分組空碼索引調制

鐘 濤，馮 勝,葛利嘉,2，姚玉坤

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶臨菲電子科技有限公司，重慶 400041)

0 引 言

最近興起的索引調制技術因其非常有潛力滿足5G對高頻譜效率和能量效率的要求，而成為5G的候選技術之一[1-3]。近年來，人們對空域索引調制技術中的SM和正交空間調制(quadrature spatial modulation，QSM)展開了大量的研究。主要因為SM能避免多天線傳輸系統中具有的天線間同步和信道間干擾問題[4,5]，而QSM則能進一步提升信息傳輸速率和天線利用率[6]。受SM的啟發，G.Kaddoum等結合直接序列擴頻技術和索引調制思想，提出了CIM技術[7]。它與傳統的直接序列擴頻技術相比，不僅具備抗干擾能力強和隱蔽性高等性能優勢[8]，而且能在更低的能量損耗下具備更高的頻譜效率[9]。為了進一步提高索引調制技術的信息傳輸速率，文獻[10]將QSM和CIM相結合，提出了空碼正交索引調制(space code orthogonal index modulation，SCOIM)，同年，文獻[11]將廣義空間調制(generalized spatial modulation，GSM)和CIM相結合，提出了廣義空碼聯合索引調制(generalized space code joint index modulation，GSCJIM)。

本文結合SM和CIM并引入分組思想，提出了GSCIM方案，該方案進一步提高了信息傳輸速率。在信息傳輸速率相同時，將GSCIM、CIM、QSM、SM和不分組的空碼索引調制(space code index modulation，SCIM)5種方案所使用的索引資源進行了對比，然后分析了它們在接收端進行相關檢測和最大似然估計所需的復雜度，并重點分析了GSCIM是如何進一步提高SCIM的信息傳輸速率，最后通過仿真對比分析了GSCIM與SM、QSM、SCIM、SCOIM 和GSCJIM的BER性能。

1 發射端設計

假設本方案收發端采用Nr×Nt的MIMO天線設置，其中Nr表示接收天線數，Nt表示發射天線數，則本方案的發射機模型框架如圖1所示。

圖1 發射機模型

如圖1所示，本方案將每一個傳輸時隙的信息比特u經串并轉換后等分為并行的兩組。假設第一組的信息比特長度為log2(NtN1cM)， 第二組的信息比特長度為log2(NtN2cM)， 則信息比特u的長度log2(NtN1cM)+log2(NtN2cM)， 其中，N1c和N2c分別表示每一組所需的PN碼數量，M表示基帶調制階數，譬如第一組的信息比特通過串并變換后分為天線映射部分GAnt1、PN碼映射部分GCode1和調制部分GMod1，其各自對應的信息比特長度分別為log2(Nt)、log2(N1c) 和log2(M)。 這里第二組的分析過程與第一組完全一致。因此，信息比特u的分割方式參見文獻[10]可以如式(1)所示

u=[b1,b2,…,bi,…,blog2(NtN1cM);b1,b2,…,bj,…,
blog2(NtN2cM)]=[GAnt1;GCode1;GMod1;GAnt2;GCode2;GMod2]

(1)

首先將每一組的調制信息比特部分GMod1和GMod2調制成為調制符號s1和s2。 接著選擇PN碼和發射天線，在PN碼選擇過程中，根據每一組所對應的PN碼映射部分GCode1和GCode2查找相應的PN碼索引表來選出各自對應的PN碼wi和wj， 注意，為了能夠在接收端解擴出每一組所對應的有用信號，這里的wi和wj將不能是相同的且必須是相互正交的；而在發射天線選擇過程中，根據每一組所對應的天線映射部分GAnt1和GAnt2查找相應的天線索引表來選出各自對應的發射天線Tm和Tn， 很顯然Tm和Tn有可能表示同一根發射天線。接著使用選出的PN碼wi和wj對調制符號s1和s2進行擴頻，然后再將擴頻后的信號分別經過射頻調制后送往天線切換模塊，最后通過選出的發射天線Tm和Tn來發送信號。

