集裝箱港口多資源協同調度優化模型

高鈺珊，陳 寧

（武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

全球化的深度融合推動了國際貿易的快速增長，而集裝箱吞吐量的不斷突破對集裝箱港口裝卸作業的生產效率提出了新的要求。集裝箱碼頭裝卸作業系統作為復雜且環節豐富的主體，其單階段的研究環境過于理想化、片面化，越來越多的學者開始研究碼頭調度的集成優化。

近年來三種以及以上的多資源、多環節的綜合調度研究還不多見。主要研究對象是泊位、岸橋、集卡、場橋等資源，采用的智能算法多為遺傳算法，但現有研究考慮的約束不太全面，且港口資源技術更新使得研究的基礎數據需要進行新的定義。

本文針對碼頭核心作業資源的集成調度問題，將作業整體費用最少作為優化目標建立模型，并通過實例演算驗證其可行性。本文優化目標在于通過建立優化泊位、岸橋與集卡的聯合調度模型，達到港口總體成本的最小化，實現利益增收，對于船舶公司來說也能通過經濟效益的提升帶動港口城市區域建設與經濟發展。

2 問題描述與假設

本文以Y港口作為調研對象進行研究，以72h為一個研究周期，在港口設施數目既定的條件下研究船舶的泊位分配和為該船配置合理的岸橋以及對每個作業的岸橋分配較優數量的集卡。

（1）到港船舶和泊位條件假設：①研究船舶屬于動態到港情況，且每艘船舶到港時間等相關數據可以提前獲知，其中船舶裝卸任務量均以20ft的標準箱計量。②每艘船舶均有偏好靠泊位置，偏移時產生偏移成本；③不考慮平衡問題、水深問題、移泊問題；④不考慮拖輪對船舶進出泊位時間的影響。

（2）岸橋條件假設：①所有岸橋均在同一軌道上，兩岸橋之間的安全距離為10m；②假設所有岸橋工作效率相同，不考慮岸橋維修、工人休息等因素對時間的影響；③岸橋作業時不可交叉跨越。

（3）集卡條件假設：①碼頭集卡數量一定，且只考慮內集卡；②所有集卡的成本相同，每輛集卡一次只能運輸一個集裝箱，不同位置集卡的最優路徑花費時間不同；③不考慮集卡損壞與維修時間、司機休息時間，且不考慮其相關成本。

3 符號定義

下面提到的所有變量均是研究周期中產生的，原則上變量數值非負。

（1）常量：G-船舶集合；mg-到港船舶數，該數值是正整數；T-研究周期，本次研究定為72h，且時間單位精確到分鐘；L-港口岸線的總長度；M-泊位集合；Q-港口岸線上岸橋集合；nq-岸線上岸橋的總數；R-港口岸線上集卡集合；nr-岸線上集卡的總數；Lg-船舶g的長度；bg-船舶g的到港時間；Eg-船舶g期望的離港時間，即船期；-船舶g最大岸橋配給需求量；-船舶g最小岸橋配給需求量；f1-設定船舶停靠安全距離為10m；f2-設定船舶進出時間間隔為10min；Pg-船舶g的偏好位置，Pg∈M；βg-船舶g入泊位置偏移偏好位置的單位偏移成本，單位：元/m；βr-任一集卡等待岸橋出現時的單位時間成本，單位：元/min；Wg-船舶g需要完成的裝卸任務量；vt-岸橋每完成一個集裝箱裝卸工作花費的平均時間；trg-為船舶g服務的集卡從岸橋出發前往箱區到返回岸橋一次的平均作業時間；Cb-任一船舶在泊工作時的單位作業時間成本，單位：元/min；Cq-任一岸橋工作時的單位作業時間成本，單位：元/min；Cr-任一集卡進行運輸工作時的單位作業時間成本，單位：元/min；-船舶g發生船期延誤時，其出現的單位懲罰成本，單位：元/min。

（2）決策變量：srg-船舶g入泊的時間；Dg-船舶g最終靠泊位置；nqg-船舶g配給的岸橋實際數量；-船舶g被配給的岸橋q所分擔的任務量；r-船g舶g配給的集卡數-為船舶g服務的岸橋q單獨配給集卡數。

（3）從屬變量：-在t時刻，岸橋q所在位置；eg-船舶g最終的實際離港時間；wtg-船舶自入泊到離港的實際在泊時間-為船舶g提供服務的岸橋q實際花費的作業時間；yg-船舶g的滯期時間；-船舶g對應岸橋q時，對應集卡等待岸橋作業的時間；-(0,1)變量，若船舶g在t時刻入泊，該判斷值為1，反之為0；-(0,1)變量，若在t時刻岸橋q為船舶g服務時，對應判斷值為1，反之為變量，當t時刻船舶g1，g2均處于在泊狀態時，船舶g1停靠在船舶g2左側時判斷值為1，否則為0，g1，變量，當船舶g1，g2均需要停靠在岸線貝位d時，若船舶g1在船舶g2靠港之前靠泊，判斷值為1，反之為（0,1）變量，在t時刻若船舶g對應的岸橋q下存在集卡 r進行工作則為 1，反之為 0，g∈G,q∈Q,t∈T,r∈R。

