計及金屬鉸鏈的環形可展天線熱-結構分析

武聰魁，何柏巖，袁鵬飛

（天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津300350）

隨著航天科技的發展，為滿足航天器的電性能和使用要求，對其天線的形面精度和張力均勻性的要求越來越高［1］。環形可展天線的在軌服役環境十分惡劣，太空的極端環境條件會對天線的服役造成不同程度的影響，其中由空間輻射和空間低溫引起的天線熱變形是影響天線形面精度的重要因素［2-3］。環形可展天線主要由桁架、索網和鉸鏈等組成，各結構所采用的材料不同，不同材料的結構對熱變形的敏感性也不同［4］，因此天線各結構的熱變形程度存在差異。

國內外學者針對環形可展天線的熱-結構分析展開了大量研究。例如：2010年，張惠峰等人［5］利用有限元方法分析了在軌運行環形可展天線在不同時刻的溫度場和熱變形，并采用熱-結構耦合分析方法進行了算例分析，結果表明利用所用方法可實現天線從熱分析到結構分析的直接轉化和耦合；2012年，王斌［6］利用Pro/E軟件建立了天線支撐機構——桿-鉸鏈組件的幾何模型，并在均勻溫度場下進行了天線的熱變形和熱模態分析；2013年，Dicarlo等人［7］通過簡化模型預測了晝夜溫差對天線表面溫度的影響；2016年，Guo等人［8］通過分析天線在軌熱流的變化規律，計算了天線在熱流影響下的溫度場以及熱變形情況，得到在熱環境下天線電信號會失真的結論；2019年，贠海亮等人［9］利用有限元方法對環形可展天線進行熱-結構分析，所得結果表明天線熱變形使天線的形面精度嚴重惡化以及張力分布均勻性變差；2019年，Shen等人［10］研究了在空間環境中溫度突變時環形可展天線的熱致振動情況。然而，上述研究中對環形可展天線的空間熱-結構分析均沒有計及金屬鉸鏈部分，這主要是因為金屬鉸鏈結構復雜且其內部各部分之間存在間隙、接觸和摩擦，在研究中難以建立如此復雜的實體模型，即使建立了金屬鉸鏈的實體模型，也會因模型過大而難以進行溫度場的仿真分析。由于鉸鏈的材料為鋁合金，相對于桁架和索網所用的非金屬材料而言，鉸鏈具有更高的熱吸收率和熱膨脹率［11］，且在天線結構中數量眾多，因此它對天線熱-結構分析的影響不容忽視。

基于此，筆者擬以環形可展天線為研究對象，考慮太空真實在軌服務環境中的各類因素，基于斯忒藩-玻爾茲曼（Stefan-Boltzmann）定律和傅里葉熱傳導理論，利用有限元軟件UG建立計及金屬鉸鏈的環形可展天線的熱輻射-熱傳導分析模型，求解其在軌非均勻溫度場。同時，基于彈性熱力學理論，利用有限元軟件Abaqus建立計及金屬鉸鏈的環形可展天線的熱變形分析模型，研究金屬鉸鏈在非均勻溫度場下對環形可展天線形面精度及張力分布的影響規律，旨在為天線結構的設計提供參考。

1 環形可展天線結構及其性能評價指標

1.1 環形可展天線的結構

環形可展天線主要由前索網面、縱向索陣、周邊桁架、后索網面和金屬鉸鏈五部分構成［12］，如圖1所示。其中：周邊桁架作為環形可展天線的支撐結構，由多個平行四邊形桁架單元通過金屬鉸鏈連接而成；前、后索網面由柔性索連結而成，與縱向索陣相互作用形成類似拋物面的索網面；金屬鉸鏈分為同步鉸鏈和T形鉸鏈，用于連接周邊桁架。

