矩形管接頭疲勞失效位置預測及應力因子分析

謝素明，熊子斌，牛春亮，2

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028;2.大連海洋大學 機械與動力工程學院，遼寧大連116023)*

工程實踐表明，焊接結構中疲勞失效主要發生在接頭部位，因此，焊接接頭的抗疲勞設計備受關注.經過數十年持續研究已經認識到焊接接頭疲勞具有獨有特征:焊接接頭的疲勞失效模式是可以明確區分的，即它可能從何處開始出現裂紋，一旦出現裂紋，裂紋又可能朝著哪個方向發展;至少在壽命區間內，焊接接頭的S-N曲線數據具有趨于一特有的斜率;平均應力對焊接接頭的S-N數據沒有顯著影響［1］.

焊接結構疲勞評估方法可歸納為兩大類:一類是憑借實驗室里的S-N曲線數據計算疲勞壽命的傳統的名義應力法［2］或熱點應力法;另一類是以結構應力與斷裂力學理論出發，基于兩階段裂紋擴展速率推導的主S-N曲線方程的結構應力法［3］.丁彥闖等［4］以焊接接頭的累積損傷為約束，采用基于試驗設計的近似模型優化策略，基于名義應力法對某焊接構架進行了抗疲勞輕量化設計;肖守訥等［5］基于多體動力學理論和有限元方法，對機車車體牽引座進行了基于名義應力法的疲勞壽命預測，并對仿真計算結果進行了驗證;謝素明等［6］基于結構應力法和AAR標準中的載荷譜，預測了某重載運煤敞車車體焊縫的疲勞壽命，其薄弱部位與車體實際發生疲勞裂紋部位基本吻合.

當前軌道交通裝備制造行業的復雜焊接結構產品設計已經開始執行EN15085標準《軌道車輛及零部件的焊接》，其中 EN15085-3［7］或 GB/T25345-3［8］是關于焊接結構(接頭)的設計規范，在設計階段不僅要對接頭進行疲勞強度評估，還要計算其應力因子，進而明確接頭應力類別，并結合接頭安全類別，最終確定焊縫性能等級及焊縫檢查等級.本文借助矩形管接頭分析BS7608 2014+A1:2015標準中名義應力法和ASME標準中結構應力法涉及的接頭名義應力和結構應力分布特點;并分別利用這兩種方法對該管接頭進行疲勞失效位置預測同時借助相關試驗驗證;同時結合BS EN15085-3標準分析接頭焊縫應力因子以及確定應力等級.

1 焊接接頭上的應力分布

外載荷作用下，沿板厚方向接頭處的應力σ可分解為膜應力σm，彎曲應力σb及非線性峰值應力σnl，如圖1所示.

圖1 接頭上應力的非線性分布

圖1 所示接頭上的這些應力分量中，膜應力σm等于沿板厚t計算出來的平均應力:

式中，x=0為板的上表面，x=t為板的下表面.

彎曲應力σb沿一條通過點O(0點為膜應力與板中性面的相交點)的直線分布，即沿板厚線性分布.彎曲應力分布直線的斜率應能保證非線性峰值應力σnl沿板厚非線性分布分量自平衡，這兩個應力分量的計算公式為

從圖1可以看出接頭焊趾處的應力σ是高度非線性的，應力分量σnl是自平衡的，與外載荷沒有關系，也就是說只有其它兩個應力分量σm，σb與外載荷直接關聯.

基于名義應力法的BS7608標準提供分級S-N曲線數據時，其施加的疲勞載荷方向是給定的，因此，其數據中包含的名義應力方向或與焊縫平行或與焊縫垂直.對于簡單焊接接頭利用上述公式很容易計算接頭應力，然而面對實際復雜工程問題時，經常會遇到復雜焊接接頭承受復雜外載荷導致的接頭焊趾處主應力方向與焊縫方向不平行，也不垂直的現象，為解決這個問題，BS7608標準提出如果可以事先判斷出潛在的疲勞裂紋方向，那么在垂直該方向的±45°角度范圍內拾取用有限元法計算的最大主應力作為名義應力.然而，這樣拾取的應力是表面應力，它不能代表焊趾(或焊根)所在截面沿厚度的應力分布，同時當采用有限元方法計算應力時必然會面臨依賴單元尺寸的問題.

