三角恒等式證明問題的解答策略

◇ 廣東 李小春

三角恒等式的證明問題是高中數(shù)學三角恒等變換章節(jié)中的重要知識，因此，高中數(shù)學教師需要在課堂教學中結合問題特點向學生講解具體的證明策略，幫助學生提升解題能力，從而有效提升學生在三角恒等式證明問題中的解答效率.本文將從“利用角的變化，運用化歸思想”“利用輔助角，運用分拆與整合思想”“利用多種內涵關系，培養(yǎng)學生推理能力”三個角度對如何開展與運用有效策略對三角恒等式的證明進行簡要分析、闡述和歸納.

1 利用角的變化，運用化歸思想

例1已知sin（2A+B）=5sinB求證：3tanA=2tan（A+B）.

證明2A+B=（A+B）+A，B=（A+B）-A，

由已知可得sin［（A+B）+A］=5sin［（A+B）-A］，所以sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=5sin（A+B）cosA-5cos（A+B）sin A，整 理 得3cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA.

在本題的講解中，教師需要讓學生關注到解題的關鍵，通過角的變換把特征式中的角從已知條件中提煉出來，從而進一步地推導與證明.

2 利用輔助角，運用分拆與整合思想

例2已知試證明的值為

證明因為所以所以

總之，在具體的教學中，教師需要有效教學，讓學生能在解題的過程中主動在相應的題目中利用輔助角并運用拆分與整合思想，進行有效證明.

3 利用多種內涵關系，培養(yǎng)學生推理能力

例3已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A ＞0，0＜φ＜π）（x ∈R）的最大值是1，其圖象經過點

證明（1）因為f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）（x∈R）的最大值是1，所以A 點的值是1，又因為f（x）的圖象經過點所以

總而言之，在高中數(shù)學三角恒等式證明問題中，學生需要用到各種各樣的解答策略，因此，在平時的教學中，教師就需要通過各種典型例題的講解，來引導學生了解并掌握化歸思想、分析與整合思想、數(shù)形結合思想等，進而提高學生的綜合能力.