變力做功的幾種求法

◇ 吉林 趙金成

變力做功是高考的重要考點，其求解方法有律可循.本文總結了常見的三種求變力做功的方法.

1 根據動能定理求變力做功

動能定理是指力在某過程中對物體做的功等于物體在這個過程中動能的變化量，公式是公式中的功既可以是恒力的功，也可以是變力的功.如果在已知初、末動能以及其他恒力做功的情況下，就可以根據動能定理來求變力做功.

例1（2015年新課標卷Ⅰ）如圖1所示，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ 水平，一質量為m 的質點自P 點上方高度R 處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道，質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g 為重力加速度，用W 表示質點從P 點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則（ ）.

圖1

解析

首先，從質點滑到軌道最低點N 時對軌道的壓力為4mg 這個條件入手.在最低點N 時，根據牛頓第二定律有解得N 點的速度.根據題意，用W 表示質點從P 點運動到N 點的過程中克服摩擦力所做的功.在質點由P點運動到N 點的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理得解得mgR.質點在由N 點運動到Q 點過程中，摩擦力依然是變力.由于質點從N 點到Q 點過程相對于從P 點到N 點過程速度減小，則軌道所受壓力減小，摩擦力減小，路程相同，所以摩擦力做功變小.在N 點到Q點過程由動能定理有可得所以選項C正確.

點評

本題難點不在于動能定理的應用，而在于對曲面摩擦力的判斷.首先，學生需要認識到曲面摩擦力與速度有關，在本題中屬于變力做功.其次，學生還要認識到左右半圓路程對稱，速度不對稱，摩擦力做功不同.

2 根據W=Pt，計算恒定功率下的變力做功

例2一機車質量1200kg，以額定功率75kW由靜止開始啟動，在10s末達到最大速度vm=108 km·h-1，求啟動過程中牽引力和摩擦力做的功.

解析

啟動過程中，功率恒定，牽引力做功

啟動過程中，根據動能定理可得

聯立兩式解得Wf=2.1×105J.

3 利用F-x 圖象計算變力做功

應用物理圖象的面積解題是一種微積分思想，學生在高中階段只需對此思想方法達到初步理解即可，不要求利用微積分進行計算.某些物理圖線與坐標軸所圍成圖形的面積具有一定的物理意義.例如，v-t 圖象中圖線與t軸所圍成圖形的面積表示位移；i-t圖象中圖線與t軸所圍成圖形的面積表示電荷量；而F-x圖象中圖線與x 軸所圍成圖形面積表示力F 對物體所做的功.在高中階段的物理學習中，對于彈簧彈力做功、子彈打木塊時的摩擦力做功這兩種變力做功，可用F-x 圖象來求解.

總之，解決變力做功問題的常用方法有很多，本文總結了以上三種，希望可以為高中學生學習物理起到指引作用.