4 模型建立

建立的數學模型如下：

將研究周期內所有船舶在港的各項費用總和最少作為目標，函數內按從左到右的順序依次表示船舶在泊費用、岸橋作業費用、集卡作業費用、偏移成本、集卡等待岸橋成本、船舶延期成本。

約束條件如下：

其中：式（1）約束船舶不移泊；式（2）、式（3）表示禁止船舶出現空間、時間重疊的約束；式（4）表示船舶長度約束；式（5）、式（6）約束岸橋配備數量符合實際約束；式（7）表示岸橋連續化約束；式（8）表示岸橋同時刻的唯一性服務約束；式（9）表示岸橋與船舶裝卸量關系約束；式（10）、式（11）約束集卡配備符合實際限制；式（12）—式（15）分別對船舶在泊時間、岸橋工作時間、集卡等待岸橋時間以及船舶實際離港時間進行關系定義；式（16）表示船舶入泊時間的取值域；式（17）表示船舶滯期時間的定義；式（18）表示0,1變量約束。

5 實例驗證與分析

5.1 實驗相關數據

本文引用Y港連續三天內的到港10艘船舶數據作為研究數據進行分析。Y港屬于連續型岸線，岸線長度為525m，岸線上有5個岸橋，將岸橋從左至右依次編號為1-5號，岸橋的初始位置見表1。有17輛內集卡可為岸橋作業服務。

表1 岸橋初始位置

Cb表示船舶在泊單位作業時間成本，取值50元/min，Cq表示岸橋的單位作業時間成本，取值為15元/min，Cc表示每輛集卡的單位作業時間成本，取值為5元/輛/min，rqc表示集卡等待岸橋的時間成本，取值為8元/min。岸橋的裝卸速度為3min/TEU，有重疊靠泊區域的船舶取時間間隔為10min，同時靠泊的船舶取安全距離為10m。

根據計劃期內的船舶到港順序進行編號。具體計劃期內到港船舶的信息見表2，其中船舶的預期到港、預期離港、裝卸箱量、偏好位置以及單位滯期成本已知。船舶偏離偏好位置的偏移成本取每個箱子每偏移1m產生0.05元的成本，以此計算得到計劃期內每艘船舶的偏移成本。

表2 船舶到港信息

5.2 優化方案結果

本文模型采用遺傳算法進行求解。試驗后確認適合的遺傳參數為：種群大小150，最大遺傳代數500，交叉率為0.8，變異率為0.07。按照上述參數，通過設計的算法進行求解，在遺傳迭代330代左右出現最優解。求解時間總共花費506.778 21s。最終得到優化方案見表3。其中與時間相關項目單位為min，與距離相關項目單位為m。5-9行表示岸橋1-5任務量的分配情況，單位為TEU，10-14行表示為各岸橋配備集卡數量，單位為輛。

表3 優化方案結果

將優化方案具體分解得到泊位分布圖與岸橋-集卡聯合分配圖，如圖1、圖2所示。

圖1 優化方案泊位分布圖

如圖1所示，橫坐標軸表示岸線長度，可顯示船舶具體靠泊位置；縱坐標軸表示時間，可顯示計劃期內各船舶的在港作業時間占比。其中白色矩形代表到港船舶，矩形右下角編號表示船舶序號，圖中矩形橫向連接的陰影部分表示對應船舶發生了入泊位置與偏好位置偏移，矩形縱向連接的陰影部分表示對應船舶入泊時間與計劃時間產生了向后推移，若縱向連接的陰影部分與白色矩形中間存在斜線圖示，則表明對應船舶在時間推移后產生了延誤船期的成本。由圖1可知優化方案中產生位置偏移的有船舶1,8,9共計3艘船舶，發生入泊時間后延的有3,10兩條船舶，且均產生誤期成本。

如圖2所示，縱坐標軸表示五個岸橋，橫坐標軸表示時間。中間的矩形塊表示給各個岸橋分配的集卡，矩形長度表示集卡的工作時間，且各集卡的作業開始時間與船舶的作業開始時間相同。矩形右側編號表示集卡編號，矩形左側ship標志集卡服務的船舶編號。當矩形后存在陰影矩形時，表示情況為集卡按效率已完成水平運輸任務然而船舶仍未離港，此時的陰影表示存在集卡等待岸橋的懲罰成本。由圖2可知，優化方案中存在集卡等待岸橋成本的有為船舶2工作的集卡7-15，為船舶4工作的集卡10-16，為船舶9工作的集卡10-15。本優化方案最多同時使用17輛集卡，符合該港口資源數量約束。

圖2 優化方案岸橋-集卡聯合分配圖

5.3 實驗結果分析

將優化方案的成本具體估算與初始方案數據比較得到表4，可以看到優化調度方案正常作業占比高于未優化的初始方案，成本方面整體優化11.04%，證實了優化方案的可行性。

表4 優化方案與原始方案成本對比表