高中數學解題錯誤成因與解決方案

◇ 山東 臧永建

數學是一種邏輯性很強的學科，它兼顧空間想象力和抽象的發散思維，教師如果想要學生取得好成績，那么解題不失為一種鞏固其學科知識體系的最佳辦法.“讀萬卷書，行萬里路.”想要取得較高的成就，從來都是不容易的，更何況高中生所接觸的數學知識尚且淺薄，想要攀登數學這座高峰，道阻且長.故而，教師應該鼓勵學生積極反思自己，認真分析自身錯誤所在，并總結歸納，制訂出完整的針對薄弱之處的解題策略.

1 數學解題錯誤的成因

1.1 基礎知識薄弱

針對高中的數學基礎知識，學生如果掌握不牢固就容易出現理解不到位，做題不規范等問題.孔子云：“溫故而知新，可以為師矣.”學生在高中學習過程中，要經常翻閱數學課本，盡可能地把課本里的例題掌握透徹，并盡可能多地去復習鞏固.但是，大部分學生并沒有把教師的叮囑放在心上，結果導致基礎知識掌握不牢固，學習越來越困難.立體幾何是高中數學中的重難點，例如三垂線定理及其基本應用，定義為“從平面外一點向這個平面所引的垂線段與斜線段中，斜線相等，則射影相等；斜線越長，則射影越長；垂線段最短”，應用為“證明異面直線垂直；作二面角的平面角；作點到線的垂線段”.雖然學生將這些背得滾瓜爛熟，但每次做到相關的習題時，就是無法將概念運用到解題過程中去.究其原因，是因為學生大多以為只要牢記概念就會運用，而沒有將它與實際題型結合在一起去透徹理解.

高中的數學概念具有較強的邏輯性和抽象性，如果學生對概念只是淺顯地理解而不能實際運用到解題中去，就會導致解題步驟混亂.大部分高中生在學習數學基礎概念的時候，都只是簡單地把它理解了，并沒有深入地把概念知識結合到例題或者平時解題中，結果就是看不懂題意.除了對基礎概念的理解過于淺顯之外，大部分高中生對公式的掌握也不是十分牢固.

其實，高中的基礎知識，除了基礎概念之外，數學公式也是解題的重要工具.學生牢記數學公式有助于加快解題的速度.而且，數學公式也可以省略解題過程中一些繁雜的步驟.但是，就目前的情況來看，大部分高中生對數學概念掌握淺顯、不理解數學公式，因而導致解題步驟經常出錯，成績不理想，進而對數學學科失去學習積極性.仔細思考一下其中的原因，不難看出來，大部分都是因為學生對概念一知半解，公式也記得不牢，拿到數學試題聯想不到平時學習的知識.所以學生在學習數學的時候，不僅要把基礎知識理解透徹，也要牢記數學公式，因為數學的概念是幫助大家理解公式的基礎，掌握公式是解決問題的根本.

1.2 審題不仔細

考試結束之后，學生在互相整理試卷的時候可以發現很多錯題出乎意料，因為他們錯誤的點不在于基礎知識掌握不牢固，而在于審題不仔細.通過分析數學試卷不難發現，學生因為不仔細、馬虎而丟的分，并不比因為基礎知識掌握不牢固所丟的分數少.

1.3 考試后歸納總結不到位

不善于歸納總結，這是大部分高中生都存在的問題.綜合分析學生多次考試的試卷就會發現，大部分學生出錯的地方都有一定的規律性.錯誤比較集中的題其實是一種類型，只是換了部分要求，題意本身并沒有很大的變化.每一種題型都有一種規律，只要弄清楚這種規律，學生就會明白自己不足的地方到底在哪里，進而找到根源進行修改.這樣，學生就能完整地掌握每種題型的解法，考試的時候就不會再出現拿到相似的題解不出來的情況.

2 應對數學解題錯誤的方法

2.1 理解并掌握基礎知識

針對基礎知識掌握不牢固這一問題，筆者認為，最可靠的解決辦法就是學會融會貫通.因為高中的知識都是成體系的，相對于初中的學習來說更應該以理解為主，輔之以建立完整的知識結構體系.這樣，學生就能理解得更加深刻，從而徹底掌握其運用方法.成體系的知識結構框架相對于數學這種對邏輯性要求頗高的學科來說，不失為一種學習的捷徑.

2.2 改善學習方法

當學生從初中走向高中，以前的學習方法已經不能應付現階段的知識吸收，而且，高中的知識儲備量比初中要高得多.這就導致很多學生無法適應高中學習的節奏，也不能完全掌握教師教授的知識，直接導致的結果就是降低了學生對數學學科學習的積極性.解決這一問題最簡單的方法就是轉換學生思想上對角色的定位，改變舊的學習方法，尋找總結針對現階段實際情況的新方法.高中的知識都是成體系的，所以最基本的要求是希望學生在學習的時候可以做到課前預習，課上認真聽講，課后積極復習，以便能完全掌握教師講授的所有知識.

2.3 重視對常見題型的歸納總結

針對學習過的所有題型，學生可以從中整理出經常考的知識點和公式，方便以后復習.首先，教師應要求學生建立自己的錯題集，方便在復習的時候可以針對不足的地方進行專題訓練.

對于判斷線線關系、線面關系、面面關系等方面的問題，學生可以在熟練掌握相關的基本概念、性質和判斷方法的前提下，利用空間想象力將立體幾何模型在自己的腦海里想象出來，然后通過建立長方體、正方體、四邊形等模型來判斷自己的想法是否正確.所以，學生對于認為正確的命題要能證明，認為錯誤的命題必須找出反例來驗證它不符合邏輯性.

3 例題解析

例（2014年全國卷Ⅱ）如圖1，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD 為矩形，PA⊥平面ABCD，E 為PD 的中點.

（1）證明：PB∥平面AEC；

（2）設二面角D-AE-C 為60°，AP=1，AD=3，求三棱錐E-ACD 的體積.

圖1

解析

這道題其實就是運用了我們經常用到的面面垂直定理、線面垂直定理及判斷辦法等，故而可以結合平時所學的公式及概念來解題.

總之，提高學生的成績不是一朝一夕就可以做到的，改變學生的學習方法也不是立馬就能做到的.教師應該鼓勵學生不斷地錘煉自己，爭取盡早找到通往成功的道路，爭取取得比較理想的成績.