探測工程，又稱“嫦娥”工程.“嫦娥”工程分為“無人月球探測”“載人登月”和“建立月球基地”三個階段.從2007年10月24日18時05分，“嫦娥”一號成功發射升空，到2020年2月18日6時57分，“嫦娥”四號探測器結束月夜“休眠”，受光照成功自主喚醒，進入第十五月晝工作期，中國在探月工程方面已經取得了舉世矚目的成績.完成“嫦娥”工程的前提是把衛星成功送到月球，大致要經歷“發射→轉移→環繞→著陸”四個過程.現根據這四個過程，對與“嫦娥”探月相關的天體運動題目進行簡單探究.

1 第一過程：衛星發射

(1)用題給物理量表示地球的質量.

(2)假設在“嫦娥”三號艙內有一平臺，平臺上放有測試儀器，儀器對平臺的壓力可通過監控裝置傳送到地面.火箭從地面發射后以加速度豎直向上做勻加速直線運動，升到某一高度時，地面監控器顯示“嫦娥”三號艙內測試儀器對平臺的壓力為發射前壓力的，求此時火箭離地面的高度.

(2)設此時火箭離地面的高度為h，選儀器為研究對象，設儀器質量為m0，火箭發射前，儀器對平臺的壓力

2 第二過程：衛星轉移

圖1

A.“嫦娥”四號飛行速度一定越來越小

B.“嫦娥”四號的動能可能增大

C.“嫦娥”四號的動能和引力勢能之和一定不變

D.“嫦娥”四號的動能和引力勢能之和可能增大

在地月轉移段“嫦娥”四號所受地球和月球的引力之和指向地球，關閉發動機后，“嫦娥”四號向月球飛行，要克服地球引力做功，動能一定減小，速度一定減小，選項A 正確，選項B 錯誤.關閉發動機后，只有萬有引力做功，“嫦娥”四號的動能和引力勢能之和一定不變，選項C正確，選項D 錯誤.

3 第三過程：繞月飛行

圖2

根據題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h 的軌道上對接，若不考慮月球的自轉影響，從開始發射到完成對接需要對“玉兔”做的功應為克服月球的萬有引力做的功與在該軌道做圓周運動的動能之和，所以W ＝Ep＋Ek，其中Ep＝根據，可得需要的動能為，又GM ＝g月R2，可得從開始發射到完成對接對“玉兔”做的功為，所以該題正確選項為D.

4 第四過程：衛星著陸

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；

(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化.

圖3

(1)設地球質量和半徑分別為M 和R，月球的質量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt，則有，解得

(2)設機械能變化量為ΔE，動能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp，則得