斷裂力學理論指出:控制焊縫裂紋擴展速度的應力不應僅僅是焊趾處表面應力，而是從焊趾開始垂直于板截面上的全部應力的分布狀態.可以看出:應用名義應力法評估復雜焊接接頭疲勞問題時必會受到相當大的限制.ASME標準中的結構應力是基于自由體切面法，采用有限元分析輸出節點力和彎矩，且在滿足平衡條件下用結構力學的方法獲得的.

假設一個焊接接頭的遠場外力在截面上既有拉伸貢獻的膜應力也有彎曲貢獻的拉應力，與外力平衡的是膜應力與彎曲應力之和.板厚給定，截面內均勻分布的膜應力

而截面內產生的彎曲應力

結構應力定義為與外載荷平衡的膜應力與彎曲應力之和

由式(6)可以看出，在計算結構應力時首先要計算線力和線矩，而線力與線矩是指焊線處單位長度上的力與力矩.在有限元計算時，單元邊上的分布載荷要向節點轉化，而結構應力在利用節點力求線力和線矩時，卻是這個過程的逆過程，還要將有限元求得的節點力和力矩轉化為線力和線矩.

2 矩形管接頭疲勞失效位置分析

如圖2所示，經不同尺寸的兩個矩形管焊接形成的管接頭焊縫結構比較復雜.兩個矩形管的截面外形尺寸分別為101.6 mm ×101.6 mm(管1)和50.8mm×152.4 mm(管2)，管壁厚和焊腳尺寸均為7.9mm.管材為A13R-RC7，其屈服強度為345MPa.

圖2 矩形管接頭幾何

在管1截面中心上方317.5 mm處的剛性板末端施加17.8 kN的載荷，并且載荷循環特性R= -1.

根據矩形管的幾何數據，建立含有焊縫細節的管接頭有限元分析模型，采用CERIG單元固定管1中心，BEAM單元模擬剛性板，在317.5 mm高度施加載荷，在管1另一端和管2施加全約束，如圖3所示.

圖3 矩形管接頭的分析模型

在外載荷作用下，位于管1上的焊線a和管2上的焊線b的最大主應力、Von.Mises應力、結構應力沿焊縫長度方向上的變化曲線如圖4所示.從圖4可以看出:焊線a和焊線b上，除終點區域外最大主應力和Von.Mises應力的變化規律相似，且最大主應力的值略大于Von.Mises應力的值;終點區域的Von.Mises應力值要大于最大主應力的值.結構應力的變化規律與它們不同，

圖4 矩形管接頭上的各應力分布曲線

在焊線兩端的值較小.Von.Mises應力和最大主應力均在焊線 a的始點達到最大值，分別為156.41 MPa和180.25 MPa(參見圖5);焊線b上的最大主應力和Von.Mises的最大值遠小于發生在焊線 b拐角處的結構應力，最大值為182.29MPa，該拐角位置正是文獻［9］中管接頭的失效位置.

圖5 矩形管接頭上最大主應力云圖

3 接頭應力的影響因素分析

為考察模型單元尺寸對管接頭焊縫處各類應力的影響程度，建立四種不同有限元模型，如圖6所示.在外載荷作用下，三種殼模型焊縫端部和拐角部位的最大主應力、Von.Mises應力、結構應力的對比結果如圖7所示.從圖中可以看出:在焊縫端部和拐角處，最大主應力和Von.Mises應力的數值隨單元尺寸的增大而減小;在拐角處，1/2t模型和1t模型的結構應力值基本一樣，且比2t模型的結構應力值小.究其原因:2t模型的單元大小16 mm無法模擬拐角處的幾何結構(圓角半徑12 mm)，因此改變了拐角處的傳力關系.

