不排水條件下臨坡地基破壞模式與承載能力分析

吳 迪， 程 明

(1. 西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031； 2. 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

在實際工程中由于地形或工程條件限制，需要在既有建筑附近進行基坑開挖，或者需要將建筑物建于邊坡附近。此時為了保證建筑基礎的穩定，需要考慮邊坡對地基承載能力的削弱。因此臨坡地基極限承載力是一個具有實際意義的巖土問題，但目前還沒有完善的解決。

分析臨坡地基極限承載力既需要考慮邊坡的穩定，也需要考慮地基承載能力。兩個問題的雜糅使得問題變得較為復雜。Meyerhof[1]研究發現，在條形荷載下，當坡高較低時臨坡地基破壞機制為承載破壞，坡高較高時破壞機制為邊坡穩定破壞。Georgiadis[2]分析了臨坡地基在不同邊坡條件和土體強度參數下的破壞機制，并對影響因素進行分析。國內也有大量的學者[3-6]通過極限平衡法或者極限分析法對臨坡地基極限承載力問題進行了研究。但兩種方法均需要提前假定破壞面，不能準確的反應臨坡地基承載與穩定兩種破壞機制的耦合問題。劉文紅[7]對條形荷載下不排水土坡破壞模式判定及極限承載力進行了研究

考慮在不排水條件下，采用有限元計算分析臨坡地基的破壞機制；研究不同土體黏聚力、荷載位置、邊坡高度組合情況下，臨坡地基極限承載力及破壞模式變化規律。

1 有限元計算模型及驗證

1.1 有限元計算模型及網格劃分

臨坡地基極限承載力的大小由土體性質及邊坡形狀決定，主要參數為土體容重γ、黏聚力c、內摩擦角φ、邊坡高度H、荷載寬度B、距離比系數λ(基礎外側邊緣距坡頂距離/基礎寬度)(圖1)。在不排水的條件下，內摩擦角φ=0，因此可以不考慮。

圖1 計算模型示意

為了更方便地分析各種因素對于斜坡地基承載力的影響，在此將極限承載力以及相關尺寸表示為無量綱形式。

式中：P為極限承載力；c為土體黏聚力；φ為土體內摩擦角；γ為土體容重；H為邊坡高度；β為邊坡坡度；B為條形荷載寬度；λ為距離比系數。

運用PLAXIS2D軟件建立有限元數值模型進行分析。考慮到條形基礎的長度方向尺寸遠大于橫截面尺寸，屬典型平面應變問題，因此計算模型采用二維模型。模型側邊采用水平約束，底邊采用水平及豎直雙向約束，頂面及坡面為自由面。為了簡化分析，將邊坡視為理想彈塑性材料的均質土坡，服從Mohr-Coulomb屈服準則，條形荷載作用于板單元幾何模型網格劃分首先采用全局網格劃分，再對條形基礎荷載、坡腳處進行網格加密，將幾何模型劃分為若干個 15 節點的三角形有限元單元網格(圖2)。

圖2 網格劃分示意

由于計算模型有斜坡存在，計算采用重力加載法來附加土體重力引起的自重應力。重力加載為塑性計算中的一種，在重力加載過程中，將根據土的體積重度生成初始應力，如果選擇重力加載，則會在重力加載工序中施加土的自重生成初始應力。使用重力加載生成初始應力后，在附加荷載工序中重置位移為零，刪除初始應力生成過程中所產生的位移，重置位移后，應力依然保留。在工程實際中，巖土的破壞往往是一個漸進性的破壞過程，巖土體是由初始的線性彈性狀態逐漸過渡到塑性流動的極限破壞狀態的。因此可以采用增量加載的方式求解地基的極限承載力。隨著荷載的逐步增加，巖土體由彈性逐漸過渡到塑性，最后達到極限狀態，這時對應的荷載就為所要求的極限荷載。

1.2 有限元計算模型驗證

對于不排水條件下(純黏性土)條形荷載水平地基極限承載力，Meyerhof[1]提出了如式(1)所列承載力方程。

P=cuNc

(1)

式中：cu為純黏性土粘聚力，Nc為承載系數。當邊坡坡度β為0時，Nc=π+2。

將不同條件下下，采用PLAXIS2D計算結果與Georgiadis計算結果進行對比如圖3所示，可以看出結算結果吻合。當λ足夠大時Nc=π+2，與水平地基情況下的黏聚力參數一樣大。因為當荷載位置足夠遠離邊坡時，地基承載能力不再受邊坡影響，次結論與Meyerhof一致。因此所采用計算方法具有可靠性。

圖3 黏聚力承載系數Nc對比

2 臨坡地基破壞模式及影響因素分析

由于臨坡地基問題是邊坡穩定與地基承載的耦合作用，邊坡對臨坡地基承載能力的削弱作用體現在：

(1)由于邊坡的幾何條件，破壞區域減少引起抗滑力降低，破壞主導因素為外部荷載作用，破壞機制為承載破壞；

(2)當邊坡穩定性不足時，破壞面趨近于邊坡自重引起的穩定潛在滑動面，此時破壞區域朗肯被動區消失，因此抗滑力降低，引起破壞的主要原因為邊坡土體自重的負面影響，破壞機制主要為穩定破壞。

