掌握整體法，提升高中物理力學解題能力

◇ 山東 趙找栗

在高中物理力學問題解決中，我們選擇研究對象時，通常要用到隔離法或整體法.其中，整體法指的是把相關的幾個物體視為一個物體.整體法的優勢是從整體考慮，不考慮內部各物體間的相互作用，使需要分析的相互作用力減少，從而使問題簡單化.

1 利用整體法解決平衡問題

例1（2013年山東卷）如圖1所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C 將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態，彈簧A 與豎直方向夾角為30°，彈簧C 水平，則彈簧A、C 的伸長量之比為（ ）.

圖1

解析根據胡克定律可得F1=kx1，F2=kx2，聯立可得

圖2

取兩個小球整體為研究對象，輕彈簧質量不計，由分析可知，整體受到三個力的作用，如圖2所示.根據結論：三力平衡時，其中任意兩個力的合力與第三個力等大反向，結合幾何關系得

點評

對于兩個球組成的整體，F1、F2均屬于外力，而彈簧B 的彈力屬于內力.此題求A、C兩個彈簧的形變量之比，即求A、C 兩個彈簧的彈力之比.所求的量是外力，并且內力的方向未知，這種情況下優先選用整體法.

2 利用整體法解決連接體問題

例2（2015年全國卷Ⅱ）在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a 的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P 和Q 間的拉力大小為F；當機車在西邊拉著車廂以大小為的加速度向西行駛時，P 和Q 間的拉力大小仍為F.不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節車廂質量相同，則這列車廂的節數可能為（ ）.

A.8 B.10 C.15 D.18

解析

此題為用掛鉤連接的連接體問題.設一節車廂的質量為m，掛鉤的西面有x 節車廂，掛鉤的東面有y 節車廂.當車廂勻加速向東行駛時，取掛鉤西面的所有車廂為研究對象，根據牛頓第二定律得F=xma.當車廂勻加速向西行駛時，取掛鉤東面的所有車廂為研究對象，根據牛頓第二定律得F=總的車廂數為z=x+y.聯立可得由于總車廂數為整數，所以答案必然為5的倍數，所以選B、C.

點評

處理連接體問題，首先要合理選擇研究對象；其次要知道沿繩或桿的位移、速度、加速度大小相等；最后根據平衡條件或者牛頓運動定律解決問題.

3 利用整體法解決板塊問題

例3如圖3所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等.現給木塊施加一隨時間t 增大的水平力F=kt（k 是 常 數），木 板 和 木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（ ）.

圖3

解析

當力F 較小時，m1、m2一起運動.此時把m1、m2視為一個整體，根據牛頓第二定律可得F=（m1+m2）a.當F 增大到一定值時，m1、m2分離.對物塊m2，F-μm2g=m2a2.對于長木板m1，μm2g=m1a1.又知道F=kt，所以可得可以得到a2的斜率大于a的斜率，且a1為定值.所以選A.

點評

處理板塊問題時，如果板塊一起運動，用整體法；如果板塊相對運動，用隔離法.

整體法是分析物理問題的一種重要方法，具有相對性.合理地使用整體法，能使問題變得簡單.