基于時間去相關的三階段森林高度估計方法

黎 曉，李增元，陳爾學，程甲州，姜友誼

(1.中國林業科學研究院資源信息研究所，北京 100091；2.西安科技大學測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054)

反演森林樹木高度可以更好地了解森林在全球環境變化中的作用[1-3]?，F在，遙感是在區域或全球尺度上進行森林高度反演的最有效方法[4]。極化干涉SAR（PolInSAR）不但擁有微波遙感全天時、全天候的特點，也綜合了極化和干涉技術對散射體高度、形狀等信息敏感的優點，利用極化干涉SAR 技術反演森林樹高已經成為林業研究的熱點之一[5-6]。

近十年來，RVoG 模型一直是樹高反演和生物量估計中最常用的模型[7]。2001 年，Cloude 利用六維非線性優化方法成功反演出植被高度[8]，但該方法受初值影響較大且難以求得全局最優解；2003年，Clode 基于RVoG (Random Volume over Ground)模型的相干系數在復平面單位圓分布的特點提出了三階段算法[9]；但是，三階段算法中體散射復相干估計不準確會影響反演精度[10-11]。而對于重復觀測或星載極化SAR 系統，時間去相關成為主要的誤差源[12]。Mette 等[13]在研究RVoG 模型反演植被高度的3 種誤差源時，發現時間去相關會導致反演結果產生巨大誤差。因此，研究時間去相關問題需要改進RVoG 模型或提出新的反演模型。Lee 等利用L 和P 波段SAR 數據研究不同時間間隔的時間去相關時發現，時間去相關不僅降低了相干系數，并且增大了植被區相干相位的波動性[14-16]。2003 年，Papathanassiou 和 Cloude[17]提 出 RVoG+VTD(Random Volume over Ground with Volume Temporal Decorrelation)模型用于解決時間去相關問題，但該模型對反演精度的提升有限。周勇勝等[18]在RVoG+VTD 模型的基礎上，利用雙基線極化干涉SAR 數據解決消光系數與植被高度模糊的問題，但只使用模擬數據驗證，缺少說服力。2010 年，Lavalle 提出新的時間去相關模型——TD+RVoG(Temporal Decorrelation Random Volume over Ground)模型[19-21]，該模型將時間去相關的原因歸結于植被層和地面層的隨機高斯運動，但該模型未知數過多，在實際中難以應用。隨后，Lavalle 提出RMoG(Random Motion over Ground)模型，該模型在TD+RVoG 模型的基礎上繼續發展并利用十維非線性優化方法求解[22]，然而這種方法和六維非線性優化方法有同樣的缺點且耗時過長；2018 年，Nafiseh 改進了RMoG 模型，提出了RMoGL模型，該模型改用傅里葉-勒讓德級數作為結構函數，但該模型的迭代過程比較繁瑣、耗時過長，其反演時間大概為RMoG 模型的兩倍[7]。

可以看出，消除時間去相關的辦法是在反演模型中加入植被運動，然而這樣就一定要引入更多的未知數，從而使問題變得復雜難解；為了改善RMoG 模型反演困難且耗時過長的問題，本研究提出簡化RMoG 模型，在有效彌補時間去相關的前提下，提高反演效率。為驗證該方法，利用歐空局提供的BioSAR2007P 波段數據進行試驗分析，結果表明，該方法簡單高效。

1 研究區及數據介紹

1.1 研究區概況

研究區位于瑞典南部的Remingstorp 地區（58°28′40″ N, 13°37′25″ E），該地區地形相對平坦，總面積超過1 500 hm2，其中大約1 200 hm2為森林，其余為湖泊，海拔高度為120～145 m，樹高在10 m 到30 m 之間，主要樹種為挪威云杉（Picea abies (L.) Karst.），歐洲赤松（Pinus sylvestris Linn.）和樺樹（Betula spp.），主要土壤類型為耕地土壤。