圖1 環形可展天線的結構示意圖Fig.1 Structure diagram of hoop deployable antenna

1.2 環形可展天線的性能評價指標

環形可展天線的性能評價指標主要包括天線的形面精度和張力比。

1）形面精度。

在設計階段，環形可展天線的形面誤差主要包括原理誤差及設計誤差，通常以設計誤差來描述天線的形面精度［13］。通過求解實際前索網面和理想前索網面之間所有對應節點坐標差的均方根R來獲取天線的設計誤差。如圖2所示，設理想前索網面上的任一節點為Mi（xi，yi，zi），實際前索網面上與其對應的節點為M′（x'i，y'i，z'i），在全局坐標系下x、y、z方向上兩節點的坐標差分別為ΔXi、ΔYi和ΔZi，則：

式中：k為前索網面的節點總數。

圖2 天線的設計誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of design error of antenna

2）張力比。

環形可展天線為一種張拉整體結構，其內部張力的分布形式并不唯一。考慮到天線的結構力學性能，其內部張力分布應盡可能均勻，即索網的張力比越小越好［14］。索網的張力比η為：

式中：Fmax為索段的最大張力；Fmin為索段的最小張力。

2 環形可展天線的熱-結構分析模型

2.1 環形可展天線的熱輻射-熱傳導分析模型

環形可展天線在軌運行時會時刻受到空間熱源的強熱輻射，且其內部結構之間存在熱傳導，因此需建立天線的熱輻射-熱傳導模型，以分析其溫度分布。在時空域中，溫度T是關于空間位置（x，y，z）和時間t的函數，可表示為T（x，y，z，t）。根據傅里葉熱傳導理論，在笛卡爾坐標系下，三維非穩態導熱微分方程的一般形式為：

式中：ρ為微元體密度；c為微元體的比熱容；Φ為單位時間、單位體積中熱源的生成熱；μx、μy、μz分別為微元體在x、y、z方向的導熱系數。

設實際物體對所有波長的發射率均為常數，基于Stefan-Boltzman定律，物體的輻射力M（T）可表示為：

式中：ε為物體的發射率；φ為Stefan-Boltzman常數。

環形可展天線熱輻射-熱傳導的微分方程可表示為：

式中：A為天線單元的截面積；μ為天線材料的導熱系數；P為單元的截面周長；εn為第n個單元的表面發射率；Bn為第n個單元的熱輻射吸收率；α為單元所接受到空間外熱流的面積因子；ζs、ζr、ζe分別為單元單位面積上的太陽輻射能、地球反照能和地球輻射能；Tn為第n個單元的溫度。

由此可知，影響環形可展天線在軌溫度場的主要因素是天線各部分結構材料的導熱系數、表面發射率和吸收率等。因此，在計算環形可展天線的空間溫度場時，須將天線模型與真實天線各結構的熱輻射和熱傳導進行近似等效。

2.2 環形可展天線的熱變形分析模型

利用熱輻射-熱傳導分析模型得到環形可展天線的在軌溫度場后，對環形可展天線結構進行熱變形分析。由彈性熱力學理論可知，當環形可展天線各結構間存在溫差ΔT（x，y，z，t）時，相應的熱膨脹量為αTΔT（x，y，z，t），其中αT為材料的熱膨脹系數。根據廣義胡克定律可得環形可展天線的熱變形方程為［15］：

式中：kxx、kyy、kzz為應變分量；σxx、σyy、σzz為應力分量；E為材料的彈性模量；G為材料的剪切模量；λ為材料的泊松比；γxy、γyz、γzx為剪切應變分量；τxy、τyz、τzx為剪切應力分量。

由此可知，對環形可展天線熱變形影響最大的因素為溫差、材料熱膨脹系數及彈性模量等。因此，在計算環形可展天線的熱變形時，須將天線模型與真實天線各結構的變形進行近似等效。

