基于帶通采樣的抗混疊濾波器設計

樊佳恒，王洪梅，王法廣，李世銀，李宗艷，劉玉英

(中國礦業大學 信息與控制工程學院，江蘇 徐州 221000)

0 引 言

作為實現無線通信的重要方法和手段，軟件定義無線電(software defined radio，SDR)在無線通信中被廣泛應用。為將軟件無線電盡可能多的功能通過軟件算法實現，需對其工作頻帶內的射頻信號(如0.8 GHz-3 GHz)進行采樣，而帶通采樣定理的應用可以用較低的采樣速率正確反映帶通信號的特性[1,2]，并且為后面的實時處理奠定基礎。

然而，在采樣過程中，有用信號混疊問題的普遍存在影響了多模式、多頻段信號在同一平臺上的正常接收[3,4]，因此，如何有效地消除混疊成為基于軟件無線電信號接收的一個研究熱題。傳統的，大部分學者通過更改采樣頻率的方式來避免混疊發生[5-7]。很多學者也致力于尋找新的算法來簡化頻率選擇過程[8-10]，但是這些方法為避免產生混疊必然會限制采樣頻率的選擇，同時繁瑣的計算過程也增加了實現的難度。

目前一些新的研究集中在改進采樣結構[11-13]，并提出了多通道采樣，廣義正交帶通采樣(GQBPS)和優化的均勻帶通采樣(OUBPS)等[14]，例如，重建帶限信號形成與線性規范變換(LCT)相關聯的多通道樣本[15]，但是這些采樣方法需要復雜的重構算法。為解決上述技術問題，本文基于二階帶通采樣提出了一種軟件無線電多帶通信號接收方法，實現了軟件無線電對多帶通信號的無混疊接收，并且大大簡化了模擬前端。

1 二階帶通采樣

假設待采樣的射頻帶通信號為R(f)， 其帶寬為B。 采用采樣頻率fs為fs=2B。 所有在以下頻率區域內的信號都定義為索引為n的信號，我們定義n為位置索引

(n-1/2)fs<|f|<(n+1/2)fs

(1)

經過帶通采樣，所有索引為n的信號會映射到頻率范圍-B

圖1 帶通采樣信號頻譜

為實現軟件無線電對多帶通信號的無混疊接收，設計的系統應可同時接收不同頻帶上的多個射頻帶通信號，如圖2所示，對多頻段帶通信號進行先采樣、后分離處理，允許采樣后在同一頻段內有兩個帶通信號的頻譜發生混疊，能夠有效減輕模擬前端的負擔。其中，二階帶通采樣模塊包括兩路采樣通道ADC A、ADC B和一個時鐘發生器。兩個ADC在操作時設置時延差TΔ以使得在兩路ADC的采樣信號中引入差異，在頻域中則表現為相角的延遲。

圖2 系統結構

若采樣后的信號沒有發生混疊，則對采樣后的信號進行下變頻轉化為基帶信號，并將多頻段帶通信號中的每個信號逐一分離；若采樣后在同一頻域內有兩個信號發生混疊，則進行以下分析處理：

定義采樣后發生混疊的兩個信號分別為R0(f) 和R1(f)， 第一、第二采樣流之間的時延差為TΔ；兩個信號經過第一采樣流采樣后的頻譜為RA(f)， 經過第二采樣流采樣后的頻譜為RB(f)；RB(f) 和RA(f) 滿足關系

(2)

式中： (n-1/2)fs<|f|<(n+1/2)fs， 設β=e-j2πΔTfs， 則RB(f)=R0A(f)βn0+R1A(f)βn1， 其中，n0和n1分別為R0(f) 和R1(f) 在頻率區域中的位置索引值。

2 抗混疊濾波器

2.1 抗混疊濾波器的設計

二階采樣模塊得到的兩路數字信號經過設計的抗混疊濾波器實現混疊消除。將抗混疊濾波器SA(f) 和SB(f) 設計并分別應用于通道A和通道B。于是恢復的信號頻譜變為

R(f)=B·[SA(f)·RA(f)+SB(f)·RB(f)]

(3)

通過拆分信號的正頻譜和副頻譜，式(3)以變換為

R(f)=B·[SA(f)·(RA+(f)+RA-(f))+
SB(f)·(RB+(f)+RB-(f))]

(4)

對每路通道來說，都存在來自n0和n1頻率位置的信號，因此，式(3)以進一步分解為

R(f)=B·[SA(f)·(R0A+(f)+R1A+(f)+R0A-(f)+
R1A-(f))+SB(f)·(R0B+(f)+R1B+(f)+
R0B-(f)+R1B-(f))]

(5)

(6)

和

(7)