圖6 四種不同管接頭有限元模型

圖7 單元尺寸對焊縫各類應力影響的對比

為進一步研究單元類型對結構應力的影響，建立實體單元的有限元模型(見圖6)，模型中板厚度方向至少應有兩層以上的單元，且焊線沿板厚方向的節點要共線.圖8給出了1t殼模型與實體模型的焊線a和b上的結構應力變化曲線.

圖8 殼模型與實體模型的結構應力對比

從圖8可以看出:實體模型得到的結構應力與可以模擬出焊縫輪廓的1t殼單元模型的應力分布規律和數值基本一致.這一結果源于焊縫上結構應力的計算基礎是焊趾截面上的焊線節點力的合力與接頭外力相平衡.

4 矩形管接頭應力因子分析

當矩形管接頭承受 ±17.8kN的疲勞載荷的設計壽命為12萬次時，分別使用名義應力法和結構應力法計算管接頭焊線b的應力因子.

BS7608標準中將鋼結構接頭細節分成13個級別，焊接接頭的應力變化范圍Sr與疲勞壽命N之間的關系為

式中，C0是基本S-N曲線數據中的常數;d是低于均值的標準偏差的數量;σ是N的對數下的標準偏差;m是雙對數坐標系下的反向斜率.依據焊線b區域的主應力方向(參見圖9)與管接頭細部結構，在BS7608標準中很難找到一一對應的接頭，因此，選擇F級和F2級的疲勞等級的疲勞性能參數:C0=1.726×1012，1.231×1012;σ =0.218 3，0.227 9;d=0;m=3.然后，由式(7)可計算出設計壽命下，接頭的F級和F2級的許用疲勞強度值分別為Δσref=243MPa，Δσref=217 MPa.將焊線b的計算主應力變化范圍除以許用疲勞強度值，就可以獲得焊線的應力因子，如圖10所示.

圖9 接頭焊線b附近的主應力矢量圖

圖10 接頭焊線b的應力因子

基于ASME標準中結構應力的主S-N曲線方程

式中，ΔSs為等效結構應力變化范圍，Cd及h為試驗常數.利用結構應力法計算管接頭焊線b的應力因子時，選擇中值的主S-N曲線參數:Cd=19 930.2，h=0.319 5.由式(8)可計算設計壽命下接頭的ΔSs為475 MPa.考慮板厚t、載荷彎曲比r的無量綱函數I(r)對疲勞評估的綜合影響，結構應力與等效結構應力的關系為

式中，m為裂紋擴展指數，約為常數3.6.

利用焊線b的計算結構應力變化范圍和式(9)，可得焊線b的等效結構應力變化范圍;然后，除以設計壽命下的ΔSs就可獲得焊線的應力因子，如圖10所示.

從圖10可以看出:焊線b除兩端區域外，應力梯度變化小時，名義應力法與結構應力法計算的應力因子的變化趨勢一致，均在焊縫拐角處達到最大值.名義應力法選擇F級應力因子最大值為0.89，應力等級為中.由于選取原則更保守選擇，F2級應力因子比F級更大，最大值為0.99，應力等級為高;結構應力法焊線b的應力因子最大值為0.98，應力等級為高.

5 結論

(1)矩形管接頭焊縫的結構應力與最大主應力和Von.Mises應力的分布規律不同，在焊縫拐角區域結構應力的數值遠大于其它兩類應力的數值，尤其在疲勞試驗的失效部位處結構應力的數值最大為182.29MPa，比該處的最大主應力高出73.92 MPa;

(2)當矩形管接頭分析模型的單元尺寸不同時，焊縫的最大主應力和Von.Mises應力的變化顯著;可以模擬焊縫拐角處幾何結構特征的1/2t模型和1t模型的結構應力值基本相同;

(3)相同外載荷和分析模型時，基于結構應力法的矩形管接頭焊縫應力因子比基于名義應力法F級的大，略小于F2級的，應力因子最大值為0.98，應力等級為高;

(4)考慮到位于應力梯度變化大區域內的接頭焊縫的名義應力受分析模型單元尺寸的影響大的事實，以及復雜接頭難以在BS7608中找到近似的接頭類型，建議復雜接頭疲勞評估時，應采用結構應力法.