采用多項式擬合對轉轍機缺口的預測研究

劉子騏

(中國鐵路上海局集團有限公司杭州電務段，杭州 310000)

由于S700K轉轍機設備一直暴露在外部環境中，導致道岔離縫，造成過車對缺口的動態影響。環境溫度的變化也會影響缺口監測靜態數據的采集[1]。電務工作是以當天缺口偏移曲線的變化規律結合第二天的天氣狀況對道岔缺口有針對性地進行調整。但是，電務工作普遍都是在夜間作業，作業人員僅憑肉眼來判斷道岔缺口沒有一個科學的判斷標準，如果可以預測出缺口曲線的最大偏移量，及時進行預測預判，作業人員可以根據預測出來的偏移量進行科學調整，就可以避免對表示桿螺帽、鐵扎線的頻繁松緊，減少了作業人員的日常工作量和安全隱患的發生。本研究嘗試采用多項式擬合出溫度與缺口偏移量數據之間的關系[2-3]，以達到預測缺口偏移量的目的。

1 曲線擬合

對于給定的數據(xi,yi),1≤i≤N，可用n階多項式擬合，即：

為了使擬合的近似曲線能盡量反映所給數據的變化趨勢，要求所有數據點的殘差|δi|=|f(xi)-yi|都較小。為了達到上述目的，令上述的平方和最小，即：

這種方法為最小二乘原則，利用最小二乘原則確定擬合多項式f(x)的方法即為最小二乘法多項式擬合。

確定上述多項式的過程也就是確定f(x)中的系數ak,0≤k≤n的過程。根據最小二乘原則，偏差平方和應為這些系數的函數，即：

為使上式取值最小，則其關于ak,0≤k≤n的一階導數應該為零，即有：

?

?

將以上等式用方程組的形式表示：

?

?

將以上方程組用矩陣的形式表示：

(1)

RTRA=RTY

(2)

方程組(1)在一定條件下可以證明線性方程組的系數為非奇異[5]，所以方程組(2)有唯一解。再根據克萊姆法則來計算，A=(RTR)-1RTY，就可以解出系數ak,0≤k≤n的值，從而得到擬合方程。

2 對缺口偏移量的研究

環境溫度對道岔的缺口偏移量有很大的影響，特別是在晝夜溫差較大的情況下，若道岔缺口調整不當，會造成不必要的報警甚至安全事故。針對溫度對缺口偏移量的影響，利用最小二乘法多項式擬合來研究溫度與缺口偏移量之間的相互關系。

2.1 樣本數據

針對某站道岔1#J1的反位缺口偏移量隨著溫度的變化，利用缺口監測系統獲取該道岔的缺口數據，得到表1的樣本數據。

表1 利用缺口監測系統獲取的某站道岔缺口數據Tab.1 Turnout loophole data of a station from loophole supervision system

2.2 MatLab仿真實驗

實現多項式擬合，利用MatLab自帶的函數[4]：p=polyfit(x,y,m)，其中x,y為要擬合的數據，為表1的樣本數據，m為多項式的階數，輸出的參數p就為擬合的多項式：y=amxm+…+a1x+a0，系數a=[am,…,a1,a0]。

已知樣本數據(表1)用什么樣的曲線擬合效果好，除了在直觀上進行判斷，也可以選擇幾種曲線分別擬合后進行對比判斷。

圖1 幾種曲線分別擬合后的缺口偏移量對比Fig.1 Comparison of loophole offsets of different curves after fitting

由圖1可以看出，當多項式為8階時，比2階、4階的效果更好。將多項式擬合出來的數據與實際數據相比較，相關系數達到0.984 67，有很好的相關性，所以，可以用8階多項式作為擬合函數。

2.3 預測效果分析

為了確認多項式擬合的預測效果，利用對照組的數據對缺口偏移量進行預測，預測結果和對照組的實際缺口偏移量。對照組的數據依舊為上述某站道岔1#J1在不同溫度下反位缺口偏移量，對照組數據見表2。

表2 對照組數據對缺口偏移量的預測結果Tab.2 Prediction result of loophole offset of control group

使用2.2中的試驗得出8階多項式作為擬合函數進行預測，預測結果與實際結果對比，見表3。

表3 預測結果與實際結果數據對比Tab.3 Comparison of prediction results and actual results

表3為預測結果與實際結果的對比數據。S700K轉轍機檢測桿缺口調整為指示標對準缺口中央，距兩側各(2.0±0.5)mm標準，試驗所產生的誤差最大值為0.139 mm，最小值為0.013 mm，均在誤差允許范圍之內，可以滿足日常維護需要。

3 結論

針對轉轍機缺口極易受到外界溫度影響的特性，提出了基于多項式擬合的方法對轉轍機缺口進行預測預判。通過實驗仿真，結果表明該方法可以有效地預測出缺口的變化。本研究僅從溫度的角度來初步探討，在未來的研究中，可以將更多的影響因素納入其中，以取得更多的觀測數據，建立一個針對道岔缺口、定反位缺口偏移量的數據庫和多種函數擬合方案，從而獲得更好的擬合度，將最優的預測結果運用到實際生產中。