據此可以將臨坡地基破壞模式分為3類(圖4)。當邊坡不受邊坡穩定影響，邊坡高度較低時，滑動區域發展至地基面以下，被動區可以提供較大抗滑力，為圖4(a)地基承載破壞，當邊坡足夠高，破壞面不再延伸至地基面以下，從坡面滑出為圖4(b)邊坡承載破壞。當邊坡受邊坡穩定性影響時，滑動面從坡腳滑出，破壞機制與邊坡穩定破壞類似，為圖4(c)邊坡穩定破壞，邊坡對臨坡地基承載力削弱作用更明顯。

圖4 破壞模式示意

2.1 黏聚力的影響

用cu/γB來為分析黏聚力cu對臨坡地基極限承載力與破壞模式的影響規律，計算λ=1時極限承載隨cu/γB變化規律如圖5所示。

圖5 極限承載力p/γB隨cu/γB變化規律

可以看出臨坡地基地基極限承載力隨黏聚力增加而增加，且可以分為曲線段和直線段兩個階段。曲線與橫坐標交點為邊坡安全系數Fs=1時對應的黏聚力。此時邊坡處于極限穩定狀態，其承載能力為0。隨著黏聚力增加，極限承載隨黏聚力變化呈曲線變化，破壞模式為邊坡穩定破壞。地基承載能力受邊坡穩定性不足的負面影響，破壞面從坡腳滑出，承載力削弱明顯。隨著黏聚力增加，邊坡穩定性逐漸提高。地基承載能力受邊坡穩定性影響程度逐漸降低，至到黏聚力達到臨界黏聚力，極限承載力開始隨黏聚力線性增加。此時破壞模式如圖所示，臨坡地基承載能力不再受邊坡穩定性控制。

2.2 距離比系數λ的影響

計算臨坡地基極限承載隨距離比系數λ變化規律如圖6所示。可以看出隨著條形荷載位置遠離坡肩(即λ增大)，臨坡地基極限承載力明顯增大。當λ達到一定大小后，臨坡地基極限承載力不再繼續增加，定義此時的λ0為臨界距離。達到臨界距離后，臨坡地基承載問題等同于相應土體強度下水平地基極限承載問題。極限承載力大小與邊坡坡度無關，由土體黏聚力決定。

如圖7所示，當cu/γB=1時，在β=30°時，臨坡地基破壞模式為邊坡承載破壞，β=45°、60°時破壞模式為邊坡穩定破壞；當cu/γB=5時均發生邊坡承載破壞。對比兩種不同破壞模式下，極限承載力隨λ變化情況，可以發現在承載破壞情況下，極限承載力增加速度比穩定破壞時要快，且更容易達到臨界距離。

(a) cu/γB=1

(b)cu/γB=5 圖6 Nc隨H/B變化規律

圖7 破壞模式位移增量

2.3 邊坡高度H的影響

由于P=cuNc，承載力系數Nc隨坡高的變化可以反映出邊坡高度對臨坡地基承載能力的削弱作用。計算分析cu/γB=0.5、1.0、1.5三種情況下，H/B對臨坡地基極限承載力的影響規律(圖8)。

圖8 Nc隨H/B變化規律

當H/B=0時，無論cu/γB取何值，Nc均為5.14(≈π+2)，地基承載能力不受邊坡影響，等同于水平地基。H/B≤1.5時，破壞模式為地基承載破壞，臨坡地基極限承載力急劇降低。在這種破壞模式下，隨著坡高的增加，破壞區域侵入地基面以下部分逐漸減小，抗滑力明顯降低。隨著坡高繼續增加，cu/γB=0.5時，破壞模式轉變為邊坡穩定破壞，承載能力繼續降低。當cu/γB=1.0或cu/γB=1.5時，邊坡穩定性相對較高，表現的破壞模式為邊坡承載破壞，承載能力在一定范圍內不受邊坡穩定性影響，因此極限承載不隨坡高變化。但是隨著H/B繼續增加，邊坡穩定繼續增加，cu/γB=1.0、1.5兩種情況分別在H/B=4.1和H/B=7.2時邊坡模式坡面承載破壞轉變為邊坡穩定破壞。隨著H/B繼續增加，最終臨坡地基極限承載力減為0。即邊坡達到極限穩定狀態，不再具有承載能力。

3 結論

采用有限元方法，對不排水條件下臨坡地基破壞模式及極限承載力隨黏聚力cu、荷載位置λ、邊坡高度H/B變化規律進行了研究，結論如下：

(1)根據破壞機制與破壞區特征，可以將臨坡地基破壞模式分為地基承載破壞、邊坡承載破壞、邊坡穩定破壞三類。

(2)隨著黏聚力增加，臨坡地基破壞模式由穩定破壞向承載破壞轉變。發生承載破壞時，極限承載力隨黏聚力呈線性增加。

(3)距離比系數λ達到臨界距離λ0時，臨界地基極限承載力不再增加。相比于模式為承載破壞，當臨坡地基發生邊坡穩定破壞時臨界距離λ0顯著增加。

(4)臨坡地基破發生地基承載破壞或邊坡穩定破壞時，極限承載力隨邊坡高度增加銳減，發生邊坡承載破壞時，邊坡高度對極限承載力沒有影響。