例說“一題多解”
——一道彈性碰撞問題的思考

◇ 山東 屈 濤

提高解題的速度，方法的選擇尤為重要.選擇合適的解題方法不僅可以避免復雜的計算，還可以在考試中為其他題目爭取更多的解題時間，而方法的合理選取還要靠平時的積累.通過一題多解，可以拓展學生發散性思維，優化解題思路，從多解中尋求靈活、簡捷、巧妙的解法，使學生的思維得到最大限度的發展，有利于學生積累解題的經驗.本文通過一道碰撞問題的3種解法進行相關討論.

1 問題的來源

A.25m·s－1B.20m·s－1

C.15m·s－1D.5m·s－1

本題是一道以體育運動為背景的彈性碰撞問題，文字敘述清晰，問題情境簡單，求解的基本思路是動量守恒定律和機械能守恒定律.這種方法是學生最容易想到的方法，但方程的處理較為煩瑣，數學基礎薄弱的學生很容易出錯，換一個角度來審視，也許會“柳暗花明”.

下面我們就從最基本的解法入手，以不同的角度，逐步尋找求解本題的其他解法，以期在分析比較中優化解題思路，提高解題效率.

2 分析問題的3種方法

方法1基本方法

以地面為參考系，設羽毛球的質量為m1，碰前的速度為v01，碰后的速度為v1，球拍的質量為m2，碰前的速度為v02，碰后的速度為v2，根據動量守恒定律有m1v01＋m2v02＝m1v1＋m2v2.根據機械能守恒定律有，解得

由于球拍的質量遠大于羽毛球的質量，則羽毛球的質量可以忽略不計，故有v1＝－v01＋2v02，考慮矢量性，代入數值解得v1＝25m·s－1，選項A 正確.

此種解法是利用彈性碰撞的動量守恒和機械能守恒的規律聯立方程求解，是一種最基本的方法，不足之處是計算量大，耗費時間長，容易出錯.

方法2轉換參考系

當v02＝0時，即運動物體與靜止物體發生彈性碰撞，碰后的速度為這個是我們熟悉的“一動撞一靜”模型，若m1＝m2，則發生速度交換，若m1?m2，則等速率反彈.

從相對運動的角度分析，以球拍為參考系，羽毛球速度為15 m·s－1.由于球拍質量遠大于羽毛球質量，利用彈性碰撞“一動撞一靜”規律，羽毛球會等速率(相對于球拍)反彈回來，速率仍然為15 m·s－1，故羽毛球反彈速度大小(相對地面)為25m·s－1，A正確.

此種解法通過合理轉化參考系，把“一動撞一動”模型轉換成了“一動撞一靜”的碰撞模型，充分利用了“一動撞一靜”的碰撞規律，從而使問題的解決方便快捷，僅用口算即可，避免了煩瑣的計算.

方法3巧用恢復系數

本題規定球拍速度方向為正方向，則羽毛球與球拍的接近速度為v01－v02＝－5m·s－1－10m·s－1＝－15m·s－1，分離速度v2－v1＝10m·s－1－v1.二者發生的是彈性碰撞，則，即－15 m·s－1＝10m·s－1－v1，解得v1＝25m·s－1，選項A 正確.

此種解法需要知道恢復系數這個概念，當發生完全彈性碰撞時，e＝1，即接近速度等于遠離速度，這樣也能較為迅速地得出結果.

一題多解有助于學生對相關知識點進行有效聯系，同時使學生在多種方法的分析與比較中，學會思考，優化解題思路，掌握分析、解決問題的方法.