淺談多塔懸索橋初步設計分析方法

郭昊霖

(西南交通大學， 四川成都 610031)

與傳統雙塔三跨懸索橋相比，大跨度多塔懸索橋通過增設中塔，大大減小了主纜拉力，錨定數量和工程材料用量，擁有強大的跨越能力，成為跨越寬闊水域的理想橋型，擁有廣闊的應用前景[1]。大跨度多塔懸索橋在有諸多優點的同時，也面臨許多難題與挑戰。由于中塔缺乏邊跨主纜的有效約束，該結構體系的豎向剛度不足，在最不利荷載工況下，主梁會產生較大的撓度而影響其使用性能。采用剛性中塔能在一定程度上改善上述問題，但是會導致中塔塔頂承受過大的不平衡力，引起主纜與中塔塔頂鞍座的抗滑移安全性等問題[2-3]。當前針對每一座大跨度多塔懸索橋，在整體設計參數確定后，均就鞍座的抗滑移安全性問題展開進一步的理論和試驗研究，以保證鞍座的抗滑移安全性滿足設計需求。以上所述的設計流程繁復，桎梏了大跨度多塔懸索橋的發展與應用。

針對傳統大跨度多塔懸索橋，提出一種可以同時考慮整體上結構體系主要設計參數對于結構剛度的影響和局部上鞍座摩擦抗力是否滿足整體設計需求的理論分析模型，以指導其初步設計，無疑將有利于這類橋型的發展與應用。

1 結構變形求解

對于三塔懸索橋，最不利加載工況為一個主跨滿布荷載，其余跨空載，如圖1所示，此時中塔鞍座兩端的不平衡索力達到最大值，加勁梁和纜索的變形也達到最大值。

圖1 三塔懸索橋最不利荷載工況下變形示意

本文在分析三塔懸索橋的受力特性時，采用以下假定：(1)采用全漂浮體系，加勁梁恒載由主纜承擔，恒載沿跨長為均布荷載，在恒載作用下的主纜線形為拋物線；(2)忽略吊桿的重量和彈性伸縮，即荷載作用下，同一跨內主纜與加勁梁的豎向變形相同；(3)邊塔由于邊纜強大的縱向約束，活載下邊塔頂的位移約等于零。基于以上假定，可將傳統三塔懸索橋結構等效為彈簧模型，如圖2所示。

圖2 三塔懸索橋等效彈簧模型

圖中，Kci為第i號纜索的等效彈簧剛度，EtiIti為第i號橋塔的抗彎剛度，Li為第i跨跨長，h為橋塔高度。

1.1 中跨主纜水平剛度

主跨主纜變形示意圖如圖3所示。

圖3 中跨主纜變形示意

恒載作用下，中跨主纜的水平力為：

(1)

式中：w為主纜所承受的每延米恒載重量，Li為第i跨長度，fi為第i跨主纜垂度。發生變形時，主纜水平力為：

(2)

聯立式(1)和式(2)，略去高階項得：

δHi=Hiδfi/fi+2HiδLi/Li

(3)

又主纜垂度改變與水平位移的關系為[4]：

(4)

聯立式(1)、式(3)～式(4)得中跨主纜水平剛度為：

(5)

1.2 結構位移求解

由均布荷載p產生的主纜拉力為：

(6)

由集中荷載Q產生的主纜拉力為[5]：

(7)

根據圖2所示等效彈簧模型，由中塔水平方向受力平衡可得：

(8)

活載作用下加載跨的主纜和加勁梁的豎向撓度由兩部分組成，第一部分為主纜水平位移δLi引起的豎向位移δfdi，可由式(4)計算；第二部分為不考慮主纜水平位移時活載p和Q引起的豎向位移。其中，活載p引起的豎向位移為[6]：

(9)

活載Q引起的豎向位移為[5]：

(10)

活載作用下非加載跨的主纜和加勁梁的豎向撓度僅由主纜水平位移δLi引起的豎向位移δfdi一部分組成，綜上所述，活載作用下加載跨和非加載的豎向撓度分別為：

參試品種（系）播量均為525萬粒/hm2，但是通過田間考種結果表明：最終產量較高的品種（系）保苗數均較高，甘啤6號保苗474萬株/hm2，居所有參試品種（系）第二位；墾啤6號保苗552萬株/hm2，居所有參試品種（系）第一位；產量最低的甘啤4號保苗321萬株/hm2，居所有參試品種（系）第七位。試驗結果表明：不同品種對春旱的抗性不同造成單位面積保苗數差異顯著，最終導致產量結果與單位面積保苗數成正相關關系。

δf2=δfd2+δfp2+δfQ2

(11)

(12)