基于上述熱力學理論分析，利用有限元軟件建立計及金屬鉸鏈的環形可展天線的熱-結構分析模型。

3 計及金屬鉸鏈的環形可展天線的建模方法及算例

3.1 計及金屬鉸鏈的環形可展天線的建模方法

環形可展天線的結構包括前后索網面、縱向索陣、周邊桁架和金屬鉸鏈，通過有限元軟件Abaqus對環形可展天線建模。桁架和索段結構簡單，易于建模，其中：前后索網面和縱向索陣的材料為Kevlar，采用T3D2柔性索單元進行建模；桁架由橫桿、豎桿和斜桿組成，其材料為碳纖維，采用B33梁單元建模。首先，基于上述方法建立不計及鉸鏈的環形可展天線的模型。為使環形可展天線的索網形成一定的網面形狀，須對模型進行找形處理［16］。

環形可展天線中的金屬鉸鏈數量較多，其結構復雜且內部各部分之間存在間隙、接觸和摩擦，難以精確建模，因此須對鉸鏈結構進行簡化。將結構復雜的金屬鉸鏈簡化為具有一定長度和截面尺寸（與實際尺寸相等）的梁單元。金屬鉸鏈分為同步鉸鏈和T型鉸鏈，將同步鉸鏈簡化為4個節點和3個桿單元，將T型鉸鏈簡化為6個節點和5個桿單元，各桿單元之間通過Bushing單元進行連接［17］。桿單元采用B33梁單元，桿的類型為空心桿，長度為a，外徑為b，壁厚為h，如圖3所示。

圖3 金屬鉸鏈的簡化模型Fig.3 Simplified model of metal hinge

在不計及鉸鏈的環形可展天線模型的基礎上，建立計及金屬鉸鏈的環形可展天線模型，通過在節點處引入Bushing單元［17］計及金屬鉸鏈的剛度。在計算環形可展天線的溫度場時，將簡化鉸鏈的材料屬性按真實鉸鏈的材料屬性進行設置，以滿足熱輻射和熱傳導的近似等效。在計算熱變形時，將簡化鉸鏈視作桁架桿單元的一部分，忽略簡化鉸鏈的熱變形，這是因為簡化鉸鏈的結構不完全等同于真實鉸鏈，簡化鉸鏈沒有真實鉸鏈的力學特性，導致鉸鏈的實際熱變形無法準確獲得。

3.2 計及金屬鉸鏈的環形可展天線建模算例

以口徑為16 m、焦距為10 m、高度為3.4 m的三十單元環形可展天線為例，利用上述方法對它進行建模。在計及金屬鉸鏈的環形可展天線的模型中，索段共有481根，前、后索網的節點數各為61個；桁架桿件共有120根，桁架節點數為60個；金屬鉸鏈共有60個，同步鉸鏈和T型鉸鏈各為30個，鉸鏈的節點總數為300個，桿單元設為空心桿，空心桿的長度為7×10-2m，外徑為2.5×10-2m，壁厚為3×10-4m。環形可展天線各部分結構的材料屬性如表1所示。

表1 環形可展天線各部分結構的材料屬性Table 1 Material properties of each structure of hoop deployable antenna

在建立計及金屬鉸鏈的環形可展天線模型時通過引入Bushing單元來計及鉸鏈的剛度，故須對金屬鉸鏈進行剛度測量實驗［17］。具體實驗方法為：固定金屬鉸鏈后，通過液壓機施加壓力和扭矩，并利用位移傳感器測得相應位移，以測得金屬鉸鏈在如圖4所示的局部坐標系下x，y，z方向的拉伸剛度和旋轉剛度。金屬鉸鏈剛度的實驗結果如表2所示。

圖4 金屬鉸鏈的剛度測量方向Fig.4 Measuring direction of stiffness of metal hinge

表2 金屬鉸鏈剛度的實驗結果Table 2 Experimental results of stiffness of metal hinge

基于環形可展天線各部分結構的材料屬性和金屬鉸鏈的剛度，建立找形后的計及金屬鉸鏈的環形可展天線的有限元模型，如圖5所示。

圖5 計及金屬鉸鏈的環形可展天線的有限元模型Fig.5 Finite element model of hoop deployable antenna with metal hinges

