相對運動在天體運動中的應用

◇ 山東 楊清梅

運動的相對性首先體現在參考系的選取上，合理選取參考系，有時可使復雜問題得以簡化，從而優化解題過程.在直線運動中，矢量方向單一，相對速度、相對加速度、相對位移易于求解，學生能很好地運用相對運動思想分析問題；而在曲線運動中，學生相對運動的意識較為淡薄，如天體運動中的共線次數和通信聯絡問題，由于涉及兩個物體的轉動，加之圓周運動的周期性，多數學生會在尋找運動位置和構建運動情境的過程中迷失方向.其實，對于這一問題，倘若能夠選擇合適的參考系，進而從相對運動的角度進行分析，問題便可順利解決.

1 圓周運動中的相對運動基礎

如圖1所示，質點a、b 繞O 點做同向勻速圓周運動，t＝0時，二者均在Ob 連線上，它們做圓周運動的角速度、周期、t時間內轉過的角度分別為ω1、ω2，T1、T2，θ1、θ2；假 設ω1＞ω2，質點a 相對質點b 的角速度、相對周期、相對轉過的角度分別為ω′＝ω1－ω2，T′＝T2－T1，θ′＝θ1－θ2，相互關系為ω′＝.

圖1

2 相對運動在天體運動中的應用

2.1 天體運動中的共線次數問題

A.a、b 運動的角速度之比為ωa∶ωb＝8∶1

B.a、b 運 動 的 周 期 之比為Ta∶Tb＝8∶1

C.從圖示位置開始在b 轉動1周的過程中，a、b、c 共線12次

D.從圖示位置開始，在b 轉動1周的過程中，a、b、c 共線14次

圖2

2.2 天體運動中的通信聯絡問題

圖3

在上述2個例題中，通過參考系的轉換，將多個物體的轉動問題，轉化為單個物體的轉動問題，從而使運動過程和問題情境變得簡捷而清晰.所以，相對運動作為研究運動學乃至整個物理學的基礎，在很多情況下，合理選擇參考系，能很大程度上減少運算量，簡化解題步驟，提高解題速度.