其中，加載跨第2 跨表現為下撓，非加載跨第3跨表現為上拱。

2 主纜拉力求解

中塔塔頂鞍座的受力示意圖如圖4所示，其中，θ2為第2跨主纜在中塔塔頂處與水平方向的夾角，θ3為第3跨主纜在中塔塔頂處與水平方向的夾角，α為中塔塔頂處主纜與鞍座的包角，T2為第2跨在中塔塔頂處的纜索拉力，H2′為恒載和活載共同作用下第2跨在中塔塔頂處的水平纜索拉力，T3為第3跨在中塔塔頂處的纜索拉力，H3′為恒載和活載共同作用下第3跨在中塔塔頂處的水平纜索拉力。

圖4 中塔塔頂鞍座受力示意

中跨主纜在恒載作用下的主纜線形為：

(13)

對式(1-13)求導并令x=Li得中塔塔頂處主纜與水平方向的夾角的正切值為：

(14)

由式(14)可得：

(15)

(16)

(17)

(18)

得到中塔塔頂兩端主纜的拉力T2和T3后，代入JTG/TD65-05-2015《公路懸索橋設計規范》中規定的主纜與鞍座間的抗滑移安全系數K的計算式[7]：

(19)

式中：α為主纜在鞍槽上的包角(rad)，μ為主纜與鞍座槽底或隔板間的摩擦因數，規范建議值為0.15。規范要求，當K≥2時，主纜與鞍座之間的抗滑移性能滿足要求。

3 模型驗證

參考泰州長江大橋的設計參數，將原設計中的半漂浮體系改為全漂浮體系，其余主要設計參數不變；將各項數據代入本章所述的初步設計理論模型當中，并在MIDAS/Civil中建立該橋的有限元計算模型，將初步設計理論模型所得的各項解與有限元模型所得的各項解進行對比，分析誤差，驗證初步設計理論模型的正確性與可靠性。泰州長江大橋的結構立面圖如圖5所示，主要設計參數如表1所示。

圖5 泰州長江大橋結構立面(單位：m)

圖6 泰州長江大橋有限元模型示意

活載的取值根據JTGD60-2015《公路橋涵設計通用規范》[8]，均布荷載p采用32.2kN/m，集中荷載Q采用1 104.8kN。在MIDAS/Civil中建立的有限元模型示意圖如圖6所示，其中主纜和吊桿由只受拉桁架單元模擬，加勁梁和橋塔由梁單元模擬，模型中只受拉桁架單元共計636個，梁單元共計270個。由初步設計理論模型和有限元模型得到的結構位移、纜索拉力和主纜與鞍座之間的抗滑移安全系數值如表2所示。

從表2中可以看出，初步設計理論模型得到的解與有限元得到的解吻合良好，有效驗證了初步設計理論模型的正確性和可靠性，該理論模型可應用于未建大跨三塔懸索橋的初步設計過程。根據泰州長江大橋的實際工程背景資料，設計時采用式(19)對主纜與鞍座之間的抗滑移性能進行評估時，得到的抗滑移安全系數K值不能滿足規范要求。通過試驗數據測得主纜與鞍座之間實際的界面摩擦系數為0.2，故在計算K值時將μ取為0.2進行主纜與鞍座之間的抗滑移安全性能評估。從表3-2可以看出當μ取為0.2時得到的抗滑移安全系數K值略大于規范要求的限值2，在實際工程建造時，還在鞍座內的主纜索股之間增設了兩道豎向摩擦板，以增加主纜與鞍座之間的摩擦力，從而保證結構具有足夠的抗滑移安全性能。

表1 泰州長江大橋主要設計參數

表2 理論模型解與有限元模型解對比

4 結論

(1)三塔懸索橋的受力模型可簡化為等效彈簧模型，通過對主纜水平剛度的求解，可以求得最不利荷載工況作用下的主纜和加勁梁變形以及中塔塔頂兩端的主纜拉力，將得到的結構位移解和主纜拉力解用于三塔懸索橋的初步設計過程，可以簡便快捷地對結構進行驗算，判斷其是否滿足變形要求和主纜與鞍座之間的抗滑移性能要求。將理論模型用于初步設計過程，可以顯著提升初步設計的效率。

(2)通過本文所提出的初步設計理論模型所得到的解與有限元得到的解吻合良好，有效驗證了初步設計理論模型的正確性和可靠性，說明該理論模型可應用于未建大跨三塔懸索橋的初步設計過程。

(3)當用規范所要求的抗滑移安全系數計算公式對多塔懸索橋主纜與鞍座之間的抗滑移性能進行評估時，若計算得到的抗滑移安全系數K值不能滿足要求，可根據實際工程所采用的主纜和鞍座結構，通過試驗測定主纜與鞍座之間實際的界面摩擦系數，再進行抗滑移安全性能驗算。由于規范所建議的摩擦系數值0.15為所有實測值的下限，該取值過于保守，實際工程中所測得的摩擦系數往往高于0.15，使得主纜與鞍座之間的抗滑移性能進而滿足要求。若使用實際測得的摩擦系數進行驗算仍不能滿足主纜與鞍座之間的抗滑移性能要求，則可通過在鞍座內的主纜索股之間增設豎向摩擦板來增加主纜與鞍座之間的摩擦抗力。