1.2 機載SAR 數據獲取與處理

本研究所用的SAR 數據是德國宇航局（DLR）與瑞典國防研究局（FOI）利用機載E-SAR 系統于2007 年獲取的P 波段全極化干涉數據，其水平基線為40 m，波長為0.86 m，空間基線為20 m，時間基線為50 分，距離向分辨率為0.75 m，方位向分辨率1.5 m，數據獲取的具體時間為2007 年4 月2 日。數據的主輔影像已經過精確配準，相應的地平數據和有效波數也由DLR 提供。為了提高相干性和減弱噪聲的影響，數據在預處理時使用了7×7 的Boxcar 濾波處理。圖1 為該數據Pauli 基下RGB 彩色合成圖。

圖1 Pauli 基合成圖Fig.1 Image in Pauli basis

1.3 Lidar 數據獲取與處理

Lidar 數據于2010 年獲取，其中部分區域在2009 年已進行測量。Lidar 所測的歸一化數字表面模型(NDSM)，即去除地形信息的DSM，在林區相當于冠層高度模型(CHM)。CHM 為樹高反演結果提供驗證，其空間分辨率為0.5 m×0.5 m，如圖2 所示。

2 研究方法

2.1 RMoG 模型

RMoG 模型假設植被層由隨機分布在粗糙介質層上的垂直物體組成，并且植被冠層和底層都有沿垂直軸的隨機運動。在這個假設的基礎上，RMoG 模型的復相干表述為：

圖2 Lidar CHM 圖Fig.2 Lidar CHM

其中σ2（Z）是沿Z 軸的一階近似運動方差，被定義為：

將上述式子聯合并求解積分，便可得到RMoG模型的最終形式：

其中

其中hv 為植被高度，σ 為平均消光系數，θ 為雷達入射角，φg為地面相位，μ 為地體散射幅度比，θs為沿著距離方向的地面坡度角。

從RMoG 模型的公式中可以看出，要求解此方程至少需要5 種不同的極化通道；又因為μ 隨著極化通道的改變而改變，所以極化通道的增加會使未知數的個數增加，當未知數個數大于極化通道個數時，此問題就轉化為最優化問題。因此反演時，不可避免的存在長計算時間和對初值敏感的問題。

RMoG 模型在RVoG 模型的基礎上加入了植被高斯運動來減小時間去相關的影響，但由于未知數的增加，使反演問題復雜，反演速度變慢，難以在實際中得到良好的應用。為此，本研究對RMoG 模型進行簡化；為求解此模型，在借鑒三階段算法的基礎上，將其歸結于3 步。

2.2 簡化RMoG 模型

森林等植被區的時間去相關按照原因可分為3 類：一是植被運動造成的時間去相關，如風的影響；二是天氣變化引起的介電常數的變化，如降水；三是人為或自然原因引起的場景改變造成的時間去相關?，F在的研究大都集中在植被運動引起的時間去相關上[23]。由RMoG 模型可知，減弱時間去相關影響的辦法為加入植被冠層和底層運動，以此來反映植被運動引起的時間去相關。根據文獻[7]，為了簡化RMoG 模型，在數據采集之間的時間間隔較短的情況下，可以將地面運動σg假設為0。當此假設成立時，則γtg=1，于是可以簡化為：

而RVoG 模型中體散射公式為：

與之相比，γvt表達式中增加了植被冠層運動σv；對此，在進行查找表時，可以將消光系數固定，從而建立植被高度hv 和冠層運動σv的查找表；而地面相位φg可以從三階段算法中得到。因此，簡化RMoG 模型也可以分為3 步求解，其步驟如下：

1)在復平面上對多個極化干涉相干系數進行最小二乘直線擬合，該直線與單位圓有兩個交點。

2)地面相位與純體散射去相干的確定。理論上應找到地體散射比μ 為0 的點對應的相干系數作為純體散射去相干的估計，但在實際應用中一般選擇HV 極化通道；由于PD 極化相干在體散射去相干上的良好應用[24-25]，本研究選擇了PDH極化方式作為純體散射去相干。計算兩交點與PDH、PDL的距離，選取距離PDH比距離PDL遠的點作為地面相位點。