式中：C為信號的幅值增益。這里選擇SA(f) 為最簡單的形式，即

(8)

(9)

(10)

式(8)～式(10)為濾波器在頻域內的表達式，通過式(8)～式(10)以得到它們的脈沖響應，得出濾波器脈沖響應為

(11)

(12)

(13)

其中，fl、fh分別為抗混疊濾波器的最低頻率和最高頻率。通過對待采樣信號以fs=2B進行采樣，得到采樣值用來作為抗混疊濾波器的參數。當信號位置索引發生變化時，仍可以采用同一SA。 但是對于SB， 當位置索引發生變化時，需根據位置索引對濾波器參數進行調整。

由于抗混疊濾波器的原因，恢復后的信號與原始信號具有一定的幅值差異，將式(8)、式(9)帶入式(6)可得出幅值增益的表達式如式(14)所示

(14)

由式(14)可知，根據n0，n1的位置來實時調整TΔ的值可以得到較好的增益效果。

2.2 約束條件

二階帶通采樣模塊的采樣頻率應當遵循以下公式

(15)

3 仿真分析

3.1 抗混疊濾波處理結果

本文所提出的二階帶通采樣抗混疊接收器通過MATLAB Simulink仿真模型實現，如圖3所示。待處理的多頻段射頻帶通信號通過兩路設有時延差的采樣流進行二階帶通采樣，形成兩路具有相位差的采樣后信號，利用相位差設計抗混疊濾波器，從而實現對兩混疊信號的分離。

圖3 仿真模型

設置采樣頻率fs=100 MHz， 根據文獻[16]，設置原始時延TΔ=0.4 ns時，二階帶通采樣在硬件實現中可行。

測試輸入的兩個信號分別具有中心頻率fNca=2.025 GHz，fNcb=1.330 GHz。 用信號位置索引的定義可知n0=20，n1=13。 經過帶通采樣，兩個信號被同時接收，頻譜如圖4所示。在帶通采樣之后，兩個信號的中心頻率分別是25 MHz和30 MHz。由圖4可知，采樣后的兩個帶通信號相互重疊。

圖4 帶通采樣信號頻譜

基于抗混疊濾波算法，在MATLAB中利用FDA工具設計抗混疊濾波器。通過二階帶通采樣并在兩路采樣流之間設計時間延遲，以及根據式(8)～式(10)設計抗混疊濾波器，第一路信號可以被恢復為如圖5所示，即由第二路信號引起的混疊被抑制。同樣地，設計濾波器以抑制第一路信號可以分離出第二路信號，如圖6所示。

圖5 抗混疊濾波處理后第一路信號頻譜

圖6 抗混疊濾波處理后第二路信號頻譜

3.2 信號的重構分析

在第一路獲取恢復的帶通信號之后，執行數字下變頻和解調以恢復信號，圖7是當輸入RF信號為1.330 GHz時重構信號的星座圖，信噪比SNR為27.8243 dB。

圖7 重建信號星座

為了分析固定位置n時不同頻偏下的信號重構效果，固定fNca=2.025 GHz， 實驗測量了n1=13時頻率偏置為10 MHz～45 MHz下的信噪比SNR，結果顯示重構性能至少達到27.4 dB的SNR，如圖8所示。

圖8 不同頻率偏置處的SNR

3.3 不同位置時的信號重構性能分析

為進一步分析重構信號的性能，繼續實驗測試第一路信號在不同位置索引處的接收效果，固定一路信號n0=20， 測試了位置n1=10～30處的信噪比SNR，如圖9所示。

圖9 不同位置n1處的SNR

根據一系列實驗結果可以看出，當位置n1分別為10，12，14，16時對應的SNR為24.7636 dB，18.3612 dB，18.5735 dB，25.3147 dB，效果較差。根據式(14)，可以通過增加延遲TΔ的方法提高接收信號增益，將TΔ調整為1.8 ns時進行測試，結果表明，在n1=10，12，14，16時信噪比被分別提升到了27.2691 dB，27.1592 dB，27.1532 dB，27.3592 dB。因此，根據信號位置實時調整延遲TΔ可以提高系統性能。

4 結束語

針對采樣后信號混疊的問題，提出了一種基于二階帶通采樣的抗混疊濾波算法，在理論分析的基礎上對所提出的相位調整濾波算法進行了仿真驗證，仿真結果表明該抗混疊濾波算法可以有效實現兩路混疊信號的分離，并且在接收過程中不需要針對不同位置的信號頻繁變更采樣頻率，簡化了模擬前端。最后通過仿真對信號的重構進行了性能分析，在固定位置n時可以實現至少27.4 dB的SNR，信號具有較好的恢復效果，此外還驗證了可通過調整延時差來改善信號的重構性能。