高考數學新情境題型解答思路探究

◇ 山東 季昌英

高考中經常出現一些情境較為新穎的習題，考查學生的分析、理解以及靈活運用所學解題的能力.本文主要對相關新穎習題的解答思路進行探究，幫助學生樹立解答該類題型的自信.

1 概率新情境題型解答思路

例1劉徽在《九章算術注》中提出“割圓術”，其將圓內正接多邊形的面積一直算到了正3072邊形，求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值.如圖1，分割到圓內接正六邊形時，使用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，則依據該實驗可計算出圓周率的近似值為（已知≈2.0946）（ ）.

A.3.1419 B.3.1417 C.3.1415 D.3.1413

圖1

解析

其一，解題時需聯想幾何概型概率計算公式，設點落在正六邊形內為事件A，則P（A）=事件A 構成的區域面積／實驗全部結果構成的區域面積.其二，將問題轉化為求兩個圖形的面積.設圓的半徑為r，則正六邊形的面積圓的面積為S圓=πr2.其三，應用題干中給出的已知條件認真計算求解.因為0.8269，則，則3.1419，正確選項為A.

2 數列新情境題型解答思路

例2我國明代的偉大數學家陳大衛在《算法統綜》中，常以詩歌的形式呈現數學問題.其中一首詩為：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平.下頭三節三九升，上梢四節貯三升.若有中間兩節竹，要將米數次第盛.若有先生能算法，也教算得到天明.”意思是九節竹的盛米容積成等差數列，其中“三九升”表示3.9升，則九節竹的中間一節盛米的容積為（ ）.

A.0.9升 B.1升 C.1.1升 D.2.1升

解析

其一，解題時，教師需引導學生關注題干中的關鍵提示，例如“九節竹的盛米容積成等差數列”推出考查點為等差數列知識.其二，明確求解的問題，即“九節竹的中間一節盛米的容積”，將第一節看作a1，表明求a5的值.其三，準確翻譯，找聯系.“下頭三節三九升，上梢四節貯三升”表示起初三節體積之和為3.9升，后面四節體積之和為3升，即a1+a2+a3=3.9，a6+a7+a8+a9=3.設等差數列的公差為d，則a1+a1+d+a1+2d=3.9，a1+5d+a1+6d+a1+7d+a1+8d=3，解得a1=1.4，d=-0.1，則a5=a1+4d=1.4-0.4=1升，故選B.

3 函數新情境解答思路

例3科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線（如圖2），一段科赫曲線可通過下列操作得出：任畫一條線段分成三等份后，以中間一段為邊向外作正三角形，去掉中間一段后，原來的一條線段就變成了有三條小線段構成的折線，稱為“一次構造”.按照上述操作，獲得16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，完成“n 次構造”便可獲得一條科赫曲線.如構造期間獲得的折線長度為初始線段的1000倍，則至少需要構造（其中lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）（ ）次.

A.16 B.17 C.24 D.25

圖2

解析

一方面，該題目題干較長，學生解答時要仔細閱讀，吃透題意，搞清楚“一次構造”“二次構造”表示的含義.另一方面，認真分析折線長度與構造次數之間的關系，如一時沒有思路，可采用列舉法，分析“一次構造”“二次構造”折線長度和構造次數的內在聯系.同時，運用對應函數的運算規律進行運算.設原來折線長度為a，一次構造后折線長度為，二次構造后折線長度為.不難得出n 次構造后，折線長度為.由題意構建不等式關系，即≥1000a，≥1000，兩邊均取對數103=3，n（2lg2-lg3）≥3，n≥3／（2lg2-lg3）≈24.02，因此，至少需要進行25次構造，D為正確選項.

4 結語

本文主要結合具體例題講解不同題型的解題思路，啟發學生解答該類習題時應樹立自信，快速審題，提取有用信息，并積極聯系所學，構建參數之間的關系，運用題干給出的條件認真計算.