4 環形可展天線的溫度場與熱變形計算

4.1 環形可展天線溫度場的影響因素及基本假設

基于環形可展天線的真實在軌服役環境，考慮空間真空、空間低溫、微重力和空間熱源等因素對環形可展天線溫度場的影響。影響因素的設定及基本假設為：

1）空間真空。只考慮天線與外部環境的熱輻射和天線自身結構間的熱輻射和熱傳導。

2）空間低溫。把空間環境看作絕對黑體，其空間溫度為-269℃。

3）微重力。忽略天線自身重力對變形的影響。

4）空間熱源。當天線進入地球軌道后，空間熱源主要為太陽輻射熱。

根據不同時節的太陽輻射強度，取春分日、夏至日、秋分日、冬至日的太陽輻射通量分別為1 377.8，1 323.6，1 357.4，1 411.6 W/m2。通常將地球看作溫度為-23℃的絕對黑體，其一年的平均反照率為0.3［18］。

4.2 環形可展天線在軌運行位置的劃分

以對地靜止軌道作為環形可展天線的運行軌道，軌道高度為35 786 km，軌道傾角為0°，偏心率為0，運行周期為86 400 s［19］。在春分日和秋分日，太陽直射赤道，在運行軌道上形成時長為4 170 s的陰影區；在冬至日和夏至日，太陽直射南、北回歸線，不會形成軌道陰影區。將環形可展天線的在軌運行位置劃分為24個，取其中4個為特征位置，分別定義為側照位置6、正照位置12、側照位置18以及背照位置24，如圖6所示。

圖6 環形可展天線在軌運行位置示意圖Fig.6 Diagram of position of hoop deployable antenna in orbit

4.3 環形可展天線溫度場的計算

利用有限元軟件分別計算在春分日、夏至日、秋分日和冬至日計及與不計及金屬鉸鏈的環形可展天線的在軌溫度場。設初始溫度為0℃，圖7至圖10所示分別為在以上4個計算日環形可展天線處于特征位置時的溫度云圖。

圖7 在春分日環形可展天線處于背照位置24時的溫度云圖Fig.7 Temperature cloud map of hoop deployable antenna at back-illuminated position 24 on the spring equinox day

圖8 在夏至日環形可展天線處于側照位置6時的溫度云圖Fig.8 Temperature cloud map of hoop deployable antenna at side-illuminated position 6 on the summer solstice day

圖9 在秋分日環形可展天線處于正照位置12時的溫度云圖Fig.9 Temperature cloud map of hoop deployable antenna at front-illuminated position 12 on the autumnal equinox day

圖10 在冬至日環形可展天線處于側照位置18時的溫度云圖Fig.10 Temperature cloud map of hoop deployable antenna at side-illuminated position 18 on winter solstice day

通過比較環形可展天線模型各節點的溫度差可知，環形可展天線在春分日處于背照位置24時的溫度差最大，故下文僅展示天線在該天、該位置時桁架和前后索網各個節點的溫度曲線，如圖11至圖13所示。

圖11 桁架節點溫度比較Fig.11 Comparison of temperature of truss nodes

圖12 前索網面節點溫度比較Fig.12 Comparison of temperature of front cable mesh sur-face nodes