2 索引映射過程

本方案中第一組和第二組均包含PN碼映射過程和天線映射過程，并且映射過程相互獨立且一致，因此這里僅以第一組為例進行闡述。假設本方案采用的配置為 (Nt=4,Nr=4,N1c=4,N2c=4,M=4)， 因此可以計算出第一組PN碼映射部分GCode1將映射兩位信息比特，由映射關系可得如表1所示的PN碼索引表。

表1 PN碼索引

同樣由配置可知天線映射部分GAnt1也可映射兩位信息比特，并由映射關系可得如表2所示的天線索引表。

表2 天線索引

調制階數為4的正交振幅調制(quadrature amplitude modulation，QAM)的星座圖如圖2 所示，且調制映射部分GMod1對應兩位信息比特。

圖2 4QAM星座

假設本方案的信息比特流u=110110001001， 則由式(1)的分割方式和通過查找對應的PN碼索引表、天線索引表和星座圖可得如表3所示的映射關系表。

表3 各部分映射關系

發射端的調制符號s1=1-j通過PN碼映射部分GCode1=01選出的PN碼w2進行擴頻，調制符號s2=-1+j通過PN碼映射部分GCode2=10選出的PN碼w3進行擴頻，然后經射頻調制和天線切換后，再分別由天線映射部分GAnt1=11和GAnt2=00選出的天線T4和T1來發送信號。

3 接收端設計

本方案的接收機模型如圖3所示。假如在接收端具有理想的信道估計，并且信道增益矩陣H∈CNr×Nt是一個服從獨立分布的復高斯隨機變量矩陣，其均值為0，方差為σ2， 而且它在每一個傳輸時隙內保持不變；噪聲n∈CNr×L是均值為0，方差為N0的復加性高斯白噪聲，所以，接收端利用射頻下變頻將寬帶接收信號變頻至中頻信號后如式(2)所示

y=hms1wi+hns2wj+n

(2)

其中，hm和hn代表信道增益矩陣H的第m列和第n列 (m,n=1,2,…Nt)， 即選出第m根發射天線和第n根發射天線。wi是第一組所使用的PN碼，wj是第二組所使用的PN碼 (i=1,…N1c;j=1,…N2c)。

圖3 接收機模型

在接收端恢復出源信息比特的過程主要包含兩個，第一個是分別檢測每一組所采用的PN碼的索引值，第二個是檢測出被選天線的索引值和調制符號。第一個過程是整個解調過程的關鍵，因為只有正確檢測出每一組所使用的PN碼的索引值后，才能解擴出每一組所對應的有用信號，從而正確估計出調制符號和被選天線索引值，最后才能通過解映射和解調恢復出源信息比特。

如前所述，擴頻碼wi和wj是相互正交的且不相同的，因此檢測第一組所使用的PN碼索引值的第一步為：將基帶信號y的每一行都與N1c個PN碼作相關，并在一個碼長L內求和，即相關輸出值ri如式(3)所示

(3)

(4)

(5)

(6)

然后用最大似然估計分別檢測出每一組所使用的調制符號和發射天線，其表達式分別如下

(7)

(8)

4 分析與仿真

本小節將對GSCIM、SCIM、SM、QSM和CIM的索引資源使用情況和算法復雜度進行分析，然后分析GSCIM相比較于SCIM而言，是如何進一步提高信息傳輸速率的，最后再對比分析GSCIM與SCIM、SM、QSM、SCOIM和GSCJIM的BER性能。仿真采用不相關的瑞利衰落信道和碼長為32的擴頻序列。方案名稱和方案配置都在仿真圖的左下角列出，此外，下面所提及的傳輸比特都只針對每個傳輸時隙而言。

