“等效重力法”解復合場中豎直平面內圓周運動問題

◇ 湖北 許紅平

帶電物體在復合場中豎直平面內的光滑圓軌道上的圓周運動，是高中物理中一類常見典型題型，針對這類題型，筆者歸納出了如下解題方法和技巧.

1)應用“等效重力”和“等效重力加速度”求解.具體解題步驟：a)求出重力和電場力的合力F合，這個合力視為“等效重力”mg′；b)將g′視為“等效重力加速度”；c)將物體在重力場內做圓周運動的規律應用到等效重力場中分析求解.

圖1

2)物理最低點.重力和電場力的合力沿圓弧半徑向外位置，即物理最低點(如圖1中C 點).

a)在物理最低點時，帶電粒子運動的速度最大.

b)在物理最低點，帶電粒子對軌道的壓力最大，根據向心力公式得，Fm－，最大值

3)物理最高點.重力和電場力的合力沿圓弧半徑向內的位置，即物理最高點(圖1中D 點).帶電粒子運動到最高點，“等效重力”提供向心力，臨界速度v臨＝g′R.

圖2

圖3

小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力.在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道作用力，如圖3所示.類比重力場，將電場力與重力的合力視為“等效重力”mg′，大小為 mg′ ＝，，得θ＝30°，即等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運動.因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”(D 點)滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關系知＝2R.令小球以最小初速度v0運動，由動能定理知得，因此要使小球能安全通過圓軌道，初速度應滿足

圖4

(1)小球在C 點時速度最大，則電場力與重力的合力沿DC 方向，可知小球受到的電場力的大小F＝mgtan60°＝mg.

(2)要使小球經過B 點時對圓軌道的壓力最小，則必須使小球經過D 點時的速度最小，即在D 點小球對圓軌道的壓力恰好為零，有，解得.在小球從圓軌道上的A 點運動到D 點的過程中，由能量守恒定律得解得

技巧總結1)重力和電場力合力的方向，一定在等效“最高點”和“最低點”連線的延長線的方向上.2)類比“繩—球”“桿—球”模型臨界值的情況進行分析解答.