文化育人，素養(yǎng)導(dǎo)向
———從幾道高考試題分析數(shù)學(xué)文化命題趨勢

◇ 吉林 郭 明

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識.歷史地看，古希臘和文藝復(fù)興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學(xué)家.因而，數(shù)學(xué)文化試題也慢慢走進了高考試題之中，并且呼聲越來越大.本文通過分析近年來出現(xiàn)在高考試題中的數(shù)學(xué)文化試題，探究數(shù)學(xué)文化的命題趨勢.

1 源于生活之美的數(shù)學(xué)文化

例1（2019年全國卷Ⅰ）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”（如圖1）便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（ ）.

圖1

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm

解析

設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則得x≈42.07cm，y≈5.15cm.又因其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42.07+5.15+105+26=178.22 cm，接近175 cm.故選B.

點評

該題以斷臂維納斯為背景，將美學(xué)與數(shù)學(xué)相互結(jié)合，能更好地拓展學(xué)生視野.

圖2

2 源于經(jīng)典思想的數(shù)學(xué)文化

例2（2016 年全國卷Ⅱ）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，圖2是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a 為2，2，5，則輸出的s=（ ）.

A.7 B.12 C.17 D.34

解析

根據(jù)程序框圖運行順序，依次求解，直到滿足判斷框圖的條件，輸出s值.

由題意，當(dāng)x=2，n=2，k=0，s=0時，輸入a=2，則s=0×2+2=2，k=1，循環(huán)；輸入a=2，則s=2×2+2=6，k=2，循環(huán)；輸入a=5，s=6×2+5=17，k=3＞2，結(jié)束.故輸出的s=17.故選C.

點評

結(jié)合數(shù)學(xué)文化考查程序框圖的數(shù)學(xué)問題是最為常見的一類考題之一，解決此類型問題時要注意明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體時，要根據(jù)題意明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化.還要準確判斷循環(huán)體終止的條件是什么，并能判斷出什么時候終止循環(huán)體.

3 源于文學(xué)素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)文化

例3（2019年全國卷Ⅲ）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為“中國古典小說四大名著”.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100 位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90 位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80 位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60 位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（ ）.

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

解析

由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70人，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7.故選C.

點評

本題通過滲透四大名著考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).解題時可采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.此題將文學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合，注重學(xué)科交叉，不僅考查了考生的數(shù)學(xué)知識，更增加了學(xué)生的文學(xué)底蘊.

除此之外，涉及數(shù)學(xué)文化的題型還包括源于著名數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)文化，例如與哥德巴赫猜想有關(guān)的題目；源于古詩詞下的數(shù)學(xué)文化，即引用古詩詞表達數(shù)學(xué)的方法.由此可見，數(shù)學(xué)文化逐漸地融入高考試題中，為了提高學(xué)生的解題能力，數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中應(yīng)盡可能地為學(xué)生拓展數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識，使其增長見識，構(gòu)建融會貫通的思維體系.