當傳輸比特相同且各方案均采用4QAM時，GSCIM、SCIM、CIM、QSM和SM所使用的索引資源如圖4所示。當傳輸比特為10 bits時，GSCIM僅需4個PN碼和4根發射天線，SCIM則需16個PN碼和16根發射天線，CIM和QSM則分別各自需16個PN碼和16根發射天線，而SM則需256根發射天線；當傳輸比特為14 bits時，GSCIM僅需8個PN碼和8根發射天線，SCIM則需64個PN碼和64根發射天線，CIM和QSM則分別各自需64個PN碼和64根發射天線，而SM則更是需4096根發射天線。因此，當具有相同傳輸比特時，GSCIM比SCIM、CIM、QSM和SM均至少節約一半的索引資源，并且當增加傳輸比特時，GSCIM節約的索引資源將會越來越多。

圖4 GSCIM、SCIM、CIM、QSM和SM的索引資源對比

接著，當各方案的調制階數皆為4時，針對解擴的運算量和最大似然估計的運算量來分析各方案間的復雜度，為簡單起見，只考慮在一個傳輸時隙內具有相同頻譜效率時，解擴需要的相關檢測遍歷次數和解調需要的最大似然估計遍歷次數。由此可得如表4所示的復雜度分析對比表。

由表4可得，當頻譜效率為10 bits/s/Hz時，本方案GSCIM僅需要8次最大似然估計遍歷和4次相關檢測遍歷，SM、QSM和SCIM則分別需要256次、32次和16次最大似然估計遍歷，分別是GSCIM的32倍、4倍和2倍；CIM和SCIM則分別需要32次和16次相關檢測遍歷，分別是GSCIM的8倍和4倍。而當頻譜效率為14 bits/s/Hz時，本方案GSCIM僅需要16次最大似然估計遍歷和8次相關檢測遍歷，SM、QSM和SCIM則分別需要4096次、128次和64次最大似然估計遍歷，分別是GSCIM的256倍、8倍和4倍；CIM和SCIM則分別需要128次和64次相關檢測遍歷，分別是GSCIM的16倍和8倍。由此可得，當頻譜效率相同時，SM、QSM和SCIM所需的最大似然估計遍歷次數及CIM和SCIM所需的相關檢測遍歷次數是GSCIM的2的整數次冪倍，并且隨著頻譜效率的增加，這樣的倍數關系將會越來越大。

與SCIM方案相比，本方案GSCIM將傳輸信息比特等分成兩組進行傳輸就進一步提高了信息傳輸速率。因為分成的兩組傳輸信息比特所對應的傳輸信號在一個時隙內是同時并行傳輸的，然后在接收端利用PN碼的正交性解擴出每一組對應的有用信號，從而再進行相應的解調。因此，GSCIM在一個傳輸時隙內，不僅多調制了一個調制符號，還多利用了一次發射天線來進行索引，這就增加了調制信息比特位數和天線索引信息比特位數，并且GSCIM還將PN碼數量等分為兩組，然后每一組再各自進行PN碼索引，這樣，在PN碼數量大于等于4時，GSCIM通過PN碼索引的信息比特位數也將大于等于SCIM中直接通過PN碼索引的信息比特位數。所以，在相同的系統配置下，GSCIM較大地提高了信息傳輸速率。其實，GSCIM的分組思想還能夠擴展到多個組來進一步提高信息傳輸速率，但是，由表4可知，隨著分組數的增加，相關檢測遍歷次數和最大似然估計遍歷次數也將隨之增加，從而增加方案的復雜度。因此，為了達到信息傳輸速率和復雜度的折中，本方案GSCIM才考慮將傳輸信息比特分為兩組。

在圖5中比較了GSCIM和SCIM的BER性能。對比曲線①②③④可得，當傳輸比特均為8 bits時，SCIM通過提高調制階數和增加發射天線數與PN碼使用數來達到與GSCIM相同的傳輸比特，但是它們的BER性能最低劣于約2 dB左右，最高則劣于約4.5 dB左右；而對比曲線⑤⑥⑦⑧可得，當傳輸比特均為10 bits時，SCIM同樣通過提高調制階數和增加發射天線數與PN碼使用數來達到與 GSCIM 相同的傳輸比特，但是它們的BER性能最低卻劣于約2.2 dB左右，最高則劣于約6.5 dB左右。由此可得，隨著傳輸比特的增加，SCIM的BER性能將會越來越劣于GSCIM的BER性能。