通過比較可知：

1）計及與不計及金屬鉸鏈的環形可展天線在春分日的溫度分布規律近似相同，但是金屬鉸鏈對天線的最低溫度和最高溫度均有巨大影響。

2）金屬鉸鏈對桁架節點溫度的影響很大。在春分日背照位置24時，計及金屬鉸鏈的環形可展天線桁架節點的溫度比不計及金屬鉸鏈的最多高45.10℃。

圖13 后索網面節點溫度比較Fig.13 Comparison of temperature of rear cable mesh sur-face nodes

3）金屬鉸鏈對索網節點溫度的影響相對較小。在春分日背照位置24時，計及金屬鉸鏈的環形可展天線索網節點的溫度比不計及金屬鉸鏈的最多高17.56℃。

4.4 環形可展天線熱變形的計算

基于計算得到的溫度場，對環形可展天線施加溫度載荷，計算其熱變形，并求得天線熱變形后的形面精度和張力分布情況。圖14所示為在春分日環形可展天線處于所有24個位置時的形面精度變化曲線，圖15至圖17所示為天線各結構的張力比曲線。

圖14 在春分日環形可展天線的形面精度變化曲線Fig.14 Variation curves of surface accuracy of hoop deploy-able antenna on the spring equinox day

由形面精度變化曲線可知：

1）相較于不計及金屬鉸鏈的環形可展天線，計及金屬鉸鏈的環形可展天線處于各個位置時的形面精度都產生了不同程度的惡化，其在14個位置處的形面精度變化值超過了3×10-4m，最大超過了1×10-3m，而不計及金屬鉸鏈的環形可展天線僅在正照位置12時的形面精度變化值超過3×10-4m。

2）計及金屬鉸鏈的環形可展天線的形面精度的變化值波動更大，處于背照位置24時形面精度的變化值僅為1.9×10-4m，但處于正照位置12時形面精度的變化值為1.05×10-3m，已達到毫米級；而不計及金屬鉸鏈的環形可展天線的形面精度的變化值最大為6.5×10-4m，最小為6×10-5m。

圖15 在春分日環形可展天線前索網面的張力比曲線Fig.15 Tension ratio curves of front cable mesh surface of hoop deployable antenna on the spring equinox day

圖16 在春分日環形可展天線縱向索陣的張力比曲線Fig.16 Tension ratio curves of longitudinal cable of hoop de-ployable antenna on the spring equinox day

圖17 在春分日環形可展天線后索網面的張力比曲線Fig.17 Tension ratio curves of rear cable mesh surface of hoop deployable antenna on the spring equinox day

3）處于正照位置12時環形可展天線形面精度的變化值達到峰值，這是因為此時太陽光直射天線的后索網面，前索網面被遮擋，由此產生了很大的溫度差，從而導致處于該位置時天線形面精度的變化值達到峰值。

由張力比曲線可知：

1）處于位置6和位置18時，計及與不計及金屬鉸鏈的環形可展天線的張力比均產生波動，這是因為處于這2個位置時，天線的一側被太陽光直射，另一側被遮擋，導致兩側存在較大溫差，從而造成張力分布不均。計及金屬鉸鏈的環形可展天線的張力比惡化明顯，張力比最大達2.47。

2）計及與不計及金屬鉸鏈的環形可展天線的前后索網面和縱向索陣的張力分布的規律近似相同，計及金屬鉸鏈的環形可展天線處于各個位置時的張力比均比不計及金屬鉸鏈的大。

5 結 論

1）計及與不計及金屬鉸鏈的環形可展天線模型在同一時刻的溫度場相差很大，尤其是在鉸鏈和桁架節點處。在空間熱環境中，金屬鉸鏈對環形可展天線溫度場的影響很大。

2）通過環形可展天線的熱變形分析可知，金屬鉸鏈的熱效應嚴重影響天線的形面精度，形面精度的變化值已經達到毫米級；同時天線各結構的張力比也會產生不同程度的惡化，影響天線在軌服役的穩定性。

3）研究結果可為同類型環形可展天線的熱-結構分析提供借鑒，對天線結構設計有指導意義。設計時應注意金屬鉸鏈及其他結構的熱防護，比如噴涂熱防護涂層或采用熱不敏感材料等來降低其對天線結構的影響，以保證天線在服役時的結構穩定性以及信號傳輸的魯棒性和可靠性。