基于非線性接觸算法的設(shè)備連接強度及隨機振動分析

王璐，方吉，劉艷文，周坤

(1.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研究中心，吉林 長春 130062;2.大連交通大學(xué)機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

牽引設(shè)備作為列車上不可或缺的設(shè)備通常通過螺栓連接在車體底架結(jié)構(gòu)上.設(shè)備連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計思想通常考慮連接強度及振動疲勞兩個方面.在設(shè)備受到?jīng)_擊時，如螺栓及連接件強度不足會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，而在保證結(jié)構(gòu)連接強度的同時，確保連接結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命也極為關(guān)鍵.

鑒于螺栓的可靠性對整個結(jié)構(gòu)的重要性，許多學(xué)者對螺栓的相關(guān)問題進行了研究.董勝敏等對直線電機上懸掛裝置進行了連接結(jié)構(gòu)強度校核［1］;蘆旭對車體與交流控制箱連接螺栓進行了強度校核，確保螺栓滿足設(shè)計運用要求［2］.在隨機振動方面，張春玉等基于IEC61373標(biāo)準(zhǔn)對軌道車輛上關(guān)鍵部件進行隨機振動分析，對易失效部位進行了疲勞壽命預(yù)測［3］;李曉峰等對軌道車輛吊裝結(jié)構(gòu)進行了隨機振動分析，為吊裝結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了依據(jù)和參考［4］.

本文以某列車底架上一牽引設(shè)備為例，將螺栓以六面體單元進行離散并施加一定的預(yù)緊力，在5個沖擊載荷工況下以接觸非線性方法對設(shè)備安裝座及螺栓強度進行精確校核計算，并對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，確認(rèn)最終結(jié)構(gòu).基于此對結(jié)構(gòu)進行隨機振動疲勞分析，考察結(jié)構(gòu)分別在縱向、橫向、垂三個方向總共15h隨機激振載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞總損傷.

1 牛頓迭代法

ANSYS軟件中引入牛頓迭代法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性求解問題，該方法在每一個載荷增量內(nèi)用迭代法把誤差控制在一定的限值范圍內(nèi).

牛頓迭代法又稱為牛頓-拉夫遜方法，是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.

多數(shù)方程不存在求根公式，因此很難求解出方程的精確根，因此尋找方程的近似根十分重要.牛頓迭代法是求解方程根的重要方法之一，方程f(x)=0的單根附近具有平方收斂是牛頓迭代法的優(yōu)勢之一，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根［5］.

假設(shè)f(x)=0為非線性方程，其牛頓迭代算法是將非線性方程線性化的一種近似方法.把f(x)在x0點附近展開Taylor級:

取線性部分用來作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有:

設(shè) f′(x0)≠0，其解為:

把f(x) 在x1附近展開Taylor級數(shù)，取其線性部分作為f(x)=0的近似方程.若 f′(x1)≠0，則有:

因此，可得到牛頓迭代法迭代公式:

2 基于非線性接觸的強度計算分析

設(shè)備安裝座強度及吊掛螺栓在沖擊載荷工況下的最大應(yīng)力von-Mise應(yīng)力應(yīng)滿足如下關(guān)系式:

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN12663確定設(shè)備沖擊工況，按照標(biāo)準(zhǔn)要求，在各個靜載荷工況下安全系數(shù)不小于1.15.

2.1 三維模型

設(shè)備為某型地鐵車下輔助逆變器，由16個M16螺栓和8個M20螺栓與車體底架C型滑槽相連接，設(shè)備及車體底架的連接部分如圖1所示，螺栓位置如圖2所示.

圖1 三維模型

圖2 螺栓位置示意圖

2.2 有限元模型

設(shè)備及安裝底架的有限元模型主要由六面體與四節(jié)點薄殼單元組成，其中:設(shè)備主吊、C型滑槽、螺栓、地板及滑塊離散為六面體單元，其它部件離散為四節(jié)點薄殼單元.有限元模型的單元總數(shù)為1108866，節(jié)點總數(shù)為1726280;其中:利用接觸關(guān)系定義滑塊、設(shè)備主吊、螺栓以及螺栓滑塊之間的相互作用關(guān)系，共計定義7個接觸對，部件之間的摩擦系數(shù)取為0.15，模型的螺栓連接部分如圖3所示，模型局部有限元模型如圖4所示，同樣對滑塊及螺栓進行了精細(xì)模擬.

圖3 螺栓連接部分示意圖

圖4 螺栓及滑塊精細(xì)建模有限元模型

2.3 螺栓預(yù)緊力的施加

螺栓在使用時要先進行預(yù)緊，設(shè)計機械性能為8.8級M16的螺栓，其擰緊扭矩應(yīng)為215 N·m，機械性能為8.8級M20的螺栓，其擰緊扭矩為430 N·m.