圖5 GSCIM和SCIM的BER性能對比

圖6 GSCIM、QSM和SM的BER性能對比

在圖6中將GSCIM、QSM和SM這3種方案進行BER性能對比。當傳輸比特為8 bits時，對比曲線①③⑤可得，為了達到與GSCIM相同的傳輸比特，QSM和SM都分別增加了發射天線數，在SNR小于18 dB時，QSM的BER性能優于GSCIM約0.5 dB左右，而GSCIM的BER性能則優于SM約0.5 dB左右。不過QSM和SM這兩種方案都比GSCIM消耗更多的索引資源，且隨著傳輸比特的增加，所消耗的索引資源將會大量增加。當傳輸比特為10 bits時，對比曲線②④⑥可得，為了達到與GSCIM相同的傳輸比特，QSM和SM都分別提高了調制階數，在SNR大于10 dB時，GSCIM的BER性能至少優于QSM和SM約8 dB，并且GSCIM具備更低的調制階數，所以具備更低的傳輸能量損耗。另外，GSCIM可以更加靈活地通過增加發射天線數、PN碼使用數或調制階數來達到更高的傳輸比特。

GSCIM、GSCJIM和SCOIM的BER性能對比如圖7所示。在傳輸比特均為8 bits時，由曲線①②可得，GSCIM 在比GSCJIM少使用兩根發射天線的情況下，BER性能還要優于2 dB左右；而在傳輸比特均為10 bits時，由曲線③④可得，GSCIM在比GSCJIM少使用4個PN碼的情況下，BER性能也要優于1.5 dB左右。由此可得，GSCIM 與GSCJIM相比，可以在使用更少索引資源的情況下獲得更好的BER性能，并且隨著傳輸比特的增加，節約的索引資源將會越來越多。分別對比曲線①⑤和曲線③⑥可知，GSCIM和SCOIM的系統配置相同，并且傳輸比特都分別為8 bits和10 bits，此時GSCIM的BER性能比SCOIM的BER性能要分別優于約0.6 dB和0.3 dB左右。當系統配置相同時，再分別比較曲線⑦⑧和曲線⑨⑩可知，GSCIM的傳輸比特不僅均比SCOIM的傳輸比特增加了兩位比特，而且BER性能還分別優于約1 dB和1.5 dB左右。由此可見，當系統配置相同且調制階數大于等于4時，GSCIM 的傳輸比特位數不僅大于等于SCOIM，而且它的BER性能也要優于SCOIM。

圖7 GSCIM、GSCJIM和SCOIM的BER性能對比

雖然本方案GSCIM與SCIM、GSCJIM和SCOIM都利用了天線索引資源和PN碼索引資源，但是在信息傳輸速率相同時，GSCIM在使用更少的索引資源的條件下，它的BER性能還均優于其它3種方案。而相比于傳統的索引調制方案，本文提出的GSCIM也將使用更少的索引資源達到相同的信息傳輸速率，并具有更好的BER性能，而且隨著信息傳輸速率的提高，GSCIM將節約更多的索引資源且BER性能優勢將會越來越明顯。不過這些優勢都是以犧牲接收端的設計復雜度為代價的，因為與QSM和SM相比，GSCIM方案在接收端多了PN碼相關檢測部分，從而提高了接收端的設計復雜度。

5 結束語

本文結合SM和CIM并利用分組思想，提出分組空碼索引調制。在GSCIM中，每一傳輸時隙將同時選出兩根發射天線來發送信號，這就提高了天線的利用率。并且GSCIM在將索引調制擴展到二維的同時，還利用分組思想進一步提高了信息傳輸速率。分析和仿真結果表明，當具有相同的傳輸速率時，GSCIM所使用的索引資源將比SCIM、QSM、CIM和SM更少，并且當逐漸提高信息傳輸速率時，節省的索引資源將會越來越多。此外，在相同信息傳輸速率下，GSCIM的BER性能均優于SM、QSM、SCIM、GSCJIM和SCOIM的BER性能。