3)采取合適的消光系數并根據公式10 建立查找表，反演最終得到植被高度。

該方法也可以理解為在三階段算法中加入了植被冠層運動，以此來抵消時間去相關的影響。

3 試驗結果與分析

3.1 高度反演結果

分別用本研究方法和傳統三階段方法對研究區數據進行反演，得到的植被高度圖分別如圖3 和圖4 所示。RVoG 模型中將時間去相關解釋為體散射去相關，因此高估了樹高；圖4 與圖2 對比，可以明顯發現圖像右邊結果高估嚴重。而本研究方法考慮時間去相關的影響，在模型中加入植被冠層運動，所以對高估問題有顯著的改善，并且植被區的結果與Lidar 生成的CHM 結果較好地吻合。此外，平地效應去除，干涉相干估計等預處理步驟均由PolSARpro 軟件處理。

3.2 精度對比分析

為定量評價本研究算法的優劣，使用均方根誤差（RMSE）和決定系數（R2）為定量評價指標。由于本研究和文獻[7]使用的數據在同一地區，所以在比較精度的時候，直接利用了文獻[7]中P 波段RMoG 模型和RMoGL模型的精度，如表1 所示。雖然研究區內大部分區域為植被區，但仍有部分湖泊存在；其主要植被區已由Lidar 掃描，所以在討論精度時，只對CHM 內像素進行討論，而對其他區域忽略。

圖3 本研究方法Fig.3 Method in this paper

圖4 三階段方法Fig.4 Three-stage inversion

從表1 可以看出：在均方根誤差方面，三階段算法最差，其次是本研究方法，最好的是RMoGL模型；而在相關性方面，本研究方法和三階段方法表現較好，最差的為RMoG 模型。通過定量的對比可知，本研究方法在精度上有一定的優勢；且由于該方法避免了非線性優化過程，可以大大地提高反演速率。

4 討論

在利用PolInSAR 數據估計森林參數時，時間去相關是反演模型的關鍵問題。從RMoG 模型出發，繼承了其基于高斯運動的時間相干性，并通過忽略地面運動將其簡化，稱為簡化RMoG 模型。為避免出現未知數過多現象，采用固定消光系數的方法，并結合查找表使其求解過程更加簡單；在有效消除時間去相關影響的前提下，大大縮減反演時間。

Askne 等在研究時間去相關時，按照時間基線的長度將時間去相關分為三類：短時間基線內，風速等是產生時間去相關的主要影響因素；中時間基線內，植被區介電常數的改變是產生時間去相關的主要原因；而在長時間基線內，時間去相關可能是植被生長或人為破壞造成[26-28]。本研究的時間去相關主要集中在植被運動也就是風速上，并沒有對介電常數或其他進行討論；換言之，本研究方法只適用于短時間基線或機載SAR 數據。

由于消光系數并不是樹高反演時的敏感參數，因此本研究采用固定消光系數的方法。但已有研究的實驗都是建立樹種類型差異不大或樹冠形態差異不大的前提下，本研究區滿足此條件。然而當多樹種或樹冠差異較大時，如何固定消光系數，需要更多的實驗研究。

5 結論

為更好地從PolInSAR 數據估計出森林參數，時間去相關的影響成為不可不解決的問題。在時間去相關方面，RMoG 模型和RMoGL模型都有著較好的反演精度，但由于其難以求解、耗時較長的原因并不能很好地應用。本研究將RMoG 模型簡化，忽略地面運動，在保證反演精度的同時，提高了反演效率。通過BioSAR2007 數據的試驗，可以得到以下結論：與未加入時間去相關的RVoG 模型對比，簡化RMoG 模型只加入植被冠層運動抵消時間去相關影響的方法行之有效，并且反演結果明顯改善，得到的高度圖更接近Lidar 生成的CHM，從中可以看出考慮時間去相關的重要性和必要性；在精度對比方面，與三階段算法相比，本研究方法的精度有所提升，均方根誤差由8.52 降到6.24；與RMoG 模型和RMoGL模型相比，本研究方法雖然略有不足，但由于忽略植被地面運動，很好地改善了RMoG 模型和RMoGL模型反演困難、耗時過長的缺點。本研究方法可以有效消除時間去相關的影響，且使反演過程更加高效。