對于一定公稱直徑d的螺栓，當(dāng)螺栓的擰緊扭矩T已知時，螺栓的預(yù)緊力為:

式中，K 為扭矩系數(shù)，參考《機械設(shè)計手冊》［6］，取K=0.2，由此可計算得M16螺栓應(yīng)施加預(yù)緊力為67187 N，M20螺栓應(yīng)施加預(yù)緊力為107 500 N.在有限元模型中以預(yù)緊力單元的形式施加在各個螺栓的螺桿截面上.

2.4 靜強度計算結(jié)果

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS對施加了預(yù)緊力的模型進行非線性計算，M16螺栓及M20螺栓在各個工況下計算結(jié)果如表1所示，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)工況及應(yīng)力如表2所示.

表1 螺栓計算結(jié)果匯總

表2 設(shè)備安裝座上最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)匯總

由以上結(jié)果可知，螺栓在所有計算工況下最大應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，安全系數(shù)都在1.15以上，但C型槽及連接滑塊不滿足強度要求.

基于以上應(yīng)力結(jié)果，并考察其應(yīng)力分布情況，對滑塊材料及螺栓墊片進行優(yōu)化，優(yōu)化方案如表3所示.

表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

優(yōu)化后M16螺栓及M20螺栓在各個工況下計算結(jié)果如表4所示，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)工況及應(yīng)力如表5所示.圖5為M20螺栓最大應(yīng)力云圖.

表4 優(yōu)化后螺栓計算結(jié)果匯總

表5 設(shè)備安裝座上最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)匯總(改進后)

圖5 M20螺栓最大應(yīng)力

進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，C型滑槽上最大應(yīng)力為185.3 MPa，安全系數(shù)為1.16;設(shè)備主吊上最大應(yīng)力為174.1 MPa，安全系數(shù)為1.17;螺栓最大應(yīng)力在M20螺栓上，為470.8 MPa，安全系數(shù)為1.38.所有結(jié)構(gòu)和螺栓最大應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力，且安全系數(shù)均大于1.15.

3 隨機振動疲勞分析

根據(jù)IEC61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行隨機振動分析.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的加速度譜確定縱向、橫向和垂向載荷工況.圖6為標(biāo)準(zhǔn)中的隨機振動加速度功率譜［7］.表6為基于IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)的隨機振動分析工況.

在進行隨機振動疲勞分析時，對有限元模型進行簡化，螺栓采用梁單元模擬，連接部件均采用殼單元模擬.圖7為有限元模型及約束示意圖.表7、表8分別為BS標(biāo)準(zhǔn)及IIW標(biāo)準(zhǔn)中S-N曲線參數(shù).

圖6 IEC 61373－2010標(biāo)準(zhǔn)的隨機振動加速度功率譜

圖7 約束及隨機加速度激勵位置示意圖

表7 BS標(biāo)準(zhǔn)焊接接頭S-N曲線參數(shù)

表8 IIW標(biāo)準(zhǔn)鋁材料焊接接頭S-N曲線參數(shù)

基于IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，長壽命隨機振動疲勞試驗要求，考察結(jié)構(gòu)分別在縱向、橫向、垂三個方向，每個方向5 h，總共15 h隨機激振載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞總損傷.圖8為合成工況下設(shè)備主要焊縫的損傷云圖.

圖8 合成工況下設(shè)備的總損傷云圖

根據(jù)IEC61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行隨機振動分析結(jié)果表明，三個方向每個方向5 h，總共15 h的合成損傷結(jié)果顯示:滑塊、滑槽和設(shè)備主吊母材的總損傷均小于1;設(shè)備主吊的焊縫的總損傷均小于1;說明結(jié)構(gòu)滿足隨機振動疲勞的要求.

4 結(jié)論

本文以某列車底架上一牽引設(shè)備為例，將螺栓以六面體單元進行離散，以接觸非線性方法對設(shè)備安裝座及螺栓強度進行精確校核計算，優(yōu)化后進行隨機振動分析，得到以下結(jié)論:

(1)各個沖擊工況下，設(shè)備連接結(jié)構(gòu)及螺栓的最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，其安全系數(shù)1.15之上;

(2)通過對結(jié)構(gòu)進行隨機振動分析，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)各部件及焊縫總損傷均小于1;

(3)將螺栓按照其形貌進行離散進行非線性接觸計算，能夠直觀地看到螺栓本體的應(yīng)力分布情況;

(4)螺栓的型號應(yīng)根據(jù)其位置、載荷進行合理選型，墊片數(shù)量及墊片尺寸會影響連接強度，應(yīng)根據(jù)實際情況合理選擇，以避免因螺栓及墊片選型不當(dāng)、強度不足導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞.